Книга: Вселенная

Глава 15 Соглашаясь с неопределённостью

Глава 15

Соглашаясь с неопределённостью

Допустим, вы хотите указать учёному его место, заставить его немного понервничать. Вот как легко это сделать. Он утверждает, что по его твёрдому научному убеждению нечто верно, а вы его и спрашиваете: «А вы в самом деле можете это доказать?». Если ваш собеседник — хороший учёный, но не искушён в социальных контактах, весьма вероятно, что он смешается и запнётся, не в силах дать однозначный ответ. Наука никогда ничего не доказывает.

Многое зависит от того, что мы понимаем под «доказательством». Зачастую учёные имеют в виду такие доказательства, с которыми мы встречаемся в курсе математики или логики: строгая демонстрация истинности посылки, начинающаяся с тех или иных чётко сформулированных аксиом. Такая трактовка имеет важные отличия от «доказательства» в обыденном смысле; подобное бытовое представление о доказательстве ближе к «достаточному основанию верить в истинность чего-либо».

В суде, цель которого — точный вердикт, но не объективно недостижимая метафизическая уверенность, открыто признаётся пластичность доказательств, и в зависимости от конкретного случая к ним применяются различные стандарты. Для выигрыша дела в гражданском суде требуется, чтобы перевес доказательств был в вашу пользу. В некоторых административных судах требуются «чёткие и убедительные свидетельства». А в уголовном суде обвиняемый не будет признан виновным, если его вина не будет доказана «вне пределов для разумного сомнения».

Всё это ничуть не заинтересует математика: первым делом он задумается о необоснованных сомнениях. Учёные, которым обычно приходилось слушать те или иные математические курсы, обычно понимают «доказательство» чего-либо схожим образом — причём зарабатывают на жизнь они отнюдь не доказательствами. Итак, если учёный говорит: «Планета разогревается под действием антропогенных факторов», или «Возраст Вселенной исчисляется миллиардами лет», или «В Большом адронном коллайдере не может образоваться чёрная дыра, которая всосала бы всю Землю», то вам стоит всего лишь задать невинный вопрос: «А вы можете это доказать?». Как только учёный замнётся, вы одерживаете риторическую победу. (Тем самым вы не сделаете мир лучше, но это ваше решение.)

* * *

Давайте рассмотрим эту разницу подробнее. Есть математическая теорема: не существует наибольшего простого числа (простыми называются целые числа, каждое из которых делится без остатка только на единицу или само на себя). Вот её доказательство:

Рассмотрим множество всех простых чисел {2, 3, 5, 7, 11, 13 ...}. Предположим, что существует наибольшее простое число p. В таком случае количество простых чисел конечно. Теперь рассмотрим число X, которое мы получаем, перемножив все числа из нашего списка (взяв каждое по одному разу) и прибавив к результату единицу. В таком случае X, очевидно, будет больше любого числа из нашего списка. Но оно не делится нацело ни на одно из чисел нашего списка, в любом случае получается остаток 1. Таким образом, число X либо должно быть простым, либо должно делиться на простое число, большее, чем любое число из нашего списка. Так или иначе, должно существовать простое число, большее чем p, а значит, мы пришли к противоречию. Следовательно, наибольшего простого числа не существует.

Вот научное убеждение: общая теория относительности Эйнштейна адекватно описывает природу тяготения, как минимум в масштабах Солнечной системы и как минимум с очень высокой точностью. Вот его доказательство.

