Книга: Наша математическая вселенная

Мультиверс I уровня

Мультиверс I уровня

Существует ли точная ваша копия, читающая мою книгу и решившая отложить её, не закончив это предложение? Человек, живущий на планете Земля с туманными горами, плодородными полями и растущими городами, — планете, находящейся в Солнечной системе вместе с другими 7 планетами? Жизнь этого человека была идентична вашей вплоть до настоящего момента, когда, решив продолжить чтение, вы породили расхождение между своими жизнями.

Вероятно, вы сочтёте идею странной, и, должен признаться, у меня была такая же инстинктивная реакция. И всё же нам, по-видимому, придётся с ней смириться, поскольку простейшая и наиболее популярная сейчас космологическая модель предсказывает, что такой человек действительно существует в галактике на расстоянии около 10¹⁰²⁹ м. Для этого утверждения даже не требуется спекулятивных допущений современной физики — достаточно того, что пространство бесконечно и более или менее однородно заполнено материей. Ваш двойник — это просто предсказание теории вечной инфляции, которая согласуется со всеми современными наблюдательными данными и служит основой большинства расчётов и моделей, представляемых на космологических конференциях.

Что такое Вселенная?

Прежде чем говорить о других вселенных, важно пояснить, что мы подразумеваем под собственной. Вот терминология, которой я буду пользоваться:

Физическая реальность — это всё, что существует.

Наша Вселенная — это часть физической реальности, которую мы в принципе можем наблюдать.

Если пренебречь квантовыми осложнениями, которыми мы займёмся в гл. 7, следующее определение Вселенной эквивалентно приведённому.

Наша Вселенная — это сферическая область пространства, в которой свету хватит времени, чтобы дойти до нас за 14 млрд лет, прошедших с момента нашего Большого взрыва.

В предыдущей главе мы назвали эту область наблюдаемой Вселенной. Более наукообразный синоним, популярный у астрономов, — объём внутри космологического горизонта.[19] Астрономы любят говорить и о нашем хаббловском объёме, размер которого примерно таков же и определяется как область, внутри которой галактики удаляются медленнее, чем свет.

Имея в виду, что могут существовать другие вселенные, я считаю излишне высокомерным называть нашу собственную — этой Вселенной, так что я постараюсь вовсе избегать данного термина. Но это, конечно, дело вкуса, например, ньюйоркцы называют свой город просто «Городом», а американцы и канадцы говорят о своём бейсбольном чемпионате как о «Мировой серии».

Хотя эти определения могут показаться разумными, имейте в виду, что некоторые авторы применяют эти термины иначе. Кое-кто использует выражение «эта Вселенная» (которого я избегаю) для обозначения всего, что существует, и в таком случае по определению не может быть никаких параллельных вселенных.

Теперь, когда мы дали определение нашей Вселенной, хорошо бы узнать, насколько она велика. Вселенная — это сферическая область с центром на планете Земля. Материя у края Вселенной, от которой свет едва успел дойти до нас за 14 млрд лет, находится сейчас на расстоянии 5 ? 10²⁶ м.[20] Насколько сегодня известно, Вселенная содержит около 10¹¹ галактик, 10²³ звёзд, 10⁸⁰ протонов и 10⁸⁹ фотонов.

Это, конечно, огромное количество материи, но может ли её в дальнем космосе быть ещё больше? Теория инфляции предсказывает, что так и есть. Вселенная вашего двойника, если она существует, — сфера такого же размера, центр которой где-то очень далеко от нас. Мы не можем её увидеть и не можем ни с чем в ней взаимодействовать, поскольку ни свет, ни какая-либо другая информация из неё ещё не успели до нас дойти. Это простейший пример параллельных вселенных. Я предпочитаю называть эту разновидность — отдалённую область пространства размером с нашу Вселенную — параллельной вселенной I уровня. Все параллельные вселенные I уровня образуют мультиверс I уровня. В табл. 6.1 даны определения всех разновидностей мультиверсов, о которых говорится в книге, и поясняется, как они взаимосвязаны.

