Книга: Энергия жизни. От искры до фотосинтеза

Глава 3. ИЗМЕРЯЕМОЕ ДВИЖЕНИЕ

Глава 3.

ИЗМЕРЯЕМОЕ ДВИЖЕНИЕ

В новом научном подходе, выдвинутом Галилео Галилеем незадолго до 1600 года, ничего не говорилось напрямую о развитии прикладных аспектов использования человеком энергии. Так что это развитие можно считать случайным побочным продуктом общей теории.

Ученым этот новый, количественный подход был нужен в первую очередь для удовлетворения своего любопытства касательно принципов устройства Вселенной. Разумеется, если по ходу дела удавалось открыть или изобрести что-нибудь практически полезное — тем лучше.

Начали исследователи с изучения и измерения энергии в ее различных формах — в формах, которые человек и ранее использовал, не понимая их природы, как уже упоминалось. И то, что им удалось обнаружить, оказалось применимым не только к неживой природе, которую ученые столь кропотливо исследовали, но и к самому человеку.

Одним из самых очевидных видов энергии является движение, ведь именно движение напрямую переводится в деятельность, именуемую работой. Движение лопаты, вгрызающейся в землю, движение топора, срубающего ствол дерева, движение транспорта, перевозящего грузы, движение тарана, сокрушающего стену крепости, — все это наводит на мысль о неразрывной связи между движением и работой. Энергию движения принято называть кинетической энергией, от греческого слова, означающего движение.

В 1580-х годах Галилей провел ряд экспериментов с движущимися телами. Точных часов тогда еще не существовало, и ему приходилось выдумывать собственные способы измерения времени, например считать количество капель, вытекающих из сосуда с водой, или количество ударов собственного пульса. Для измерения времени движения свободно падающих тел такие методы не годились, поэтому Галилею пришлось вместо этого изучать движение шаров, скатывающихся вниз по наклонной плоскости. Уменьшая наклон плоскости, ученый добивался уменьшения скорости движения объектов до приемлемой. В остальном движение скатывающихся шаров вполне соответствовало движению падающих вниз предметов.

Результаты его опытов были систематизированы лишь сто лет спустя английским ученым Исааком Ньютоном, который представил миру то, что мы сейчас знаем как три закона Ньютона.

Первый закон основывался на наблюдении Галилеем того факта, что если пустить гладкий шар катиться по ровной гладкой поверхности, то его скорость уменьшается очень медленно, и тем медленнее, чем более ровной и гладкой будет поверхность.

Формулировка первого закона Ньютона гласит: «Всякое тело пребывает в состоянии покоя или равномерного движения, пока его не вынуждает к изменению этого состояния приложение внешних сил».

Но если по ровной поверхности шар катится (в идеальном случае) с неизменной скоростью, то с шаром, скатывающимся по наклонной поверхности вниз, а тем более — со свободно падающим предметом, дело обстоит иначе. Такие тела, как показали опыты Галилея, подвергаются ускорению, то есть по мере движения вниз их скорость постоянно возрастает. Путем точных измерений Галилей показал, что скорость таких тел возрастает прямо пропорционально времени, прошедшему с момента начала движения шара, а проходимое за единицу времени расстояние пропорционально квадрату этого времени.

Для любого изменения сложившейся ситуации требуется приложить усилия. Это, кажется, понятно любому. Чтобы сдвинуть предмет с места, необходимо приложить усилия. Чтобы остановить движущийся предмет, тоже нужно приложить усилия — чтобы понять это, достаточно попробовать бросить или поймать бейсбольный мяч.

Таким образом, любое изменение состояния, описанного в первом законе Ньютона, любое изменение скорости предмета или направления его движения является ускорением, и для его совершения требуется приложение силы. Каждый знает, что быстро летящий мяч поймать труднее, чем летящий медленно, и что бросить мяч так, чтобы он летел быстро, тоже сложнее. Однако каждый знает и то, что тяжелый предмет труднее остановить (и наоборот — сдвинуть с места), чем легкий. Гораздо легче остановить рукой мячик для настольного тенниса, чем летящий с такой же скоростью бейсбольный мяч. Свойство тела, характеризующее его способность ускоряться под действием заданной силы, называется «массой». Первым ясное представление о массе высказал Ньютон. Чем больше масса, тем меньшее ускорение может произвести заданная сила.