Общая теория относительности включает как принцип относительности (положение и скорость объекта можно измерить только относительно другого объекта), так и принцип эквивалентности (в небольших областях пространства тяготение неотличимо от ускорения), причём оба этих принципа были проверены и подтверждены с очень высокой точностью. Эйнштейновское уравнение общей теории относительности — это простейшее нетривиальное динамическое тождество, описывающее кривизну пространства–времени. Общая теория относительности объясняет явление, ранее считавшееся аномальным, — прецессию Меркурия — и позволила спрогнозировать несколько новых явлений, в частности отклонение света Солнцем и гравитационное красное смещение; эти явления были с успехом измерены. Благодаря более точным измерениям, выполняемым со спутников, удаётся уточнять все новые явления, которые, казалось бы, не вписывались в теорию относительности. Без учёта эффектов общей теории относительности система глобального позиционирования (GPS) быстро бы вышла из строя, а с учётом релятивистских поправок она работает превосходно. Любые известные альтернативы сложнее общей теории относительности либо требуют привнесения новых свободных параметров, которые приходится тонко подстраивать под эксперимент, чтобы избежать противоречий. Более того, можно исходить из идеи безмассовых частиц-гравитонов, способных взаимодействовать с любыми источниками энергии, и показать, что лишь полная версия такой теории приводит нас к общей теории относительности и уравнению Эйнштейна. Хотя эта теория не вполне согласуется с квантовомеханическим аппаратом, ожидается, что в современных экспериментах квантовые эффекты будут пренебрежимыми. В частности, предполагается, что квантовые поправки к тождеству Эйнштейна будут настолько малы, что их просто невозможно будет заметить.

В данном случае важны не отдельные детали, а сама природа метода, лежащего в основе таких доказательств. Математическое доказательство безупречно, оно всего лишь развивается в соответствии с законами логики. Имея посылки, мы неизбежно приходим к выводу.

Доказательство в пользу общей теории относительности — научное, а не математическое — имеет принципиально иной характер. Это абдукция: проверка гипотезы, сбор всё более и более убедительных фактов, поиск наилучшего объяснения феноменов. В данном случае мы выдвигаем гипотезу: гравитация есть искривление пространства–времени, описываемое тождеством Эйнштейна, — а затем пытаемся проверить эту гипотезу или опровергнуть её, одновременно продолжая искать альтернативные гипотезы. Если проверки становятся всё более и более точными, а при поиске альтернатив у гипотезы не появляется достойных конкурентов, то мы постепенно приходим к выводу, что гипотеза «верна». Нет чёткой, заметной линии, после пересечения которой идея превращается из «просто теории» в «доказанную теорию». Когда учёные наблюдали отклонение звёздного света во время полного солнечного затмения, в точном соответствии с прогнозом Эйнштейна, это не доказало его правоты; просто появились новые доказательства в пользу его теории.

Неотъемлемая черта данного процесса заключается в том, что такие выводы не являются неизбежными. Вполне можно представить себе мир, где была бы разработана эмпирически корректная теория тяготения, однако она была бы сложнее эйнштейновской. Возможен такой мир, в котором хватило бы и ньютоновской теории. Выбор альтернатив связан не с доказательством или опровержением, а со сбором фактов, пока остаются обоснованные сомнения; при этом субъективные вероятности уточняются в соответствии с байесовскими правилами. В этом заключается фундаментальное различие между знаниями, которые нам даёт математика/логика/чистый рассудок, и научными знаниями. Математические и логические истины будут верны в любом возможном мире; те факты, которые мы узнали при помощи науки, верны в нашем мире, но в другом могут не подтвердиться. Самые интересные вещи, которые можно узнать, — пожалуй, не те, которые когда-либо удастся «доказать» в строгом смысле этого слова.

Даже если мы доверяем теории и она не вызывает у нас никаких разумных сомнений, мы всё равно понимаем, что эта теория есть приближение. Она, наверное (или наверняка), где-нибудь откажет. Возможно, существует какое-то совершенно новое, скрытое поле, которое мы пока не открыли, но под действием которого сила тяготения проявляется чуть иначе, нежели следует из теории Эйнштейна. Нечто подобное определённо начинает просматриваться, когда мы переходим к квантовым масштабам; никто не считает, что общая теория относительности — действительно последнее слово в изучении гравитации. Однако ничто из этого не отменяет той неоспоримой истины, что общая теория относительности «верна» в конкретных, хорошо известных пределах. Если мы придём к более полному пониманию этих явлений, то современная теория будет считаться частным случаем более общей картины.