Само наше определение Вселенной будто подразумевает, что понятие наблюдаемой Вселенной относится к небольшой части огромного мультиверса, который навсегда останется в ведении метафизики. Эпистемологическая граница между физикой и метафизикой определяется исходя из возможности экспериментальной проверки теории, а не из того, насколько странной теория кажется и ссылается ли она на ненаблюдаемые сущности. Экспериментальные прорывы, ставшие возможными благодаря развитию технологий, расширяют горизонты физики, которые охватывают всё более абстрактные (и в момент их появления контринтуитивные) представления, например: сферическая вращающаяся Земля, электромагнитное поле, замедление времени на высоких скоростях, квантовые суперпозиции, искривлённое пространство и чёрные дыры. Становится всё яснее, что теории, основанные на современной физике, в действительности могут быть предсказательными, эмпирически проверяемыми и фальсифицируемыми, несмотря на то, что они включают в себя понятие мультиверса. В оставшейся части этой книги мы будем исследовать целых четыре уровня параллельных вселенных, и лично для меня самый интересный вопрос состоит не в том, существует ли мультиверс (поскольку существование его I уровня не вызывает сомнений), а в том, сколько внутри него уровней.

На что похожи параллельные вселенные I уровня?

Допустим, инфляция действительно имела место и сделала наше пространство бесконечным. В таком случае существует бесконечное число параллельных вселенных I уровня. Более того, как показано на рис. 5.8, бесконечное пространство в момент его образования было заполнено материей, которая, как и в нашей Вселенной, постепенно образовывала атомы, галактики, звёзды и планеты. Это значит, что большинство параллельных вселенных I уровня имеет в общих чертах такую же космологическую историю, как и наша Вселенная. Однако большинство их отличается от нашей Вселенной в деталях, поскольку их начальные состояния немного различались. Причины этого, как я говорил в предыдущей главе, в том, что первичные флуктуации, ответственные за появление всех космических структур, были порождены квантовыми флуктуациями, которые во всех отношениях совершенно случайны.

Физическое описание нашего мира традиционно делится на две части: с чего всё началось и как всё изменяется. Иными словами, мы имеем начальные условия и законы физики, указывающие, как начальные условия меняются с течением времени. Наблюдатели в параллельных вселенных I уровня открывают точно такие же законы физики, как и мы, однако с иными начальными условиями. Так, частицы начинают движение из немного иных мест и двигаются со слегка отличными скоростями. Именно небольшие различия определяют, что в конце концов случится в соответствующих вселенных: какие области пространства превратятся в галактики, а какие станут межгалактическими пустотами, у каких звёзд будут планеты, на каких из них появятся динозавры и на каких они погибнут из-за столкновения с астероидом, и т. д. Иначе говоря, вызванные квантовыми явлениями различия между параллельными вселенными, со временем усиливаясь, порождают совершенно разные истории. Короче, студенты в параллельных вселенных I уровня будут изучать одни и те же законы на занятиях по физике, но разные факты на занятиях по истории.

Но существуют ли вообще эти студенты? Кажется совершенно невероятным, чтобы ваша жизнь была бы точно повторена, поскольку для этого требуется очень много совпадений: Земля должна образоваться, на ней должна развиться жизнь, должны вымереть динозавры, ваши родители должны встретиться, вам должно прийти в голову прочесть эту книгу и т. д. Но вероятность того, что всё это случится, определённо не равна нулю, поскольку именно это фактически случилось здесь, в нашей Вселенной. Если бросить игральные кости достаточное число раз, гарантированно произойдут даже самые маловероятные вещи. При бесконечном числе параллельных вселенных I уровня, порождённых инфляцией, квантовые флуктуации, по сути, и бросают кости бесконечное число раз, со стопроцентной уверенностью обещая, что ваша жизнь повторится. На самом деле таких повторений бесконечно много, поскольку и ничтожная доля бесконечного числа остаётся бесконечным числом.

