Книга: Земля и космос. От реальности к гипотезе

Глава 7 Человек, который «взмассил» Землю

Глава 7

Человек, который «взмассил» Землю

Всего несколько дней назад я был на вечеринке, и одна дама, с которой я не был знаком, отвела меня в уголок и по причинам, мне неизвестным, начала очень подробно рассказывать о многочисленных успехах своего сына.

Поскольку меня очень мало интересовала эта тема, как вообще мало интересует все, что не связано с моей собственной персоной (об этом более или менее прямо говорят все мои друзья и родственники, но надо заметить, что это общая черта писателей. — Примеч. авт.), я быстро устал. В отчаянии пытаясь остановить поток ее слов, я решил задать ей какой-нибудь вопрос.

Первое, что пришло мне в голову, было:

— А этот замечательный мальчик — единственный ваш сын?

На это дама с чувством возразила:

— О нет! У меня еще есть дочь!

Это был хороший ответ. Дама никак не могла понять, почему я смеюсь, и даже когда я объяснил, сочла, что здесь нет никакого юмора.

Суть этой ситуации заключалась в том, что дама меня не слушала (что может случиться с каждым), но человечество в целом не желает обращать внимания на что-либо, помимо себя, и это всегда очень мешало понимать окружающий мир.

В допромышленную эпоху, к примеру, мальчики в семье почитались больше, чем девочки. Мальчики вырастали в мужчин и, таким образом, приносили большую пользу обществу. Девочки же становились девушками, которые требовали лишь затрат на их содержание. Естественно, девочек часто игнорировали, и синонимом слова «ребенок» был «сын».

Подобное отношение порой встречается и в наши дни, и, хотя многие отрицают это, в глубине души они относятся именно так. Думаю, когда эта дама услышала фразу «ваш единственный сын», она искренне не видела разницы между этим выражением и выражением «ваш единственный ребенок» и ответила соответственно.

Какое отношение все это имеет к данной главе? У ученых есть аналогичные проблемы: до сегодняшнего дня они не могут окончательно освободиться от устаревших представлений.

К примеру, все мы думаем, что хорошо знаем, что такое «вес» какого-либо тела, «взвешивание», и понимаем, когда нам говорят, что одна вещь «легче» или «тяжелее» другой.

Но я не уверен, что мы понимаем эти понятия правильно. Даже физики, которые прекрасно знают, что такое «вес», иногда используют это понятие неточно и некорректно.

Позвольте мне объяснить свои слова. При воздействии на тело гравитационного поля это тело начинает двигаться с ускорением. Представьте, к примеру, что в космическом пространстве внезапно появляется материальный объект без ускорения движения относительно какого-нибудь находящегося поблизости астрономического тела. Он либо неподвижен относительно этого тела, либо движется с постоянной скоростью.

Если в данной точке пространства нет гравитационного поля, то тело или останется неподвижным, или продолжит движение с постоянной скоростью. Если, однако, у какого-нибудь находящегося поблизости большого тела все же есть гравитационное поле, то движение объекта начнет ускоряться и он будет двигаться все быстрее и быстрее или же медленнее и медленнее. При этом он может изменять направление движения.

Поскольку в любой Вселенной, содержащей материю, гравитационное поле (каким бы слабым оно ни было) должно существовать во всех точках, ускорение является нормой для объектов в космосе, на которые действуют только гравитационные поля, а движение без ускорения может быть лишь недостижимым идеалом.

Конечно, если два объекта ускоряются одинаково относительно третьего тела, эти тела кажутся находящимися в состоянии покоя относительно друг друга. Вот почему вы так часто кажетесь себе покоящимся на месте. Вы действительно покоитесь относительно Земли, но это потому, что и вы, и Земля движетесь с ускорением относительно гравитационного поля Солнца абсолютно одинаково.

Но почему ваше движение не ускоряется гравитационным полем Земли? Представьте, что под вами вдруг образовался провал. Вы немедленно, в ответ на действие гравитационного поля Земли, начнете с ускорением двигаться вниз.

