Книга: Азбука рисунков природы

Шедевр природы и ошибка в учебнике

Шедевр природы и ошибка в учебнике

Крайний Север — это богатейший вернисаж природных рисунков. Вершины больших округлых гор здесь многократно опоясаны кольцами и дугами нагорных террас. А если гора поменьше, то от ее вершины густым веером во все стороны расходятся полосы деллей[2], а у подножия горы они вновь сходятся в ложбинах водотоков. На многих склонах можно наблюдать, как при медленном сползании рыхлого чехла поперек склона формируются полосчатые орнаменты из гряд и натеков солифлюкционных террас.

Рисунки на Севере можно найти и на ровном месте. Если грунты щебнисты, то поверхность покрыта ячеистой сеткой каменных многоугольников, а если суглинистые — то мозаикой голых пятен-медальонов. И, конечно, поражают рисунки морозобойных решеток, сплошь покрывающие речные поймы и озерные берега и террасы. Многообразие, тщательность исполнения, громадная площадь полотен — это действительно шедевр косной природы. Здесь можно увидеть и хаотичный рисунок «разбитой тарелки», и «пчелиные соты». Но особенно впечатляют похожие на рисовые чеки строгие решетки прямоугольных (тетрагональных) полигонов, повторяющие очертания речных излучин. У берегов больших рек они непрерывно простираются на многие сотни метров.

Морозобойные структуры возникают в результате следующих процессов. Зимой при охлаждении верхних горизонтов грунтов они стремятся сократить свой объем, но в условиях протяженных массивов сжатие по горизонтали верхних горизонтов невозможно, поэтому в них появляются горизонтальные растягивающие напряжения. Как только они достигают величины, равной прочности грунтов на разрыв, образуются протяженные поверхностные трещины. В глубину они обычно проникают не более чем на несколько метров, так как на этой глубине значительные сезонные температурные напряжения отсутствуют. Ширина трещины обычно — несколько миллиметров, и она плохо заметна. Но со временем рисунок, составленный из этих трещин, становится хорошо виден. Происходит это потому, что в раскрытую трещину весной затекает и замерзает вода. Таким путем формируется узкая ледяная жилка — трещина «залечивается». Но следующей зимой грунты трескаются вновь, причем новые трещины проходят обычно по тем же ослабленным предыдущими трещинами местам. В результате за сотни лет из множества элементарных жилок формируются широкие (до нескольких метров) ледяные жилы. При своем росте они раздвигают вмещающие грунты. Из-за этого на поверхности над жилой образуются канавки, обрамленные валиками отжатого жилой грунта (рис. 1). Благодаря этим валикам полигональный рельеф хорошо заметен даже на высотных аэрофотоснимках. Часто внутри полигонов между валиками застаивается вода, и тогда сходство с рисовыми чеками полное, единственное отличие — в них растет не рис, а пушица.

Рис. 1

Рис. 2

Мы изложили суть механизма образования структурных элементов полигональной сети. Здесь вроде бы все понятно.

А теперь перейдем к механизму образования из этих линий рисунка — полигональной морозобойной решетки. Теория механики разрушения очень сложная. Она оперирует девятью пространственными составляющими напряжений и деформаций (это тензоры). При разрушении материала могут одновременно образоваться как трещины отрыва, так и трещины сдвига, образующиеся под действием касательных напряжений. Но при анализе морозобойного растрескивания поверхности ситуацию можно существенно упростить. Максимальные напряжения и соответственно трещины возникают у поверхности, так как она охлаждается в наибольшей степени. Свободная поверхность разгружает напряжения в перпендикулярном себе направлении, поэтому ситуацию можно рассматривать как двумерную, приравняв вертикальные компоненты нулю. В этом случае, как известно, максимальное касательное напряжение равно

T_max = ±(?₁ — ?₂)/2,

где ?₁ и ?₂ — главные нормальные напряжения (они ориентированы взаимно-перпендикулярно). Максимальное касательное напряжение ориентировано под углом 45° к направлениям главных нормальных напряжений (рис. 2).

В однородном по составу и равномерно охлаждаемом плоском массиве во всех точках на поверхности и во всех направлениях растягивающие напряжения одинаковы (?₁ = ?₂), при этом, как видно из формулы, T_max = 0, т. е. деформации сдвига невозможны. При неоднородных условиях в каком-то направлении напряжения преобладают — поле напряжений анизотропно (?₁ > ?₂). Но при охлаждении массива главные нормальные напряжения одинаковы по знаку и сравнимы по величине — во всех направлениях растяжение. Поэтому касательные напряжения всегда меньше растягивающих, т. е. и в этом случае деформации сдвига не возникнут, будут только разрывные нарушения. Это существенно упрощает задачу анализа механизма формирования сети морозобойных трещин в отличие, скажем, от тектонических деформаций, где зачастую сдвиги преобладают.

