Книга: Азбука рисунков природы

Прямоугольные решетки

Прямоугольные решетки

В предыдущем разделе мы рассмотрели некоторые варианты формирования структур в условиях, когда потенциальная функция имела лишь одну составляющую, элемент не имел права выбора ориентации. Теперь перейдем к механизмам формирования более сложных сетчатых прямоугольных (тетрагональных) структур. Они появляются, когда линейный элемент может возникнуть как в направлении x, так и y. Рассмотрим закономерности формирования рисунка в пределах прямоугольного массива. Также зададим конечную ширину зоны разгрузки структурных элементов и примем, что пороговая функция — скаляр, а ее значения в пределах рассматриваемого пространства одинаковы и постоянны. Зададим, что в пределах рассматриваемого массива максимальные значения потенциала имеет составляющая, ориентированная в направлении y, а минимальные — в направлении x. Примем, что соотношение E_y/E_x в пределах всего поля одинаково. В таком потенциальном поле все возникающие структурные линии первой генерации будут ориентированы в направлении y. Дальнейшее же развитие структуры будет определяться особенностями разгрузки ими потенциала. Если элементы в равной степени разгружают потенциал и в направлении y, и в направлении x, то во всех случаях составляющая в направлении y будет максимальной, и элементы любой генерации будут ориентированы в этом направлении (см. предыдущий раздел). Если же элемент разгружает потенциал лишь в направлении своей ориентации, например в направлении y, а значения потенциала для направления x при этом не меняются, то значения потенциала в этом направлении могут оказаться выше, соответственно в зоне разгрузки элемента, ориентированного в направлении y, может возникнуть элемент, ориентированный в направлении x.

Зададим, что значения потенциальной функции в пределах рассматриваемого пространства ABCD везде одинаковы (рельеф горизонтальный). Примем E_y/E_x равным 1,5. Стороны рассматриваемого пространства представим структурными элементами: стороны АВ и CD на расстоянии l от себя разгружают потенциал в направлении y, а стороны ВС и CD на том же расстоянии — в направлении x. При наращивании потенциала в первую очередь выполнится условие E_y = P, выполнится оно по всему пространству. В случайных местах за пределами зон разгрузки сторон АВ и CD будут возникать элементы, ориентированные в направлении y. При их моментальном росте возникнет структура с расстоянием между элементами от l до 2l (рис. 71, а). В полосах между элементами происходит разгрузка потенциала в направлении y. При этом в наиболее узких полосах, шириной близкой к l, максимум потенциала уменьшится почти в 2 раза. Соответственно в большинстве полос составляющая потенциала в направлении x становится больше, чем в направлении y, но в наиболее широких полосах это еще не наблюдается. Поэтому при дальнейшем наращивании потенциала широкие полосы разобьются вдоль элементами второй генерации, и лишь затем повсеместно выполнится условие E_x = P. Тогда полосы в случайных местах начнут разбиваться поперечными элементами (см. рис. 71, б). Расстояние между ними при этом будет изменяться от l до 2l. Эти элементы разгрузят потенциал в направлении x, в результате в большинстве ячеек составляющая величины потенциала в направлении y вновь окажется больше, чем в направлении x. Поэтому при наращивании его значений прямоугольники разобьются пополам элементами, направленными вдоль оси y. И лишь наиболее вытянутые вдоль оси у ячейки опять разобьются пополам в направлении x (см. рис. 71, в).

Рис. 71

Рис. 72

Рис. 73

Если задать E_y/E_x = 3, то первоначально возникнет структура, такая же, как на рис. 71, а, но при наращивании потенциала поперечные полосы начнут образовываться здесь только после того, как повсеместно образуются элементы второй генерации и в наиболее широких полосах появятся элементы третьей генерации (рис. 72).

Если принять, что элементы развиваются медленно, а в их вершинах значительной концентрации потенциала не происходит, то первоначально возникнет такая же структура, как изображенная на рис. 57, а. Последующие варианты ее развития при наращивании потенциала будут определяться соотношением E_y/E_x. Если оно небольшое, то возникнет структура, как на рис. 73. если же это соотношение больше, то к тому моменту, когда выполнится условие E_y = P, элементы первой генерации глубоко зайдут в зоны разгрузки друг друга.