Единственная причина, почему это не случилось сразу, заключается в том, что расстояние от нас до центра Земли заполнено твердым телом и что электромагнитные силы, которые взаимодействуют в этом теле, держат частицы очень прочно, не позволяя вам проваливаться сквозь Землю.

В некотором смысле, однако, любой материальный объект, защищенный от необходимости отвечать на гравитационное воздействие, «пытается» это сделать. (Я в этой главе заключаю в кавычки все слова, которые наделяют материальные объекты человеческими свойствами и желаниями. На самом деле ничего человеческого у них нет, просто мне трудно удержаться от возможности объяснять более наглядно. — Примеч. авт.) Тело движется в том направлении, в котором «хочет» двигаться. Именно эта «попытка» ускорить свое движение в ответ на тяготение и дает ту силу, которая может быть измерена и названа весом.

Предположим, мы используем скрученную пружину для измерения силы. Если мы потянем за такую пружину, она станет длиннее. При удвоении силы мы получим, соответственно, двойной эффект. Таким образом, величина растяжения спирали будет соответственно пропорциональна величине силы, применяемой к ней.

Если теперь вы прикрепите один конец спирали к потолку и подвесите к ней какой-нибудь объект, то она удлинится, словно была приложена сила. В данном случае действительно была приложена сила. Данный объект «пытается» двигаться вниз, и сила, появившаяся в результате этой «попытки», приводит к удлинению пружины.

Мы можем откалибровать эту пружину, заметив величину удлинения, производимого телами, чей вес берем за стандарт. Как только это будет сделано, мы можем считать вес любого объекта по показаниям прикрепленного к пружине указателя, который точно покажет нам вес на шкале.

Наше понимание веса до сих пор происходило из того факта, что, взяв предмет в руку, мы были вынуждены более или менее напрягать ее, чтобы тело осталось неподвижным в гравитационном поле Земли. Поскольку мы считаем гравитационное поле Земли чем-то само собой разумеющимся и никогда не сталкивались с его изменением, мы связываем понятие веса исключительно с объектом.

Объект является тяжелым, считаем мы, потому что он тяжелый от природы — и мы настолько уверены в этом, что даже не пытаемся усомниться, так ли это на самом деле. Вес объекта, погруженного в жидкость, уменьшается, поскольку на тело действует выталкивающая сила, которая вычитается из гравитационной силы, действующей вниз. Если выталкивающая сила достаточно велика, тело будет плавать на поверхности воды — и чем больше плотность жидкости, тем больше выталкивающая сила. Дерево, к примеру, будет плавать в воде, а железо — в ртути.

Мы и в самом деле считаем, что железный шар должен быть легче в воде, чем на открытом воздухе, но мы не обращаем на этот факт никакого внимания. Мы не думаем о весе как о силе, которой могут противостоять другие силы. Когда при определенных обстоятельствах вес падает до нуля, это нас изумляет; то, что астронавты парят в невесомости, кажется нам противоестественным (они «за пределами сил тяготения», как говорят многие не разбирающиеся в предмете комментаторы новостей).

Итак, вес частично зависит от свойств самого объекта — но он также зависит и от интенсивности гравитационного поля, на которое реагирует этот объект. Если мы будем стоять на поверхности Луны и держать объект в руках, то он будет «пытаться» ответить на гравитационное поле, которое составляет только одну шестую интенсивности на поверхности Земли. Таким образом, и вес может составлять только одну шестую.

Каким является неотъемлемое свойство материи, от которого, в частности, зависит вес? Это масса (см. главу 5). Этот термин и эту концепцию ввел Ньютон.

Производимая телом сила, «пытающаяся» ответить на гравитационное поле, пропорциональна этой массе, так же как и величине гравитационного поля. Но на поверхности Земли гравитационное поле неизменно, так что мы можем сказать, что производимая телом сила, «пытающаяся» ответить на гравитационное поле Земли, при обычных обстоятельствах пропорциональна только массе этого тела.

(На самом же деле гравитационное поле Земли изменяется от участка к участку, в зависимости от расстояния от этой точки до центра Земли и от распределения материи вокруг этой точки. Эти различия трудно определить, измеряя вес рукой, но точные измерения все же позволяют это сделать.)