Но бесконечное пространство содержит не только ваши точные копии. В нём гораздо больше людей, которые очень похожи на вас. Так что если бы вам удалось встретиться с человеком, чей облик идеально похож на ваш, вполне вероятно, что он говорил бы на языке, который вы не смогли бы понять, и прожил бы жизнь, совершенно не похожую на вашу. Но среди всех ваших бесконечных подобий там, на других планетах, есть и некто, разговаривающий по-английски, живущий на планете, идентичной Земле, и с жизнью, неотличимой от вашей. Этот человек чувствует то же, что и вы. И всё же могут быть крайне незначительные отличия в том, как движутся частицы в мозге вашего двойника — отличия слишком малые, чтобы быть в данный момент ощутимыми, но достаточные, чтобы в следующую секунду заставить его отложить книгу, тогда как вы продолжите чтение, и с этого момента ваши жизни начнут расходиться.

Возникает интересный философский вопрос, которым мы займёмся в гл. 11. Если действительно существует много ваших копий с одинаковым прошлым и воспоминаниями, это разрушает традиционное понятие детерминизма: вы не сможете предсказать собственное будущее, даже если обладаете полным знанием всей прошлой и будущей истории космоса! Дело в том, что нет способа определить, какой из копий являетесь вы (все они чувствуют себя вами). И всё же с некоторого момента их жизни обычно расходятся, поэтому большее, что вы можете сделать — это предсказать вероятности событий, которые могут с вами случиться.

Короче говоря, в бесконечном пространстве, порождённом инфляцией, случается всё, что может случиться согласно законам физики. И случается всё бесконечное число раз. Это значит, что существуют параллельные вселенные, где вы никогда не получали штраф за парковку, где вы носите другое имя, где вы выиграли в лотерею миллион, где Германия победила во Второй мировой войне, где по Земле продолжают бродить динозавры, где, наконец, Земля вовсе не образовалась. Хотя каждый из этих вариантов имел место в бесконечном числе вселенных, некоторые случились в большей их доле, и осмысление этого факта приводит к интереснейшим выводам. Мы поговорим об этом в гл. 11.

Параллельные вселенные ненаучны?

До сих пор я рассказывал здесь в основном о вещах, которые, надеюсь, вы находили вполне разумными. Конечно, кое-какие научные открытия, которые я описывал, в своё время считались спорными, но сегодня они общепризнанны. Тем не менее в этой главе, вероятно, всё кажется слегка ненормальным. А рассуждения о наших копиях могут показаться просто безумием. Так что прежде чем лезть дальше в эту кроличью нору, следует сделать паузу. Прежде всего, действительно ли научно говорить о таких вещах, которые мы не можем даже наблюдать, или я пересёк черту и занялся чистым философствованием?

Философ Карл Поппер популяризировал максиму, ныне широко признанную: «Если нечто не фальсифицируемо, то оно ненаучно». Физика — это постоянная проверка математических теорий с помощью наблюдений: если теория в принципе не может быть проверена, то чисто логически её невозможно фальсифицировать, а значит, она ненаучна. Отсюда вытекает, что надежда оказаться научными есть лишь у теорий. Так мы приходим к очень важному тезису:

Таких, как теория инфляции. Параллельные вселенные (если они существуют) — это объекты, а объекты не бывают научными, так что параллельные вселенные могут быть научны не более, чем галлюцинации.

Поэтому нам следует переформулировать свои сомнения в терминах теорий. Это приводит к ключевому вопросу: являются ли теории, предсказывающие существование ненаблюдаемых сущностей, нефальсифицируемыми и поэтому ненаучными?

Вот здесь мне становится действительно интересно, поскольку на данный вопрос есть чёткий ответ: чтобы теория была фальсифицируемой, не обязательно иметь возможность наблюдать и проверять все её предсказания, достаточно хотя бы одного. Рассмотрим следующие аналогии:

Поскольку общая теория относительности (ОТО) Эйнштейна успешно предсказала многие наблюдаемые явления (например характер движения Меркурия вокруг Солнца, искривление света под влиянием гравитации и гравитационное замедление часов), мы считаем её успешной научной теорией и всерьёз принимаем такие её предсказания, которые касаются вещей, коих мы наблюдать не можем, например пространства, продолжающегося внутри чёрной дыры под её горизонтом событий,[21] а также того, что (в противоположность ранним недоразумениям) на самом горизонте ничего необычного не происходит. Аналогично, успешные предсказания теории инфляции, описанные в двух предыдущих главах, делают её научной теорией, а значит можно воспринимать всерьёз и другие её предсказания: проверяемые (например относительно того, что будет измерено в будущих экспериментах по исследованию космического микроволнового фона) и кажущиеся непроверяемыми, вроде существования параллельных вселенных. Последние три примера в таблице выше относятся к теориям, которые я разберу ниже, и предсказывают дополнительные типы параллельных вселенных.