Общее представление о действии некоторой силы мы можем получить и из бытового опыта, но только благодаря количественным измерениям, произведенным Галилеем, Ньютон смог сформулировать свой второй закон, гласящий: «Сила, прилагаемая к телу, приводит к ускорению этого тела, прямо пропорциональному величине приложенной силы и обратно пропорциональному массе тела». Математическим языком это выражается так: а = f/m, или f = та, где f — сила, а — ускорение, а m — масса.

Луна хоть и движется непрерывно, но траектория ее движения — не прямая, а замкнутая кривая вокруг Земли. Скорость Луны подвергается постоянному ускорению, поскольку направление ее движения постоянно меняется, значит, на нее столь же постоянно должна действовать некая сила. Поскольку эта сила изменяет направление движения Луны в сторону Земли, то логично сделать вывод, что источник этой силы тоже находится где-то на Земле.

Ньютон сумел показать, что на Луну в ее небесных странствиях действует та же сила, что и на падающее на землю с постоянным ускорением яблоко. Таким образом, стало ясно, небесные тела управляются теми же законами природы, что действуют и здесь, на Земле, — стало быть, законы эти едины для всей Вселенной (по крайней мере, насколько мы ее знаем).

Ньютон предположил, что сила притяжения, влекущая яблоко к земле с равномерным постоянным ускорением и удерживающая Луну на замкнутой орбите вокруг Земли, является частным проявлением общего закона, по которому любой предмет во Вселенной притягивает все остальные предметы во Вселенной (закон всемирного тяготения).

Тогда ученый на основе выведенных им законов (включая третий, гласящий, что «каждое действие встречает равное ему по силе противодействие», пример практического применения которого мы видим всякий раз, когда в космос запускается очередная ракета) рассчитал, что такая всеобщая сила притяжения должна быть прямо пропорциональной массам обоих задействованных тел и обратно пропорциональной квадрату расстояния между их центрами:

Оказалось, что открытый Ньютоном закон всемирного тяготения хорошо объясняет движение различных небесных тел. С его помощью представление о Вселенной стало простым и понятным. Для современной науки это стало важным достижением, навсегда освободившим человечество от благоговения перед достижениями древнегреческих авторов.

Правда, в XX веке была выдвинута другая, более сложная теория строения Вселенной, лучше объясняющая некоторые явления, относящиеся к сфере сверхмалых и сверхбольших частиц. Изменения произошли и в самой концепции силы и притяжения, а также и в концепциях движения, пространства и времени. Тем не менее для подавляющего большинства практических целей вполне достаточно и теории Ньютона.

После того как представление о количественном измерении движения прочно закрепилось в научном сознании, родился закономерный вывод, что работа тоже должна поддаваться измерению. Раз приложение к телу силы выводит его из «естественного состояния», то проще всего показалось измерить количество проделанной работы, умножив приложенную силу на то расстояние, на которое тело было перемещено против какого бы то ни было сопротивления.

Для того чтобы измерять такие явления, как сила и работа, требовалось введение новых, специализированных единиц измерения. Сами эти единицы многим незнакомы, но они выводятся из всем известных единиц измерения массы, расстояния и времени. Ведь все знают, что расстояние измеряется в метрах, сантиметрах и километрах, а масса — в граммах, килограммах и тоннах.

(Массу часто путают с весом, поскольку они имеют одинаковые единицы измерения, а массу определяют таким образом, чтобы ее единица на уровне земной поверхности соответствовала единице веса. Однако на самом деле вес — это то действие, которое оказывает на предметы сила земного тяготения, и по мере удаления от центра земли он уменьшается.

Масса же определяет сопротивляемость тела ускорению под действием заданной силы и никакого отношения к силе земного тяготения не имеет. Соответственно на Луне, где сила тяготения в шесть раз меньше, чем на Земле, предмет, весящий у нас шесть килограммов, будет весить всего один, но при этом масса его все равно будет равна шести килограммам. По весу предмет будет казаться легче, но придать ему заданное ускорение на Луне будет так же тяжело, как и на Земле.)

Скорость — это показатель, описывающий перемещение предмета в заданном направлении за некий промежуток времени. Основными принятыми в науке единицами скорости являются сантиметры в секунду и метры в секунду.

Ускорение — это изменение скорости, происходящее со временем. Предположим, что скорость некоего предмета равномерно увеличивается. Если сейчас он движется со скоростью 1 см/сек, то секунду спустя его скорость будет уже 2 см/сек, еще через секунду — 3 см/сек и т. д. Каждую секунду его скорость возрастает на 1 см/сек, то есть мы можем сказать, что предмет этот движется с ускорением 1 сантиметр в секунду в секунду, или 1 см/сек/сек.