Поскольку вес при обычных обстоятельствах пропорционален массе (и наоборот), трудно бороться с искушением рассматривать их как нечто идентичное. Когда понятие массы только было установлено, ей дали единицы измерения (к примеру, фунты), которые до того использовались для измерения веса. И по сей день мы говорим «масса два килограмма» и «вес два килограмма» — а это неправильно. Такие единицы, как килограммы, следует применять только к массе, а весу следует дать единицы силы — но попробуйте говорить об этом с каменной стеной.

Единицы были выбраны с учетом того, чтобы на поверхности Земли масса шесть килограммов имела и вес шесть килограммов, — но на лунной поверхности то же самое тело будет по-прежнему иметь массу шесть килограммов, а вес — только один килограмм.

Спутник, вращающийся по орбите вокруг Земли, находится по отношению к Земле в свободном падении и без помех отвечает на гравитационное поле нашей планеты. Однако он не падает на Землю. Таким образом, масса шесть фунтов на спутнике имеет вес ноль фунтов — и то же относится ко всем объектам, сколь бы массивны они ни были. Объекты на орбитальном спутнике являются невесомыми (если точнее, объекты на спутнике «пытаются» ответить на гравитационное поле самого спутника и других объектов на нем, но эти поля ничтожно малы, так что их можно не принимать во внимание).

Значит ли это, что схожесть веса и массы, к которой мы привыкли на поверхности Земли, в космосе не существует? Конечно. Инерция любого объекта — то есть сила, противостоящая ускорению, — зависит только от массы объекта. Большой металлический штырь столь же трудно двигать на Луне, как и на Земле. Трудности в перемещении на космической станции те же, хотя там вес равен нулю.

Астронавтам придется быть осторожными, — и если они не учтут полученных предостережений, то могут умереть.

Каким образом мы можем измерить массу? Единственный способ — использовать нечто вроде устройства из двух чашечек, балансирующих относительно некоего центра. Предположим, что какой-либо объект неизвестного веса помещен в левую чашечку. Она опускается, а правая поднимается.

Далее предположим, что мы кладем несколько металлических брусков, каждый из которых весит ровно один грамм, в правую чашечку. Пока вес всех брусков будет меньше веса объекта, находящегося в левой чашечке, правая останется поднятой. Как только вес содержимого левой и правой чашечек станет одинаковым, они установятся на одном уровне и, таким образом, вес объекта в левой чашечке будет нам известен.

Но теперь оба веса одновременно являются объектами влияния гравитационного поля, так что эффект этого поля уравновесится. Если это поле усилится или ослабнет, то, соответственно, усилится или ослабнет его влияние на оба объекта одновременно, так что они все равно окажутся сбалансированными. К примеру, эти два тела сохранят свой баланс, если их перенести на Луну. Такой баланс означает, что осталось только одно свойство, которое можно измерить, — масса.

Ученые предпочитают измерять массу, а не вес, и потому используют понятия «более массивный» и «менее массивный» вместо «более тяжелый» и «более легкий» (хотя часто и они делают оговорки).

И даже ученые еще окончательно не освободились от «доньютоновского» мышления через три столетия после Ньютона.

Попытайтесь представить себе такую ситуацию: химик тщательно измеряет массу какого-либо объекта, используя точные химические весы, и добивается того, что две чашечки весов, как мы описали выше, приходят в равновесие. Что он делает? Он «измеряет массу» объекта. Можно сказать это короче? Очевидно, нет. Нельзя ведь сказать, что он «отмассил» объект или «смассил» его. Единственное, что он все же может произнести, — это то, что он «взвесил» объект, и он обязательно так скажет. И я тоже так скажу.

Но взвесить предмет — значит определить его вес, а не его массу. Мы вынуждены использовать термины, что были до Ньютона.

Эти маленькие частицы металла, каждая из которых весит по грамму (или любой другой весовой эквивалент), должны получить название «стандартные массы», если они используются для измерения массы. Но они не используются. Они называются «вес».

Химик часто имеет дело с массами атомов, из которых состоят различные элементы. Эти массы называют «атомными весами». Но на самом деле это не веса, это массы. (В русском языке используется термин «атомная масса». — Примеч. пер.)

