Книга: Мир математики. т.30. Музыка сфер. Астрономия и математика

Глава 5. Определение часовых линий наклонных солнечных часов

<<< Назад
Вперед >>>

Глава 5. Определение часовых линий наклонных солнечных часов

Солнечные часы, как правило, устанавливаются на стенах зданий. Если стена здания не расположена точно вдоль линии восток — запад, часы обычно направлены в сторону горизонта, по которому движется Солнце в течение дня. Чтобы провести часовые линии на циферблате вертикальных неориентированных солнечных часов (они называются наклонными), нужно знать угол, под которым располагается стена. Далее мы объясним, как можно вычислить этот угол а — азимут стены. Пока что будем предполагать, что угол а известен.

Часовые линии в этом случае строятся так же, как и в других разновидностях солнечных часов, то есть путем проецирования часовых линий экваториальных, горизонтальных и вертикальных часов на плоскость циферблата наклонных часов, как показано на иллюстрации. Следует напомнить, что линия, указывающая полдень на циферблате любых вертикальных часов, совпадает с направлением отвеса, закрепленного в той же точке, что и гномон. Гномон наклонных часов, как и любых других солнечных часов, направлен вдоль оси вращения Земли.



Спроецировав часовые линии экваториальных солнечных часов на плоскость циферблата наклонных часов, получим, что ctg ? = sin a ctg Н sec ф — cos a tg ф. При Н =15°, следовательно, ? будет углом, под которым расположена часовая линия, указывающая 11 и 13 часов. При Н = 30° угол ? укажет расположение часовой линии 10 и 14 часов и так далее до линии 6 и 18 часов.

По теореме синусов для треугольника CFA имеем:


где sin(180 — (а — ?)) = sin(a — ?) с учетом того, что а и ? отсчитываются в противоположных направлениях. По формуле sin(a?) = sina cos? — cosa sin? имеем:


Однако в треугольнике ABC, определяемом осью мира, tg ф = ВС/АС, а в треугольнике BFC на плоскости циферблата наклонных часов tg ? = CF/BC. Упростив эти выражения, получим tg ? tg ф = CF/AC, откуда следует:


Как мы уже указывали, для горизонтальных часов выполняется равенство tg ? = tg Н sin ф, откуда следует:


Умножив на tg ф, получим формулу, определяющую положение часовых линий на циферблате наклонных часов:


где ? — угол между линией, указывающей 12 часов, и искомой часовой линией, Н = 15°, 30°, 45°… соответственно, как показано на рисунке выше.

Чтобы определить азимут стены, нужно вбить в нее гвоздь, подвесить на него веревку с грузом и использовать пузырьковый уровень, угольник и транспортир, расположив их так, как показано на следующей странице. Измерения нужно производить в солнечный полдень. Азимут стены а — это угол между линией, указывающей на юг, и перпендикуляром к стене. Следует напомнить, что при прохождении Солнца через меридиан места (направление север — юг) тень веревки должна падать строго вертикально.



Определение азимута стены а.
<<< Назад
Вперед >>>

Генерация: 0.156. Запросов К БД/Cache: 0 / 0
Вверх Вниз