* * *

Эти свойства науки — своеобразное собирание знаний, в котором мы относительно хорошо разбираемся, — применяются более широко. В принципе признаётся, что знания, как и почти всё в жизни, несовершенны. Под впечатлением строгих геометрических доказательств Декарт хотел подвести абсолютно надёжные, незыблемые основы под наши представления о мире. Но мир знаний попросту устроен иначе.

Вспомним о теореме Байеса: субъективная вероятность, которую мы присваиваем идее после выяснения какой-либо новой информации, — это априорная вероятность, с которой мы начинали оценивать эту идею, умноженная на вероятность получения упомянутой новой информации при условии, что наша идея верна. На первый взгляд, кажется, что достичь абсолютной определённости несложно: если, согласно какой-либо идее, вероятность определённого исхода в точности равна нулю, а мы всё-таки наблюдаем этот исход, то субъективная вероятность данной идеи для нас обнуляется.

Однако будь мы по-настоящему скрупулёзны, мы бы и не подумали, что вероятность получить определённый результат в точности равна нулю. Можно подумать: «В соответствии со специальной теорией относительности ни одна частица не может развить сверхсветовую скорость, поэтому если специальная теория относительности верна, то я совершенно точно не встречу частицу, которая бы летела быстрее света». Проблема в том, что ваши наблюдения всегда могут оказаться ошибочными. Может быть, вам показалось, что вы наблюдали частицу, развившую сверхсветовую скорость, — а на самом деле это была ошибка оборудования. Это возможно всегда, независимо от того, как вы аккуратны. Всегда следует допускать ненулевую вероятность абсолютно любого наблюдения в рамках абсолютно любой теории.

В результате наши субъективные вероятности никогда не будут стремиться к нулю, как и к 100%, поскольку всегда остаются контрварианты. Хорошо, что субъективные вероятности никогда не достигают ни первого, ни второго абсолютного значения; если бы такое происходило, то наша точка зрения оставалась бы неизменной независимо от объёма новой информации. Так жить нельзя.

* * *

Конечно, всегда найдутся несогласные. Возможно, вы слышали о длительном диспуте, посвящённом взаимоотношениям «веры» и «разума». Некоторые считают, что вера и разум находятся в полной гармонии друг с другом, и действительно, истории известно множество выдающихся учёных и мыслителей, которые были людьми глубоко верующими. Другие считают, что сам феномен веры враждебен рационализму.

Дискуссия осложняется из-за того, что существует множество несовместимых трактовок понятия «вера». В словаре «вера» может толковаться как «доверие» или «уверенность» в убеждении, но далее будет предложено толкование в смысле «вера, не требующая доказательств». В Новом Завете (Евр. 11:1) сказано: «Вера же есть осуществление ожидаемого и уверенность в невидимом». Для многих вера — это просто глубокое убеждение в своих религиозных взглядах.

Слово «вера» очень ёмкое, и здесь не стоит обсуждать, какой именно смысл оно несёт. Давайте просто отметим, что иногда вера воспринимается как нечто абсолютно бесспорное. Рассмотрим следующие тезисы из катехизиса католической церкви.

   • Верующие послушно принимают наставления и указания, которые в разных формах дают им пастыри.

   • Послушание в вере означает свободное подчинение услышанному слову, ибо истинность его гарантирована Богом, который есть сама Истина. Авраам является образцом того послушания, которое предлагает нам Священное Писание. Приснодева Мария есть наиболее совершенное его воплощение.

   • Вера более конкретна, чем любое человеческое знание, ибо она основана на самом слове Божием, которое не может солгать.