Короче, независимо от того, знает ученый разницу между понятиями «масса» и «вес», он тем не менее пользуется устоявшимися терминами. Здесь он похож на даму, которая не видела разницы между выражением «единственный сын» и «единственный ребенок».

Но продолжим. В предыдущей главе я говорил о массах астрономических объектов в терминах массы Земли. Юпитер в 318 раз массивнее Земли; Солнце в 330 000 раз массивнее Земли; Луна в ¹/₈₁ раза массивнее Земли и так далее.

Но какова масса Земли в килограммах (или в любых других единицах массы, которые мы можем сопоставить со знакомыми нами объектами)?

Чтобы определить это, мы должны воспользоваться уравнением Ньютона, приведенным в предыдущей главе, то есть:

Если это уравнение применять, например, к падающему камню, то F — это гравитационная сила, воздействующая на камень, G — универсальная гравитационная постоянная, m — это масса камня, M — масса Земли, a d — расстояние от центра камня до центра Земли.

К сожалению, из пяти приведенных величин человек в XVIII столетии мог определить только три. Масса камня (m) может быть найдена легко, а расстояние от центра камня до центра Земли (d) были способны определять еще древние греки. Сила тяготения (F) может быть вычислена путем измерения ускорения, с которым камень реагирует на гравитационное поле. Эти измерения произвел Галилей.

Только значения гравитационной постоянной и массы Земли остаются неизвестными. Если узнать значение G, то сразу можно узнать и значение массы Земли. И наоборот, если узнать M, можно быстро определить универсальную гравитационную постоянную.

Так что же нам делать?

Масса Земли может быть определена непосредственно, если бы мы могли провести над ней определенные манипуляции: положив на чашечку весов, сравнивая с каким-нибудь стандартным весом или что-то в этом роде. Однако с Землей ничего подобного сделать нельзя, так что нам придется об этом забыть.

Тогда рассмотрим G. Это универсальная гравитационная постоянная, и она остается одинаковой для любого гравитационного поля. Это означает, что нам не обязательно использовать лишь гравитационное поле Земли для его определения. Вместо этого можно использовать гравитационное поле любого другого объекта, поддающегося манипуляциям.

Предположим, что мы подвешиваем какой-нибудь объект на пружине; она тут же начнет удлиняться благодаря притяжению Земли. Затем мы поместим под подвешенный предмет большой камень. Теперь гравитационное поле камня суммируется с гравитационным полем Земли, в результате чего пружина немного удлинится.

По величине дополнительного удлинения пружины мы можем определить интенсивность гравитационного поля камня.

Это выглядит следующим образом:

где f — интенсивность гравитационного поля камня (измеренное дополнительным удлинением пружины), G — гравитационная постоянная, m — масса подвешенного на пружине объекта, m' — масса камня, a d — расстояние между центром камня и подвешенного объекта.

В этом уравнении может быть определена любая величина, за исключением G, так что мы можем переписать уравнение 2 в следующем виде:

и сразу получаем значение G. Как только мы узнаем это значение, то сможем подставить его в уравнение 1, которое позднее решим для M (массы Земли) следующим образом:

Но здесь возникает трудность. Гравитационное поле камня столь слабо по отношению к массе Земли, что произвести необходимые измерения крайне затруднительно. Камень под телом с пружиной не окажет того эффекта, который можно было бы легко измерить.

Поскольку нет никакой возможности усилить гравитационное поле, следует использовать какое-либо устройство. Нам нужно устройство, способное определить крайне незначительную гравитационную силу тела, достаточно малого, чтобы измерения можно было произвести в лаборатории.

Необходимую точность измерений удалось получить только после изобретения так называемого торсионного баланса французским физиком Шарлем Огюстеном Кулоном в 1777 году и английским геологом Джоном Мичеллом.

Вместо того чтобы использовать пружину или весы с чашечками, было решено обратиться к скручиванию струны или нити.