Зададим другую форму потенциального рельефа. Пусть он полого наклонен в сторону CD, гребень его максимума располагается на линии разгрузки стороны АВ. На этом гребне и возникнет первый элемент. Примем, что элементы развиваются моментально. Тогда при наращивании потенциала следующий элемент образуется на расстоянии l от первого. Если отношение E_y/E_x небольшое, то, еще до того как образуется третий элемент, полоса между этими двумя элементами разобьется поперечными, которые будут удалены один от другого на расстояние от l до 2l. Дальнейшее наращивание значений потенциальной функции приведет к образованию структуры, изображенной на рис. 74, а. Отметим, что в ее левой части могут появиться элементы высших генераций. Если же отношение E_y/E_x большое, то полосы между элементами, ориентированными в направлении y, будут вначале разбиваться элементами более высоких генераций этого же направления, и лишь затем появятся поперечные элементы (рис. 74, б). У этих структур в направлении смещения «границы» элементы строго упорядочены. На рис. 71—74 видно, что по степени вытянутости прямоугольных ячеек можно оценить величину отношения E_y/E_x.

Изменим наклон потенциального рельефа в сторону ВС, тогда максимум потенциала расположится на границе зоны разгрузки линии AD. При выполнении условия E_y = P здесь в случайных местах будут возникать элементы, ориентированные в направлении y. В зависимости от степени концентрации потенциала в вершинах элементов, скорости их развития и наклона потенциального рельефа может возникнуть структура, близкая структурам, изображенным на рис. 59. Как только потенциал возрастет настолько, что выполнится условие E_y = P, а произойдет это на границе разгрузки линии AD, то по этому гребню продольные полосы будут разбиты поперечными. Дальнейшее наращивание потенциала вызовет заложение на расстояние l от этой линии новой серии поперечных. В итоге образуется структура, подобная изображенной на рис. 75. В направлении смещающейся границы расстояние между элементами здесь строго выдержано.

Зададим наклон потенциальной поверхности к точке С. Ее максимум (E_y) при этом будет расположен на стороне AD на расстоянии l от стороны АВ (на границе разгрузки стороны АВ). Здесь при наращивании потенциала произойдет заложение элемента, ориентированного в направлении y. Следующий элемент возникнет на линии AD на краю зоны разгрузки первого и т. д. Если элемент не может проникнуть глубоко в зону Е < Р, то его зона разгрузки будет узкой и расстояние между элементами будет меньше l и будет зависеть от угла наклона фронта структурообразования. В какой-то момент выполнится условие E_y = P. Произойдет это на линии АВ на границе разгрузки стороны AD. Здесь образуется первый элемент, ориентированный вдоль оси x. Следующие поперечные элементы образуются рядом также на линии АВ и «в другой стороне» на продолжении первого (рис. 76). В итоговой структуре из-за того, что граница смещается относительно обеих осей координат, элементы строго упорядочены и в направлении y, и x. Вблизи точки А в этой структуре могут появиться элементы высших генераций.

Рис. 74

Сохраним условие наклона потенциального рельефа от точки А к точке С, но развернем массив относительно осей координат. В этом случае образующиеся элементы не будут параллельны сторонам прямоугольного контура. Структура, возникшая в этих условиях при наращивании потенциала, показана на рис. 77.

Теперь охарактеризуем некоторые тетрагональные сетчатые структуры, возникающие в пределах пространства, ограниченного кругом. Примем, что величина потенциала здесь имеет составляющую в направлении, совпадающем с радиусом круга, и нормальном ему направлении, но в одном из направлений она преобладает. Соответственно образующиеся структуры будут производными от структур, изображенных на рис. 61 и 66, 62 и 67, 63 и 68, 64 и 69, 65 и 70. У возникающих структур магистральными будут те элементы, направление которых соответствует направлению, в котором задан максимум величины потенциала. Некоторые из возможных структур, возникающих при этих условиях, изображены на рис. 78—80; на них показаны в основном лишь элементы первой генерации.