В соответствии с механикой разрушения развитие морозобойных трещин на поверхности и их взаимодействие должны определяться следующими общими закономерностями.

1. Трещина возникает при достижении напряжениями величины, равной прочности среды на разрыв.

2. При однородной прочности материала возникает она и в последующем сечет массив в направлении, перпендикулярном направлению максимальных растягивающих напряжений.

3. За счет концентрации напряжений в вершине трещины она может в дальнейшем проникать и развиваться в массиве, напряжения в котором меньше, чем прочность грунтов на разрыв.

4. При образовании трещины в окружающей ее полосе происходит разгрузка напряжений. Чем глубже трещина, тем в более широкой от нее полосе происходит их разгрузка.

5. Вблизи трещины (у ее вертикальной стенки) напряжения в направлении, перпендикулярном трещине, разгружаются полностью, а в параллельном направлении — частично. Из этого следует, что в непосредственной близости от первоначальной образование параллельной ей трещины невозможно, но возможность перпендикулярной не исключается.

Как будет показано в дальнейшем, рассмотренные положения механики разрушений достаточны, чтобы объяснить образование морозобойных решеток. С этими закономерностями мы постоянно сталкиваемся в жизни — «где тонко, там и рвется». Каждое из них, наверно, не требует специального более подробного объяснения. Все на первый взгляд не представляется сложным. Однако это впечатление обманчиво, и в существующих представлениях о возникновении морозобойных рисунков, как будет показано, есть важные неучтенные моменты.

Откроем учебник мерзлотоведения или геокриологии (любое издание) и ознакомимся с широкоизвестной теорией морозобойного растрескивания Б. Н. Достовалова. Эта теория начинается с вывода формулы, описывающей напряжения, возникающие в верхнем слое мерзлой толщи при ее охлаждении при наличии трещины. При выводе формулы Б. Н. Достоваловым рассматривалась модель, представляющая собой однородный ограниченный с одного края вертикальной поверхностью брусок толщиной h, лежащий на жесткой недеформируемой поверхности и жестко к ней прикрепленный. Брусок равномерно охлажден с поверхности, при этом перепад температуры внутри него по вертикали изменяется по линейному закону — на поверхности изменение температуры равно ?t, а у основания — нулю. В бруске из-за охлаждения возникают растягивающие напряжения. Верхняя часть бруска у края (у трещины) сжимается, и его вертикальная стенка при этом отклоняется на некоторую величину — верхний край бруска сдвигается. Требуется рассчитать, как изменяются растягивающие напряжения при удалении от края бруска (от трещины). Для этого на каком-либо произвольном расстоянии x от края бруска мысленно отсекалась его часть. При этом новая вертикальная стенка также отклоняется на некоторую величину S. В итоге верхняя часть отсеченного бруска становится короче на величину 2S. Далее приводится формула, показывающая, насколько при охлаждении сократится отсеченный отрезок бруска в случае, если бы он свободно, без трения, лежал на поверхности B = ??tx, где ? — коэффициент линейного температурного расширения. После этого приводится зависимость, показывающая, какие касательные усилия необходимо приложить к верхней поверхности бруска, чтобы при условии жесткого закрепления бруска к основанию она сдвинулась относительно нижней на величину S:

S = hT_x/G,

где T_x — касательные напряжения, приложенные к поверхности; G — модуль упругости при сдвиге. Эта формула — закон Гука для сдвига. После этого обе эти зависимости приравниваются: B = 2S (?). Причем без особых оговорок касательные напряжения заменяются на растягивающие: T_x = ?_x (?). В результате получается формула для расчета растягивающих температурных напряжений на любом удалении от трещины:

?_x = n?Gx ?t/2h,

где x — расстояние от края бруска (от трещины); ?t/h — учитывая линейный закон распределения температуры — ее средний градиент по вертикали; п — поправочный коэффициент, который, как считает Б. Н. Достовалов, равен 1/2. После этого оговаривается, что если в эту формулу вместо ?_x подставить критическое напряжение, напряжение, при котором происходит разрыв массива, то можно рассчитать, на каком расстоянии (x) от первой трещины появится вторая.

В соответствии с этой формулой, по теории Б. Н. Достовалова, в однородных грунтах полигональная решетка формируется следующим образом. При равномерном охлаждении с поверхности протяженного однородного массива, как только напряжения достигают прочности грунтов на разрыв, образуется трещина и массив разбивается ею на две части. В окружении трещины происходит разгрузка напряжений. С удалением от нее их величина возрастает, и на каком-то расстоянии на границе зоны разгрузки они равны исходным — равны прочности грунтов на разрыв. Далее следуют важные моменты. Мы их процитируем: «При однородности материала расстояния от первой трещины, на которых напряжения достигают предельных значений, будут одинаковы и, следовательно, вторая трещина пойдет параллельно первой. Таким образом, свободная вертикальная поверхность предопределяет направление следующих трещин, и поверхность однородного массива разбивается параллельными трещинами на ряд полос одинаковой толщины»[3]. Это закон параллельности. В природе (по теории Б. Н. Достовалова) роль первой направляющей морозобойной трещины — роль вертикальной свободной поверхности — часто выполняют уступы террас, берег реки, озера. Они, как и трещины, разгружают массив. В этом случае первой образуется трещина, параллельная берегу реки, а за ней последовательно образуются другие. В итоге, конфигурация рисунка повторяет конфигурацию берегов рек и озер.