С такими записями позволительно обращаться так, как если бы это были простые математические формулы. То есть, рассматривая см/сек/сек как a/b/b, мы можем привести его к виду a/b ? b, то есть а/b х 1/b, или а/b². Точно так же 1 см/сек/сек можно записать как 1 см/сек² («сантиметр на секунду в квадрате»). Или если расстояние измерять в метрах, то 1 м/сек².

Согласно второму закону Ньютона, сила равна массе, помноженной на ускорение (ранее в этой главе я уже указывал, как вы помните, эту формулу: f = ma).

Тогда если ускорение измеряется в см/сек², то, умножив его на массу ускоряемого тела, измеряемую в граммах, мы и получим искомую силу в таких единицах, как г ? см/сек².

Для краткости эта единица получила название «дина» (от греческого слова, означающего силу). Соответственно 1 дина может быть определена как количество силы, приложение которого к массе в 1 грамм придаст этому телу ускорение в 1 сантиметр в секунду в квадрате. То есть, 1 дина = = 1 г ? см/сек².

А единица кг ? м/сек²получила название «ньютон». Поскольку килограмм — это 1000 граммов, а метр — 100 сантиметров, то 1 кг ? м — это 1000 х 100 = = 100 000 г ? см. Соответственно 1 кг ? м/сек²= = 100 000 г ? см/сек², то есть 1 н = 100 000 дин.

Теперь перейдем к работе. Работу можно представить как приложение некоей силы на протяжении некоего расстояния. Если взять за единицу силы 1 дину, то есть г ? см/сек², и умножить на расстояние, измеряемое в сантиметрах, то получим единицу измерения в г ? см²/сек². Физики назвали эту единицу «эрг», от греческого слова, означающего работа.

Иными словами, вы выполняете 1 эрг работы, когда прилагаете к некоему телу силу в 1 дину при перемещении на 1 сантиметр. 1 эрг = 1 дин ? см = 1 г — см²/сек².

Если же измерять силу в ньютонах, то есть кг ? м/сек², и умножать ее на расстояние в метрах, то получится единица кг ? м²/сек². Она получила название «джоуль» в честь физика, о котором я еще буду рассказывать.

Один джоуль работы подразумевает приложение силы в 1 ньютон на протяжении 1 метра. То есть 1 дж = 1 Н ? м = 1кг ? м²/сек².

Поскольку 1 ньютон равен 100 000 дин, а метр — 100 сантиметрам, то 1 Н ? м равен 10 000 000 дин?см, то есть 1 джоуль равен 10 000 000 эрг.

С переходом таких явлений, как сила и энергия, в количественное русло стало понятно не только каким образом изменяются некоторые явления в природе, но и то, почему они иногда не изменяются.

Очевидно, что движущееся тело совершает работу, а следовательно, обладает кинетической энергией («энергией движения»). Из законов Ньютона, а также из определений силы и работы следует, что кинетическую энергию тела можно представить в следующем виде:

где E_kобозначает кинетическую энергию, т — массу, a v — скорость.

Теперь предположим, что 10-килограммовый железный шар подбросили вверх со скоростью 49 метров в секунду. В момент броска его кинетическая энергия — ¹/₂ х 10 х 49 х 49 = около 12 000 джоулей.

Однако по мере движения шара вверх давящая его вниз сила тяжести постоянно снижает скорость полета. Секунду спустя он движется уже со скоростью 39,2 метра в секунду, две секунды спустя — 29,4 метра в секунду. Пять секунд спустя, на высоте 122 метра, скорость его станет равной нулю (по крайней мере, по отношению к земной поверхности). На мгновение он зависнет в этой точке.

Вместе со скоростью уменьшается и кинетическая энергия предмета. В тот момент, когда он остановится и зависнет в воздухе, кинетическая энергия его будет равняться ¹/₂ х 10 х 0 х 0, то есть, разумеется, нулю.

Как же может энергия так резко уменьшаться и в конце концов вообще исчезать по мере продвижения предмета вверх? Она что, навсегда пропадает? Нет, конечно, поскольку железный шар, достигнув вершины своей траектории, начинает падать вниз — сначала медленно, а потом — все быстрее и быстрее, влекомый силой тяжести. Достигнув вновь уровня поверхности земли, он набирает ту же скорость, с которой вылетал вверх (пренебрежем пока сопротивлением воздуха), только направление его движения теперь будет противоположным.