Ещё одна важная особенность физических теорий состоит в том, что если вам нравится одна из них, придётся «покупать» её в полной комплектации. Нельзя сказать: «Мне нравится, как ОТО объясняет орбиту Меркурия, но я не люблю чёрные дыры, так что хочу обойтись без них». Вы не можете «купить» ОТО без чёрных дыр, в отличие от кофе без кофеина. ОТО — это жёсткая математическая конструкция, которая не допускает точных настроек; вам придётся либо принять все её предсказания, либо с нуля изобрести другую математическую теорию, которая согласуется со всеми успешными предсказаниями ОТО и одновременно предсказывает, что чёрных дыр не существует. Это оказывается чрезвычайно сложным делом, и до сих пор подобные попытки оканчивались ничем.

Так вот, и параллельные вселенные — не аксессуар к теории вечной инфляции. Они часть пакета, и если они вам не нравятся, придётся найти другую математическую теорию, которая решит проблему взрыва, проблему горизонта, проблему плоской геометрии, а также сгенерирует первичные космологические флуктуации, но при этом не будет предсказывать параллельных вселенных. Это оказалась крайне сложно. Вот почему всё больше моих коллег, часто нехотя, начинают всерьёз воспринимать параллельные вселенные.

Аргументы в пользу параллельных вселенных I уровня

Итак, мы усвоили важную мысль: не нужно чувствовать вину за разговоры о параллельных вселенных в этой книге, несмотря на то, что она задумана как научная. Однако теория не становится верной только оттого, что она научна, так что разберём доводы в пользу параллельных вселенных.

Ранее мы убедились, что мультиверс I уровня, включая ваших двойников, — это логическое следствие вечной инфляции. Мы также знаем, что теория инфляция — самая популярная сейчас в научном сообществе теория, описывающая раннюю Вселенную, и что инфляция обычно бывает вечной, а значит, порождает мультиверс I уровня. Иными словами, лучшим аргументом в пользу мультиверса I уровня являются свидетельства в пользу инфляции. Доказывает ли это существование ваших двойников? Конечно, нет. На данный момент мы не можем быть совершенно уверены, что инфляция вечна, или даже что она вообще имела место. К счастью, изучение инфляции сейчас очень привлекательно и в теоретическом, и в экспериментальном отношении, так что в ближайшие годы мы скорее всего получим новые данные за или против теории вечной инфляции (и, следовательно, за или против мультиверса I уровня).

До сих пор мы вели разговор в контексте теории инфляции. Но действительно ли мультиверс I уровня неразрывно связан с инфляцией? Нет, это не так. Чтобы мультиверса I уровня вовсе не существовало, не должно существовать никакого пространства за пределами области, доступной нашим наблюдениям. У меня нет ни одного коллеги, который выступал бы за столь малый размер пространства. Придерживающийся такого мнения подобен страусу, спрятавшему голову в песок и утверждающему, что существует лишь то, что он видит. Все мы признаём существование вещей, которых не видим, но смогли бы увидеть, если бы мы переместились или подождали (например, находящихся за горизонтом кораблей). Объекты за нашим космологическим горизонтом имеют такой же статус, поскольку наблюдаемая Вселенная ежегодно увеличивается примерно на световой год, и до нас доходит свет из всё более далёких областей.[22]

А что можно сказать об аргументах в пользу существования наших двойников? Если мы проанализируем приведённые выше рассуждения, то увидим: свойство мультиверса I уровня, выражающееся словами «Случается всё, что может случиться», вытекает из двух отдельных логических допущений, и оба они могут быть корректными и без инфляции:

Проанализируем эти два предположения. Я думаю, второе из них весьма разумно, вне зависимости от инфляции. Согласно нашим наблюдениям, случайного вида первичные флуктуации существуют, так что мы знаем, что некий механизм их породил. Мы тщательно измерили их параметры, используя космический микроволновый фон и карты галактик, и обнаружили, что их статистические свойства соответствуют тому, что в теории вероятности называют гауссовым случайным полем, и это удовлетворяет предположению № 2. Более того, если инфляции не было и далёкие области пространства не могли бы взаимодействовать друг с другом (рис. 5.2), этот механизм гарантированно «бросал бы игральные кости» независимо в каждой области.

Что можно сказать о предполагаемой бесконечности пространства и материи? Прежде всего, бесконечное пространство, достаточно равномерно заполненное материей, было стандартным предположением общепринятой космологии задолго до изобретения инфляции, и сегодня это часть так называемой стандартной космологической модели. Тем не менее это предположение (и вытекающее из него существование мультиверса I уровня) считается спорным. Отчасти эти соображения привели в 1600 году на эшафот Джордано Бруно. Тем, кто публиковался относительно недавно (в их числе Джордж Эллис, Джефф Брандрит, Жауме Гаррига и Александр Виленкин), костёр уже не грозил, но всё же давайте критически подойдём к допущению бесконечности пространства и бесконечности материи.

Хотя простейшая модель пространства, предложенная ещё Евклидом, бесконечна (гл. 2), эйнштейновская общая теория относительности предлагает различные варианты того, как именно пространство может быть конечным. Если пространство свёрнуто как гиперсфера (рис. 2.7), общий объём такой гиперсферы должен быть по меньшей мере стократно больше той её части, которую мы можем наблюдать — нашей Вселенной. Иначе невозможно объяснить, почему видимая часть пространства такая плоская, что эксперименты по изучению космического микроволнового фона не обнаруживают никакой кривизны. Иными словами, даже если мы живём в конечном пространстве вроде гиперсферы, всё равно существуют по крайней мере сотни параллельных вселенных I уровня.

А что можно сказать относительно конечного пространства торообразного — как бублик — типа (гл. 2)? Геометрия такого пространства плоская, но, начав движение в определённом направлении, в конце концов возвращаешься в исходную точку. Похожее пространство смоделировано в компьютерных играх, в которых можно вылететь за границу игрового поля и сразу же появиться с другой его стороны, так что, если заглянуть достаточно далеко вперёд, вы увидите перед собой собственный затылок, а во всех направлениях — бесконечно много ваших регулярно повторяющихся копий, будто вы оказались в комнате с зеркальными стенами. Если у нашего пространства такие свойства, то какой минимальный размер оно может иметь? Ясно, что оно должно быть гораздо больше нашей Галактики, поскольку в телескопы мы не видим бесконечного числа копий Млечного Пути, выстроившихся аккуратными рядами. Но если бы размер составлял, скажем, 10 млрд световых лет, этот тест уже не сработал бы: мы не увидели бы ближайшей копии нашей Галактики, поскольку 10 млрд лет назад её не существовало. Есть ещё более точный тест: мы можем найти узнаваемый объект вроде яркой галактики в 5 млрд световых лет от нас, а затем поискать тот же объект в 5 млрд световых лет в противоположном направлении. Такие поиски проводились и не дали результата. Наиболее чувствительный тест из всех заключается в использовании самого далёкого объекта, который мы можем увидеть, — космического микроволнового фона, на котором можно искать паттерны в противоположных направлениях (рис. 6.1). Многие исследовательские группы, включая меня с Анжеликой, пытались это сделать, но ничего не нашли. Кроме того, если пространство имеет конечный объём, в нём разрешены лишь некоторые частоты возмущений, подобно тому, как воздух во флейте может вибрировать лишь на определённых частотах. Это вносит в спектр мощности микроволнового фона определённые искажения, которые Анжелика и другие учёные не обнаружили. Короче говоря, всё ещё сохраняется возможность того, что пространство конечно. Однако выбор моделей с конечным пространством сильно ограничен наблюдениями, и все пока допустимые пространства имеют объём, сопоставимый с объёмом Вселенной или превышающий его. Более того, при наличии именно сейчас лишь одной Вселенной возникает необъяснимое совпадение: почему именно сейчас? Ведь ранее, когда свет дошёл до нас только из небольшой части пространства, вселенных должно было иметься больше одной.