Цитируем далее. «Образовавшиеся трещины способствуют охлаждению массива. Поверхности равных температур располагаются параллельно стенкам трещин и горизонтальным поверхностям полос, а направления наибольших градиентов температуры — перпендикулярно им. Так как напряжения прямо пропорциональны градиентам, наибольшие напряжения должны развиваться в направлениях наибольших градиентов температуры и, следовательно, вторичные трещины должны образовываться перпендикулярно первичным — продольным»[4]. Это закон перпендикулярности. В итоге, в соответствии с этими законами в однородных условиях формируется ортогональная сеть — массив разбивается на прямоугольники (рис. 3).

Рис. 3

Далее, по теории, в неоднородных условиях ширина зоны разгрузки вокруг трещины неодинакова. Поэтому первоначальные трещины не могут быть строго параллельны. В неоднородных условиях к тому же не выдерживается их прямолинейность. В итоге, формируется неупорядоченная полигональная сеть. Как видим, теория очень простая. Ее положения можно зазубрить за полчаса до экзамена. Но давайте рассмотрим ее внимательно. Из этой теории следует, что информативность рисунка крайне мала: правильная тетрагональная решетка — признак однородности грунтов, а неправильная — неоднородности. Это сразу настораживает. Теоретически строго доказано, что при однородных условиях энергетически оптимальный рисунок сети разрывных нарушений — правильные шестиугольники, и подобные рисунки иногда встречаются. Из теории же Б. Н. Достовалова это никак не следует.

Внимательно перечитаем все моменты процитированных выше положений теории.

Обоснование закона перпендикулярности начинается с утверждения, что образовавшиеся трещины способствуют охлаждению массива, поэтому поверхности равных температур параллельны трещинам. Но ширина морозобойной трещины даже в самой широкой верхней части обычно измеряется миллиметрами. Она в большинстве случаев перекрыта толщей снега, часто забита кристаллами сублимационного льда, т. е. воздухообмен и, следовательно, теплообмен в ней крайне затруднены. Это, очевидно, и подтверждается натурными наблюдениями[5].

Следующая фраза в обосновании закона перпендикулярности: «Так как напряжения прямо пропорциональны градиентам, наибольшие напряжения должны развиваться в направлениях наибольших градиентов температуры...» Но градиент отмечается по вертикали — от холодной поверхности вглубь. Однако никаких напряжений, кроме сжимающих, от веса самого массива в этом направлении нет и быть не может. Свободная горизонтальная поверхность массива их неизбежно разгружает. То, что поверхностные напряжения пропорциональны градиенту температуры, следует из приведенной выше формулы Б. Н. Достовалова, но это неверно, как неверна и сама формула. В последующем мы приведем решение задачи, поставленной Б. Н. Достоваловым, пока же обратим внимание: из его формулы следует, что с удалением от края бруска напряжения линейно возрастают, поэтому если брусок очень тонкий и очень прочный, то даже при ничтожном, но очень быстром охлаждении его поверхности появится большой температурный градиент и на большом удалении от края бруска возникнут очень большие напряжения. На самом же деле, по закону Гука, растягивающие температурные напряжения в бруске не могут превысить величины ?_x = E??t, где E — модуль упругости. В упругой среде, рассматриваемой Б. Н. Достоваловым, они определяются в первую очередь перепадом температуры, а не скоростью охлаждения (стальные телеграфные провода рвутся не из-за того, что в них возникают температурные градиенты, они ничтожны, а просто в результате охлаждения). В итоге же, после всех этих ошибочных и не следующих одно из другого утверждений следует правильный вывод, что полоса между двумя параллельными трещинами разбивается поперечными трещинами. Но никакие «мерзлотные» обоснования для объяснения закона перпендикулярности не нужны. Вполне было достаточно сказать, что в полосе между двумя параллельными трещинами, зоны разгрузки которых перекрываются, в перпендикулярном им направлении происходит разгрузка напряжений, и при последующем снижении температуры новая трещина в этой полосе может пойти лишь перпендикулярно первоначальным трещинам, так как в этом направлении напряжения разгружены лишь частично.