Он снова движется со скоростью 49 метров в секунду и снова обладает кинетической энергией в 12 000 джоулей. К нему вернулась вся кинетическая энергия, которой он обладал вначале. Так где же была эта энергия в верхней точке полета?

Чтобы ответить на этот вопрос, придется представить, что предметы могут обладать энергией просто в силу своего положения. Камень, лежащий на вершине скалы, казалось бы, никакой энергией не обладает. Он может вечность пролежать на одном месте, не выполняя никакой работы. Если же его столкнуть со скалы, он наберет по мере падения скорость (а значит — и кинетическую энергию) и может убить человека. Энергия, происходящая из положения предмета, именуется «потенциальной энергией» (ее можно обозначить как Е), поскольку никак не проявляется, пока ей не предоставят для того условия, то есть является не действительным свойством предмета, а лишь потенциальным.

По мере подъема вверх железный шар (или камень, в общем, любой предмет) теряет кинетическую энергию, приобретая взамен потенциальную. В наивысшей точке подъема вся кинетическая энергия тела переводится в потенциальную. Затем, по мере падения, вся потенциальная энергия постепенно переходит обратно в кинетическую, и в момент приземления вся энергия тела снова приходит в кинетическую форму. На самом деле, если взять любую промежуточную точку на траектории полета шара, то окажется, что, падая с этой высоты, шар наберет к моменту приземления столько же кинетической энергии, сколько он потерял, долетая до этой высоты снизу. То есть в любой точке полета общее количество кинетической и потенциальной энергии тела остается неизменным.

В общем, энергия не появляется ниоткуда и не исчезает никуда. Она все время присутствует в неизменном объеме, переходя из одной формы в другую. Энергия сохраняется. Если объединить понятия кинетической и потенциальной энергий в едином понятии «механической энергии» (Е_m), то мы можем говорить о законе сохранения механической энергии.

Перед нами — пример постоянства в природе, который в принципе невозможно было заметить и оценить, пока человек не взялся за точное измерение явлений.

Конечно, это не значит, что прямо так уж вся потенциальная энергия переходит в кинетическую, когда предмет падает на поверхность земли. Может, он больше и не упадет и не проделает никакой работы, но, если выкопать шахту глубиной в тысячу метров, предмет, казалось бы исчерпавший всю потенциальную энергию падения, вдруг обретет способность падать дальше и проделать таким образом еще какой-то объем работы. Эта дополнительная потенциальная энергия — она что, взялась ниоткуда?

Нет, это вопрос точки отсчета. Находящийся на вершине скалы камень обладает большой потенциальной энергией относительно поверхности Земли; но куда большей потенциальной энергией он обладает относительно центра Земли, ведь если бы существовала достаточно глубокая шахта, то после достижения поверхности Земли этот камень мог бы пролететь еще шесть с половиной тысяч километров. И, даже находясь в самом центре Земли, предмет все равно будет обладать потенциальной энергией относительно Солнца, а сам центр Солнца обладает потенциальной энергией относительно центра Галактики. Нигде во всей Вселенной потенциальная энергия предметов не равна полному нулю, и это отсутствие «абсолютных рамок относительности» и является одним из основных положений теории относительности Эйнштейна.

Однако для нас отсутствие абсолютной системы координат не имеет значения. Интерес для физиков, таким образом, представляют не абсолютные значения, а разница потенциальных. То есть предмет на вершине километровой скалы обладает большей потенциальной энергией, нежели такой же предмет, находящийся у подножия этой скалы, и эта разница остается неизменной для нас, находящихся на планете Земля. Для математического удобства примем потенциальную энергию на уровне поверхности Земли за ноль, тогда за потенциальную энергию на любой высоте логично будет принять разность потенциальных энергий на этой высоте и на поверхности Земли, поскольку х — 0 = х.

Кинетическую энергию можно рассчитывать таким же образом, не как абсолютную величину, а как разность величин, и выходит, что механическая энергия сохраняется независимо от выбора точки отсчета.