Рис. 75

Рис. 76

Рис. 77

При сложном рельефе потенциальной функции ее можно графически представить следующим образом: расставить в пространстве множество точек и значения потенциальной функции в каждой точке охарактеризовать индикатрисой. Пример потенциальной функции, заданной таким образом, приведен на рис. 81, там же показана последовательность развития структуры, которая возникнет в этом потенциальном поле при наращивании потенциала.

В этом разделе мы рассмотрели ситуации, когда потенциал был ориентирован только в двух направлениях: x и y (индикатриса-крест). Но тетрагональные решетки могут возникнуть и при других индикатрисах. Например, в виде ромба, эллипса. Но в ситуации с эллипсом возможен вариант, когда в какой-то точке, после того как в главном направлении потенциал будет частично разгружен проходящим рядом элементом, индикатриса в этой точке примет форму окружности. Условия станут изотропными, и элемент, зародившийся в этой точке, может быть ориентирован в любом направлении. Такая ситуация возможна в центрах прямоугольных ячеек. Если индикатриса имеет форму восьмерки, то при появлении элемента в его зоне разгрузки она примет «X»-образную форму. В этом случае параллельная система элементов первой генерации будет разбита поперечными под острыми углами (рис. 82).

Рис. 78

Рис. 79

Рис. 80

Рис. 81

Рис. 82

Мы рассмотрели варианты с простейшими потенциальными рельефами — плоский и наклонный рельеф, выпуклый и вогнутый конусы. Если в реальном рельефе неоднородности очень крупные, то его можно расчленить на эти элементарные участки и общий рисунок структуры представить в виде суммы рассмотренных элементарных структур.

Если порогово-потенциальные рельефы микробугристы, то линейные элементы при своем развитии, стремясь пересечь вершины бугорков, будут отклоняться от прямолинейного движения, станут извилистыми. Их параллельность не будет выдерживаться. На рис. 83 показано развитие структуры при плоском потенциальном рельефе в анизотропном, однородном (а) и микронеоднородном поле (б).

Специфично развитие структур при мезонеоднородном потенциальном рельефе, когда характерный размер неоднородностей сравним с шириной зоны разгрузки линейных элементов. В этом случае при отсутствии резкой анизотропии неоднородности потенциального рельефа будут задавать рисунок структуры. Например, если потенциальный рельеф состоит из множества равновысотных бугров, то на первом этапе в их вершинах сформируются лучевые элементы, которые при дальнейшем наращивании потенциала в условиях взаимопритяжения вершин элементов сформируют полигональную структуру, изображенную на рис. 84. Если потенциальный рельеф состоит из множества беспорядочно размещенных углублений, разделенных гребнями, то элементы будут возникать на этих гребнях. В итоге появится неупорядоченная полигональная ячеистая сеть (рис. 85).

Рис. 83

Рис. 84

Рис. 85

Рис. 86

Рис. 87

Рис. 88

Рис. 89

Рис. 90

Рис. 91

Возможны структуры, состоящие одновременно из линейных и точечных элементов. Предположим, что первоначально возникает рисунок из точек. Если они влияют на порогово-потенциальные функции линейных элементов (разгружают или усиливают), то в порогово-потенциальном рельефе линейных элементов возникнут ямы или бугры и развитие линейных элементов будет происходить по тем же схемам, которые мы только что рассматривали (рис. 86, 87). Если точечные элементы расположены взаимоупорядоченно, то и линейные элементы будут взаимоупорядоченны (рис. 88). Но не всегда. Если точки воздымают центральносимметричные конусы потенциального рельефа линий, то они будут неупорядоченны (рис. 89). Если ширина зоны разгрузки точечными элементами потенциальной функции линейных элементов много больше, чем ширина их зоны разгрузки, то потенциальный рельеф можно рассматривать как множество больших элементарных конусов; если много меньше, то, по сути, точечные элементы создают микрошероховатость и линейные элементы будут извилисто развиваться от точки к точке (если они усиливают потенциал) (рис. 90) или стремиться обойти эти точки (если они разгружают потенциал линий) (рис. 91).