Если струна или нить очень тонки, то требуется приложить очень малую силу, чтобы произошло их скручивание. Чтобы определить его, необходимо прикрепить вертикальную нить к центру длинного горизонтального стержня. Даже маленькое скручивание приведет к большому перемещению конца стержня. Если используется тонкая нить и длинный стержень, торсионный баланс может быть очень точным — достаточно точным для определения малого гравитационного поля любого объекта.

В 1798 году английский химик Генри Кавендиш применил принцип торсионного баланса к определению значения G.

Предположим, что у нас есть стержень длиной шесть футов, на каждом конце которого находится по свинцовому шарику диаметром два дюйма. Подвесим этот стержень за центр на тонкой нити.

Если приложить очень малую силу к свинцовому шарику на одной из сторон, то горизонтальный стержень повернется и нить, к которой он привязан, скрутится. Скрутившаяся нить будет «пытаться» раскрутиться. Чем больше нить скрутится, тем сильнее сила раскручивания. В конце концов сила противодействия скручиванию уравновешивает силу, вызывающую скручивание, и нить замрет в новом устойчивом положении. Из величины, на которую изменится положение нити, можно определить величину силы, воздействующую на свинцовый шар.

(Естественно, вы можете поместить все устройство в ящик и перенести его в герметично закрытую комнату, где отсутствуют факторы, искажающие картину.)

Если стержень изменяет положение очень мало, это означает, что даже незначительное скручивание тонкой нити вызывает достаточное противодействие, чтобы сбалансировать приложенную силу. Тогда следует прилагать малую силу — а это именно то, что искал Кавендиш.

Он прикрепил свинцовые шары к концам стержня, а потом подвесил по такому же шару диаметром восемь дюймов с каждой стороны стержня.

Гравитационное поле больших свинцовых шаров теперь могло служить для скручивания нити и вынудить стержень занять новое положение (см. рис.).

Кавендиш повторял этот эксперимент снова и снова и из изменения положения стержня (и, следовательно, из скручивания нити) определил значение f в уравнении 3. Поскольку он знал значения m, m' и d, он смог вычислить значения G.

Полученное Кавендишем значение менее чем на 1 % отличается от принятого ныне, которое равно 0,000000000667 м³/кг ? с². (Не спрашивайте, в каких единицах было определено значение; эти единицы необходимы для того, чтобы сохранилась размерность уравнения.)

Определив значения G в данных единицах, мы можем решить уравнение 4 — и если используем правильные единицы, то можем узнать общую массу Земли в килограммах. Оказывается, масса Земли составляет 5 983 000 000 000 000 000 000 000, или 5,983 ? 10²⁴, килограммов. (Если вы хотите выразить эту величину словами, то можно сказать, что масса Земли составляет около шести септиллионов килограммов.)

Получив массу Земли в килограммах, мы также можем определить и массу других объектов — при условии, что их отношение к массе Земли известно.

Луна, масса которой составляет ¹/₈₁ массы Земли, имеет массу 7,4 ? 10²² килограмма. Юпитер массой в 318 масс Земли — 1,9 ? 10²⁷ килограмма. Солнце с его массой, составляющей 330 000 масс Земли, — 2 ? 10³⁰ килограммов.

Таким образом, Кавендиш измерил не только массу Земли, но и массу всех прочих объектов во Вселенной (по крайней мере, в потенциале), взяв за основу в эксперименте всего лишь перемещение пары свинцовых шаров.

Неплохо для простого уравнения?

Но — и это ключевой момент всей главы — когда кто-либо желает упомянуть достижение Кавендиша, что он говорит? Что Кавендиш взвесил Землю.

Даже физики и астрономы так говорят.

Но он этого не делал! Он определил массу Земли. Он «взмассил» Землю. Такого слова в нашем языке нет, но это недостаток языка, а не мой. Что касается меня, то я считаю, что Кавендиш тот человек, который именно «взмассил» Землю — нравится это нам или нет.

Остается вопрос: «Каков же все-таки вес Земли?»

Ответ прост. Земля находится в свободном падении и, подобно любому объекту в этом состоянии, всецело реагирует на гравитационные поля, предметом воздействия которых является. Но эти воздействия не имеют никаких последствий, и потому Земля не имеет веса.

Таким образом, вес Земли равен нулю.