Еще одним интересным свойством потенциальной энергии является тот факт, что она зависит только от положения, и никоим образом не от того пути, которым это положение было достигнуто! Представьте себе три пушечных ядра одинакового веса, находящиеся на вершине скалы. Одно попало туда путем выстрела из пушки таким образом, что вершина скалы оказалась наивысшей точкой траектории его полета. Второе долго катили вверх по длинной извилистой горной дороге. Третье подняли на самолете на высоту тридцати километров и спустили на вершину скалы на длинном канате.

Если же теперь все три ядра сбросить со скалы, думаете ли вы, что то, которое катили долго и спокойно, будет обладать меньшей потенциальной энергией? Или что то, которое набрало в свое время огромную потенциальную энергию, поднявшись в самолете, будет обладать большей?

Нет, потенциальная энергия всех трех ядер будет одинаковой — на ее количество влияет только их положение в данный момент. Прошлые заслуги тут бессильны.

Точно таким же образом представим, что одно из ядер просто уронили вниз, а второму дали скатиться по длинному пологому спуску (с условием, что трение отсутствует). Катящийся шар будет ускоряться гораздо медленнее, но зато он будет ускоряться и гораздо дольше; так что к моменту достижения поверхности Земли его скорость и кинетическая энергия будут равны скорости и кинетической энергии того ядра, которое просто бросили вниз. Если взять третье ядро и скатить его вниз по неровной горке, на которой спуск перемежается с небольшими подъемами, все равно в нижней точке его кинетическая энергия окажется такой же, как у двух предыдущих.

В отношении любого сохраняемого свойства предмета, каким является и механическая энергия, верно следующее: когда предмет переходит из состояние A в состояние B, изменения в сохраняемом свойстве зависят только от природы состояний A и B и не зависят от того способа, которым предмет перешел из состояния А в состояние В.

Физикам приятно ощущать сохранность определенных свойств, и они всегда ищут примеры таких свойств.

Возьмем два неупругих тела, то есть таких, которые при столкновении не отскочат друг от друга, а сплющатся и останутся на месте. Примерами таких тел могут послужить два комка размягченного воска или сырой глины.

Теперь представим, что два восковых шара одинакового размера катятся навстречу друг другу с равной скоростью (скажем, 2 метра в секунду) по некоей ровной, абсолютно гладкой (то есть лишенной трения) поверхности. Они сталкиваются, слипаются и останавливаются. Очевидно, что скорость движения каждого из них стала нулевой, сложившись со скоростью движения второго.

Приняв скорость одного шара за +2 м/сек, то скорость второго, движущегося в обратном направлении, естественно, надо будет принять за -2 м/сек. Сложение этих двух скоростей дает ноль как до столкновения, так и после него.

Если удовольствоваться одним только этим наблюдением, можно сделать вывод о том, что сохраняющимся свойством в таких условиях является скорость; что алгебраическая сумма скоростей составляющих системы должна оставаться неизменной, вне зависимости от отношений между составляющими внутри самой системы.

Но предположим теперь, что только что упомянутые восковые шары — разного размера. Допустим, что тот, что катится влево, — в три раза тяжелее того, что катится вправо, а скорости их при этом равны и составляют все те же 2 м/сек. Сумма скоростей по-прежнему равна нулю, но после столкновения и слипания эти тела не остановятся. Вместо этого объединенный комок продолжит движение в том же направлении, в котором двигался больший шар, но уже со скоростью 1 м/сек. Общая скорость системы в таком случае не сохранилась.

В 1671 году английский физик Джон Валлис указал, что сохраняющимся свойством в таком случае является не скорость сама по себе, а произведение скорости и массы, mv, и назвал эту величину «импульсом».

Поясним на примере двух разных шаров: допустим, что один из них весит 2 грамма, а второй — 6 граммов. Если они движутся навстречу друг другу со скоростью 2 м/сек каждый, то, несмотря на то что их скорости равны (если не считать разницы направлений движения), импульсы их не равны. Импульс первого шара равен 2 умножить на 2, то есть 4 грамм?метра в секунду (г?м/сек), а импульс второго — 6 умножить на 2, то есть 12 г?м/сек. Возьмем импульс большего шара за положительную величину, импульс второго, движущегося в противоположном направлении, — за отрицательную, тогда суммарный импульс всей системы до столкновения будет равен + 12 — 4, то есть +8 г?м/сек.

После столкновения объединенный комок воска будет весить 8 граммов и двигаться в направлении движения большего из первоначальных шаров, соответственно его импульс будет положительным и равным 8 умножить на 1, то есть +8 г?м/сек.

