Книга: Как работает Вселенная: Введение в современную космологию

3.2.6. Сохранение энергии

3.2.6. Сохранение энергии

Один из основных результатов квантовой теории состоит в том, что энергия фотона пропорциональна его частоте. При расширении Вселенной увеличивается и длина волны фотона, а его частота и, следовательно, энергия падают. Так, например, фотон, излученный в период рекомбинации, утратит большую часть своей энергии, прежде чем он будет детектирован в виде реликтового излучения. Значит ли это, что закон сохранения энергии нарушается?

Когда-то в прошлом выдвигались гипотезы о том, что в космологии энергия не сохраняется. Тем не менее это не относится к рассматриваемому сейчас случаю, поскольку он основан на уравнениях Эйнштейна, которые включают в себя закон сохранения энергии. Поэтому любые их решения должны соответствовать этому закону. Следует отметить, что фотон обладает квантовой природой, а ОТО и квантовая теория не очень хорошо сочетаются. В принципе, это могло бы быть потенциальным источником неувязок, но мы докажем, что в данном конкретном случае никаких проблем попросту нет.

Рассмотрим единичный объем, заполненный фотонами в эпоху с красным смещением z. С тех пор этот объем увеличился в (1 + z)3 раз, а так как количество фотонов осталось прежним, плотность фотонов уменьшается в (1 + z)3 раз. В то же время длина их волны увеличилась в 1 + zраз, поэтому частота и энергия каждого фотона уменьшаются в 1 + z раз. Таким образом, плотность энергии уменьшилась в (1 + z)4 раз. Это именно то, что предсказывает формула (2.34): ?= ?0(1 + z)3(1 + w), которая сводится к ? = ?0(1 + z)4 для электромагнитного излучения с w = 1/3.

Однако энергия каждого фотона уменьшается в 1 + z раз, поэтому они должны выполнять какую-то работу. Для объяснения напомним, что w = p/? согласно формуле (2.33). Таким образом, ненулевое значение w означает, что работа должна выполняться против давления – так же как газ, расширяясь в цилиндре, выполняет работу, толкая поршень. Очень грубо можно сказать, что эта энергия передается гравитационному полю. Но во Вселенной нет поршней, и фотоны не сталкиваются друг с другом. Вы могли бы спросить, откуда взялось давление? Рассмотрим следующую иллюстрацию.

Заметим, что каждая единица объема окружена другими подобными объемами, все они находятся в состоянии термодинамического равновесия. Это означает, что число фотонов, выходящих из любого заданного объема и входящих в него, в среднем одинаково в любой момент времени. Так что не важно, покидает один фотон этот объем, а другой фотон входит в него, или этот фотон отражается от границы обратно в тот же объем. Поэтому для удобства можно считать, что мы имеем дело с одной расширяющейся частью пространства, ограниченной со всех сторон жесткими стенками – зеркалами.

Всякий раз, когда объект упруго отражается от движущейся стенки, его кинетическая энергия изменяется – этот эффект обычно используют игроки в большой теннис или пинг-понг. Если стенка удаляется от объекта, то его энергия уменьшается, если она движется по направлению к объекту, то его энергия увеличивается. То же самое относится и к фотонам. Поскольку они не могут двигаться медленнее или быстрее, чем скорость света, они меняют свою энергию, изменяя свою длину волны. Таким образом, энергия отдельного фотона будет уменьшаться с каждым отражением от зеркальных стенок расширяющейся ячейки и его длина волны будет соответственно увеличиваться. Это и дает множитель 1 + z. Данный эффект тесно связан с эффектом Доплера.

Это важный результат, позволяющий нам использовать концепцию фотонов в космологии, не нарушая фундаментальные физические законы.