Рис. 6.1. Если в тороидальной вселенной вы пролетите через правую окружность (справа), то немедленно окажетесь в соответствующей точке на левой окружности: покинув точку а, вы попадёте в точку а, и т. д. В действительности две точки а являются одной физической точкой. Значит, паттерны космического микроволнового фона вдоль этих двух окружностей должны казаться нам похожими, поскольку в действительности они представляют собой одно и то же.

Но довольно о бесконечном пространстве. Что можно сказать о бесконечном количестве материи? До появления теории инфляции это допущение часто оправдывалось ссылками на принцип Коперника, гласящий, что люди не занимают особенного места в космосе: если галактики есть вокруг нас, значит, галактики должны быть везде.

Что говорят об этом данные последних наблюдений? Например, насколько однородно распределение материи в больших масштабах? В модели островной вселенной, где пространство бесконечно, а вся материя заключена в конечной его области, почти все члены мультиверса I уровня были бы мёртвыми, состоящими лишь из пустого пространства. В прошлом такие модели были популярны. Первоначально островом была Земля и небесные тела, видимые невооружённым глазом, а в начале XX века островом стала известная нам часть галактики Млечный Путь. Модель островной вселенной недавно была окончательно опровергнута наблюдениями. Трёхмерные карты распределения галактик, о которых шла речь в предыдущей главе, показали, что впечатляюще крупномасштабные структуры (группы, скопления, сверхскопления галактик, стены) на больших масштабах уступают место унылой однородности, и никаких целостных структур размером более примерно 1 млрд световых лет не существует.

Чем крупнее структуры мы наблюдаем, тем более однородным кажется заполнение Вселенной материей (рис. 4.6). Если отбросить конспирологические теории, согласно которым Вселенная специально создана так, чтобы нас дурачить, наблюдения недвусмысленно говорят нам: пространство, каким мы его знаем, тянется далеко за границы нашей Вселенной и наполнено галактиками, звёздами и планетами.

Где находятся параллельные вселенные I уровня?

Итак, если параллельные вселенные I уровня существуют, то это просто области пространства размером с нашу Вселенную, которые удалены настолько, что свет от них ещё не успел достичь нас. Но если мы в центре Вселенной, означает ли это, что мы занимаем некое особое место в пространстве? Представьте себе, что вы идёте по большому полю в сильном тумане, которой ограничивает видимость до 50 м, и чувствуете себя так, будто находитесь в центре туманной сферы, за пределами которой, как за краем нашей Вселенной, вам ничего не видно. Но это не означает, что вы в особенном месте, поскольку всякий, кто находится в это время на поле, ощутит себя в центре собственной туманной сферы. Точно так же любой наблюдатель, находящийся в любом месте пространства, обнаружит себя в центре своей вселенной. Кроме того, между соседними вселенными не существует физических границ, как нет особой 50-метровой границы в тумане — поле и туман имеют одинаковые свойства и там, и здесь. Более того, вселенные могут перекрываться, как и туманные сферы. Некто на поле в 30 м от вас может одновременно видеть и вас, и области, которые вам не видны. Так и обитатель галактики в 5 млрд световых лет от нас будет видеть в своей вселенной и Землю, и области космоса, лежащие вне нашей Вселенной.

Если вечная инфляция (или что-либо другое) породила бесконечное число таких параллельных вселенных, насколько далеко находится ближайшая точная копия нашей собственной? Согласно классической физике, Вселенная может быть устроена бесконечным числом способов, так что нет гарантии, что вы когда-либо найдёте идентичную. С классической точки зрения, существует бесконечно много вариантов даже для расстояния между двумя частицами, так что требуется бесконечно много десятичных цифр, чтобы его задать. Однако очевидно, что существует лишь конечное число возможных вселенных, которые человеческая цивилизация смогла бы когда-либо отличить друг от друга: в наших мозгах и компьютерах можно хранить лишь конечное количество информации. Более того, мы можем выполнять измерения лишь с конечной точностью. Современный рекорд точности измерения количественной величины в физике составляет 16 десятичных цифр.