Как доказывают эксперименты, при таких условиях импульс всегда сохраняется. Импульс сохраняется и в том случае, когда сталкиваются два упругих шара (например, стеклянных или стальных, то есть таких, которые не слипаются, а разлетаются в разные стороны), только не надо забывать о том, что если мы принимаем импульс при движении в одну сторону за положительный, то импульс при движении в другую сторону следует принимать за отрицательный. Существуют даже общепринятые геометрические способы разделения движения в любом направлении на положительную и отрицательную составляющие, и при их применении оказывается, что импульс сохраняется даже при столкновении тел, движущихся не лоб в лоб, а под углом, или при столкновении более чем двух шаров, как, например, при разбивании пирамиды в бильярде.

Возьмем, например, такую систему, как заряженное ружье. Если подвесить его на шнуре, момент в покоящемся состоянии будет равным нулю. Однако теперь предположим, что на спусковой крючок очень тихо и незаметно (не покачнув ружья) нажали. Тогда одна часть системы (пуля) вылетит из ствола, имея высокую скорость и достаточно большой импульс. Единственным способом сохранить общий импульс для системы будет движение второй ее части, самого ружья, в противоположном направлении, с импульсом равным импульсу вылетевшей пули. Поскольку ружье во много раз тяжелее, чем пуля, то и придаваемая ему для уравновешивания импульса скорость будет во много раз меньше.

Угловой импульс (произведение массы на вращательное движение) тоже сохраняется. Самой красивой иллюстрацией тому может послужить вращение фигуристки, которая кружится так быстро, как только может. Каждая часть ее тела обладает определенным угловым импульсом, в зависимости от скорости движения этой конкретной части тела — чем дальше от центральной оси вращения, тем быстрее движение. У нашей фигуристки с наибольшей скоростью будут двигаться вытянутые в стороны руки.

Если фигуристка прижмет руки к телу, они потеряют угловой импульс, поскольку окружность, расстояние, которое они преодолевают за один оборот, станет меньше, а значит, и скорость их движения уменьшится. Однако ведь угловой импульс должен быть сохранен! Если одна часть системы его теряет, другая должна приобретать. Так и здесь — если фигуристка прижимает руки к телу, само тело начинает вращаться еще быстрее, и выступающая становится похожей на волчок.

К сожалению, сохранение механической энергии и импульса полностью может осуществляться только в идеальной ситуации, в которой нет ни сопротивления воздуха, ни трения. На Земле такого не бывает нигде. В идеальных условиях отсутствия трения и сопротивления маятник никогда не перестанет качаться, мячик — прыгать, бильярдные шары будут вечно кататься и сталкиваться, а фигуристка продолжит кружиться, пока ей самой не надоест и она не остановится, сознательно приложив к этому усилия.

Ничего подобного мы наблюдать не можем. Когда мяч бросают в воздух, не вся его потенциальная энергия переходит в кинетическую — часть ее потратится на преодоление сопротивления воздуха. А когда он станет падать обратно, опять же не вся его потенциальная энергия перейдет в кинетическую — часть ее съест трение. После того как шар ударится о землю и отскочит от нее, в момент удара еще часть энергии потеряется, поскольку ни шар, ни земля никогда не являются абсолютно упругими. На практике ни одна, даже наилучшим образом продуманная, система не может избежать подобного рода потерь, так что полностью импульс никогда не сохраняется.

Далее, из-за наличия трения вопрос о том, каким именно образом механическая энергия или импульс перешли из состояния А в состояние В, приобретает значение. Ядро, сброшенное со скалы, падая вниз, потеряет небольшое количество энергии из-за сопротивления воздуха. Такое же ядро, которое пустили скатываться вниз по пологому спуску (не идеально гладкому, как я предположил ранее, а реальному, где присутствует трение), прибудет на поверхность земли, обладая меньшим количеством кинетической энергии, чем тело, падавшее свободно. Чем положе спуск и чем длиннее путь качения, тем больше будет трение и тем меньшим станет в итоге количество кинетической энергии тела.

При расходе энергии вырабатывалось тепло, а теплом ученые всерьез заинтересовались лишь тогда, когда появление паровой машины ясно показало, что тепло — это одна из форм энергии, которую можно перевести в работу так же однозначно и безошибочно, как и кинетическую энергию. И только постигнув природу тепла, физики смогли работать с реальным миром, а не с идеальным, существующим только в их воображении.