Теперь процитируем еще раз обоснование закона параллельности: «При однородности материала расстояния от первой трещины, на которых напряжения достигают предельных значений, будут одинаковы и, следовательно, вторая трещина пойдет параллельно первой». То, что ширина зоны разгрузки в однородной среде вдоль трещины должна быть одинаковой, понятно. Но почему вторая трещина пойдет параллельно первой? В этой фразе вообще нет никакого обоснования! Что из этого следует? Поясняем: есть протяженный однородно напряженный массив. Где и в каком направлении образуется здесь первая трещина? В любом, все равновероятно, везде и во всех направлениях напряжения близки к критическим. После заложения первой трещины в окружающем ее пространстве происходит разгрузка напряжений, они становятся ниже критических. Естественно, что новая трещина в этой полосе уже образоваться не может. Но что при этом происходит за пределами полосы разгрузки? Здесь ничего не меняется, так как за пределы зоны разгрузки влияние первой трещины не распространяется. Здесь, так же как и до образования первой трещины, напряжения везде близки к критическим, следовательно, следующая трещина может возникнуть также где угодно и в любом направлении. Возникнуть в направлении, параллельном первоначальной, на краю ее зоны разгрузки и пойти вдоль нее трещина может лишь случайно. Вслед за второй, также в случайных местах и в случайных направлениях, за пределами зон разгрузок будут возникать и последующие трещины. При заходе их вершин в зону разгрузки другой трещины они попадают в полосу с анизотропными свойствами. Возле трещины значимы лишь напряжения, ориентированные вдоль нее. Трещина движется в направлении, перпендикулярном направлению максимальных растягивающих напряжений, поэтому она, заходя в зону разгрузки другой трещины, разворачивается в перпендикулярном ей направлении. Новые трещины, зарождаясь почти одновременно (весь массив одинаково напряжен), быстро перекроют его своими зонами разгрузки. Без дальнейшего снижения температур образование новых трещин станет невозможно. В итоге возникнет сеть, подобная приведенной на рис. 4.

Рис. 4

Таким образом, наблюдаемая в природе параллельность морозобойных трещин из теории Б. Н. Достовалова не следует. Теория констатирует этот эмпирический факт, ничего не объясняя («за первой трещиной параллельно ей следует вторая»). Тем не менее ее изложение есть во всех учебниках. А если из литературы извлечь все критические замечания в адрес теории, то не наберется и десятка фраз. Причина живучести этой теории, наверно, в том, что другой, объясняющей появление в однородной среде строгой прямоугольной решетки, просто нет. Складывается странная ситуация: в основе взаимодействия трещин лежат всего несколько простых закономерностей, их рисунки также несложны, а теории нет. В чем причина?

Рис. 5

Рис. 6

Привлечение математического аппарата проблему пока не решает. Трудности здесь в том, что каждый вновь появившийся элемент решетки меняет граничные условия, меняет поля напряжений, и всю задачу приходится формулировать по-новому. Натурное моделирование? Морозобойное растрескивание трудно воспроизвести на модели, а наблюдения за формированием трещин в природе единичны. Но есть аналог — это трещины усыхания. Отличие лишь в том, что при морозобойном растрескивании трещины образуются в результате сжатия поверхности при охлаждении, а трещины усыхания — следствие усадки поверхности при испарении влаги.

Рис. 7

Рис. 8

Образование трещин на илистом дне высохшей лужи приходилось наблюдать, наверно, каждому. Если вы живете в старом многократно ремонтированном доме, то у вас всегда найдется объект для изучения рисунков. Трещины усыхания «очень любят» появляться на поверхности старой краски. Даже на тщательно охраняемых полотнах старых мастеров, если к ним подойти совсем близко, можно увидеть второй рисунок — рисунок трещин (кого считать его автором?)

Трещины усыхания легко моделировать. И, кажется, стоит только этим заняться, и мы все поймем. Но проведем такой эксперимент. Из порошка мела разведем жидкую однородную пасту и разольем ее одинаковыми порциями, одинаковым слоем в несколько одинаковых круглых гладких плоскодонных чашек. Поставим их рядом сохнуть на горизонтальную поверхность, и через несколько часов в разных чашках можем увидеть... совершенно разные рисунки (рис. 5—8). Все было одинаково, а чашки не просто чистые, но стерильные — из заводской упаковки. Результаты, как видим, интересные и непонятные (непонятные пока, к концу «Азбуки» все станет ясно).

Но вернемся к морозобойным решеткам на берегу реки. Если бы нам удалось разработать подробнейшую математическую модель или обеспечить абсолютную повторяемость опытов моделирования, исчерпывающее решение для речных решеток все равно найдено не было бы. Причина этого в том, что неверна традиционная постановка задачи, а именно — рассматривается массив с какими-то свойствами, границами и рассчитывается решетка, которая на нем возникает. Такая постановка большинству природных объектов не соответствует.