Квантовая механика ограничивает это разнообразие даже на фундаментальном уровне. В следующих двух главах мы узнаем, что квантовая механика вносит в природу внутреннюю размытость, которая лишает смысла разговоры о местоположении объектов с точностью, превосходящей определённый уровень. Вследствие этого ограничения общее число способов, которыми может быть организована наша Вселенная, становится конечным. Согласно консервативной оценке с поправкой в большую сторону, существует не более 10^10 118 способов, которыми может быть устроена вселенная размером с нашу.[23] Ещё более консервативное ограничение, известное как голографический принцип, предполагает, что объём размером с нашу Вселенную может быть устроен не более чем 10^10 124 способами.[24] В противном случае в него пришлось бы поместить столько вещества, что образовалась бы чёрная дыра, превосходящая его по размерам.

Это огромные числа, больше даже знаменитого гуголплекса. Маленькие мальчики склонны зацикливаться на больших вещах, и однажды я подслушал, как сын с приятелями пытаются обставить друг друга, называя всё большие числа. После триллионов, октиллионов и т. д. кто-нибудь неминуемо сбрасывает G-бомбу — гуголплекс, и на мгновение наступает благоговейная тишина. Гуголплекс — это 1, за которой следует гугол нулей, где гугол — это 1, за которой следует 100 нулей. Так что 10^10 100 — это не 1 с 100 нулями, а 1, за которой следует 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 нулей. Это число настолько велико, что его в принципе нельзя записать: в нём больше цифр, чем есть атомов в нашей Вселенной. (Я всегда подозревал, что «Гугл» — амбициозная компания. Когда я побывал там на конференции, я узнал, что сотрудники называют корпоративный кампус «Гуголплексом».)

Рис. 6.2. В игрушечной вселенной, где в 4 местах может находиться по одной частице двух типов, существует всего 2⁴ возможных комбинаций (вверху слева). Это означает, что в мультиверсе I типа, состоящем из таких вселенных, в среднем нужно проверить 16 вселенных, чтобы найти повторение одной заданной. Если наша Вселенная подобным же образом содержит 10¹¹⁸ частиц, которые можно скомбинировать 10^10 118 различными способами, придётся посетить около 10^10 118 параллельных вселенных, прежде чем отыщется идентичная копия.

Хотя число 10^10 118 настолько велико, что его не назовёшь даже астрономическим, оно ничтожно в сравнении с бесконечностью. Это означает, что если вечная инфляция породила пространство, содержащее бесконечно много параллельных вселенных I уровня, среди них найдутся все возможные варианты. В частности, вам придётся проверить в среднем около 10^10 118 вселенных, прежде чем вы найдёте копию любой вселенной (рис. 6.2). Так что если вы станете путешествовать по прямой линии, пока не наткнётесь на ближайшую копию нашей Вселенной, то пройденный вами путь составит примерно 10^10 118 диаметров Вселенной. Если же вы станете искать во всех направлениях, то расстояние до ближайшей нашей копии выразится примерно тем же числом, и это будет примерно то же самое, что 10^10 118 м — таково забавное математическое поведение двойных степеней (степеней в показателях степени).[25]

Существенно ближе, на расстоянии около 10¹⁰⁹¹ м, должна найтись сфера радиусом 100 световых лет, идентичная сфере с центром на Земле, где всё, что мы будем воспринимать в течение ближайшего столетия, окажется идентичным тому, что воспринимают там наши двойники. Примерно в 10¹⁰²⁹ м от нас должна найтись ваша идентичная копия. На самом деле, ваши копии, по-видимому, должны быть гораздо ближе, поскольку процессы образования планет и биологической эволюции, итог которых оказался в вашу пользу, везде одинаковы. В объёме одной лишь нашей Вселенной должно быть не менее 10²⁰ планет.