Я выступаю именно против такого утверждения — о том, что существует бесспорное знание, которое мы должны послушно принимать, которому должны подчиняться. Такого знания не существует. Мы всегда можем ошибаться, и один из важнейших признаков успешной стратегии познания мира заключается в том, что мы должны постоянно проверять предпосылки, признавать возможность ошибки и стараться улучшить эту стратегию. Все мы хотим жить на устойчивой планете убеждений, где различные аспекты мировоззрения гармонично согласуются друг с другом; но мы бы не хотели, чтобы нас засосало в чёрную дыру веры, где наши убеждения станут настолько сильными, что освободиться от них мы уже не сможем независимо от того, какие новые факты или информация могут выясниться.

Иногда говорят, что даже наука основана на своеобразной «вере» — например, это вера в надёжность имеющихся экспериментальных данных или в существование нерушимых физических законов. Это не так. Занимаясь наукой, мы, конечно же, выдвигаем предположения — считаем, что органы чувств дают нам в принципе верную информацию об окружающем мире, что более простые объяснения предпочтительнее более сложных, что мы не мозги в колбах и т. д. Однако мы не «верим» в эти предположения; пусть они и входят в состав нашей планеты убеждений, они постоянно могут пересматриваться, уточняться и даже, если это необходимо, просто отвергаться. Наука по природе своей должна быть абсолютно открыта для изучения фактического мироустройства, и это означает, что мы должны быть готовы отказаться от любой идеи, которая стала бесполезна, независимо от того, какой излюбленной и центральной она когда-то могла казаться.

* * *

Поскольку мы должны оставлять ненулевую субъективную вероятность для идей, которые могут показаться маловероятными или даже безумными, становится важно отличать «знание» от «знания, абсолютно достоверного с логической точки зрения». Если мы присваиваем какой-либо посылке субъективную вероятность 0,0000000001, то мы не абсолютно уверены в её ложности, но вполне можем действовать так, как будто она ложна и мы об этом знаем.

В 2008 году, когда в Женеве был запущен ускоритель частиц Большой адронный коллайдер, поднялась шумиха — её раздували люди, слышавшие, что в таком устройстве могут образовываться чёрные дыры, способные уничтожить Землю и всю жизнь на ней. Разумеется, физики уверяли, что такое событие крайне маловероятно. Но они не могли доказать, что этого не произойдёт. Учитывая же возможность столь катастрофических последствий, стоило ли вообще рисковать, независимо от предполагаемой маловероятности такого результата?

Ответить людям можно было, например, так. Допустим, вы приходите вечером домой и хотите сварить макароны на ужин. Однако, прежде чем откупорить баночку с соусом, задумайтесь: что, если в этой баночке произошла жуткая мутация, и стоит мне её открыть, как смертельно опасный микроб вырвется наружу, распространится по всему миру и уничтожит всё живое? Разумеется, это было бы плохо, и разумеется, всё это представляется очень маловероятным. Но вы не можете доказать, что этого не произойдёт. Всегда сохраняется шанс, пусть и очень небольшой.

Выход — признать, что некоторые субъективные вероятности настолько несущественны, что их не стоит воспринимать всерьёз. Целесообразно действовать так, как если бы мы были уверены в невозможности таких исходов.

Итак, мы понимаем «я верю в x» не как «я могу доказать истинность x», а как «я считаю, что было бы контрпродуктивно тратить какое-либо время и усилия на оспаривание x». Мы можем собрать такое количество фактов в пользу теории, что упорный скептицизм относительно неё превратится из «разумной осторожности» в «маразм». Всегда следует быть готовым откорректировать свои убеждения, если выяснятся новые факты, но в некоторых случаях подобные факты должны быть столь ошеломляюще убедительны, что не стоит тратить силы и выискивать их.

Мы должны довольствоваться не абсолютными доказательствами чего-либо, а высокой степенью уверенности в определённых вещах и значительной неуверенностью в других. Это максимум, на что мы можем надеяться и принимать устройство окружающего мира за чистую монету. Жизнь коротка, а абсолютная уверенность недостижима.