Книга: О времени, пространстве и других вещах

Глава 8 Первая и последняя

Глава 8

Первая и последняя

В начальных классах мне очень нравилось раскачиваться на кольцах в спортзале (тогда я был легче и отчаяннее). Как-то раз я почувствовал усталость (это упражнение требует немалых физических усилий) и выпустил кольца из рук, раскачавшись очень сильно.

Я решил (до сих пор помню это совершенно отчетливо), что мой полет будет продолжаться по полуокружности вверх, пока сила тяжести вступит в свои права, после чего я легко приземлюсь на ноги, совершив красивое entrechat.

Действительность оказалась намного прозаичнее. Я некоторое время летел по касательной к описываемой полуокружности в той точке, где отпустил кольца, после чего тяжело и неуклюже шлепнулся на бок.

Слегка очухавшись, я встал^[6] и, пошатываясь, вышел из зала. За всю жизнь мне не пришлось пережить более тяжелого падения.

Не могу не отметить, что этот случай дал мне изрядную пищу для ума. Впоследствии я много размышлял о проблемах инерции, обдумывал способы сложения векторов и даже вывел некоторые закономерности дифференциального исчисления.

Откровенно говоря, после этого падения я впервые осознал тот факт, что сила тяжести может быть очень опасной и, если ее ежеминутно не контролировать, в прямом смысле способна сразить тебя наповал.

С этой силой сталкивается каждое человеческое существо, причем очень рано. Ребенок, делающий первые шаги в возрасте года или около того, непременно спотыкается и падает, — так он начинает познавать действие силы тяжести на практике.

Мне рассказывали, что дети обладают инстинктивным страхом перед падением, причем он заложен в них с доисторических времен, когда наши далекие предки — человекообразные обезьяны — жили на деревьях и боялись с них свалиться.

Тогда можно сказать, что гравитация — это первая сила, с которой сталкивается любое человеческое существо. Мы никогда не забываем о ее существовании, ведь при каждом шаге, вздохе или ударе сердца нам приходится ее преодолевать. И для этого мы никогда не прекращаем прилагать определенные усилия.

Немного утешает то, что эта мощная сила является нашей защитницей. Она привязывает нас к поверхности планеты и не позволяет улететь в космос. Также она удерживает на Земле воздух и воду, которыми мы постоянно пользуемся. Кстати, она держит и саму Землю на орбите вокруг Солнца, в результате чего мы получаем необходимые нам свет и тепло.

Людям часто кажется удивительным, что гравитация — отнюдь не самая мощная сила во Вселенной. Сравним ее с электромагнитной силой, которая позволяет магниту притягивать железо, а протону — электрон. (Электромагнитная сила может не только притягивать, но и отталкивать, что недоступно для гравитации. Но не будем пока об этом.)

Каким образом можно провести сравнение относительных величин электромагнитной и гравитационной силы?

Представим себе два объекта, которые остались единственными во Вселенной. Гравитационная сила, действующая между ними, может быть найдена по следующей формуле (ее вывел еще Ньютон):

Здесь F_g — гравитационная сила, действующая между двумя объектами, m, m? — масса объектов, d — расстояние между ними, a g — универсальная гравитационная постоянная.

Особое внимание следует обратить на единицы измерения. Если измерить массу в граммах, расстояние в сантиметрах, a g в более сложных единицах, гравитационную силу мы получим в динах. (Еще до конца этой главы мы откажемся от этой единицы измерения силы, поэтому нет никакой необходимости подробно объяснять, что это такое. Объяснение вы найдете в главе 13.)

Итак, перейдем к делу. Величина g является постоянной (насколько нам это известно) для всей Вселенной. В тех единицах, которыми я в настоящее время пользуюсь, это 6,67 ? 10^-8 = 0,0000000667.

Теперь давайте представим, что мы рассматриваем объекты с одинаковой массой. Это означает, что m = m?, а mm? = mm = m². Более того, давайте предположим, что расстояние между центрами частиц составляет ровно 1 см. В этом случае d = 1, d² = 1. Формула 1 приобретает следующий вид:

Теперь можно перейти к электромагнитной силе, которую мы обозначим F_e.

Ровно через 100 лет после открытия Ньютоном закона тяготения французский физик Шарль Августин де Кулон вывел очень похожую формулу для электромагнитной силы, действующей между двумя заряженными объектами.

Теперь предположим, что два объекта, для которых мы рассчитываем гравитационные силы, также несут электрический заряд, так что на них действует еще и электромагнитная сила. Дабы убедиться в том, что электромагнитная сила является притягивающей и сравнимой с гравитационной силой притяжения, предположим, что один объект несет положительный электрический заряд, а второй — отрицательный. (Принцип сохранится, даже если мы будем использовать одноименные заряды и измерять силу электромагнитного отталкивания, но зачем отвлекать внимание?)

Кулон доказал, что электромагнитная сила, действующая между двумя объектами, выражается формулой:

где q, q? — заряды объектов, а d — расстояние между ними.

Если предположить, что расстояние измеряется в сантиметрах, а электрические заряды в электростатических единицах, нет необходимости вводить в формулу аналог гравитационной постоянной при условии, что объекты находятся в вакууме. А так как я предположил, что рассматриваемые объекты одни во Вселенной, между ними может быть только вакуум.

При использовании упомянутых мною выше единиц электромагнитная сила выражается в динах.

Давайте упростим вопрос и предположим, что величина положительного электрического заряда одного из объектов равна величине отрицательного электрического заряда другого объекта, то есть q = q?. (Для наглядности можно указать у одного из них знак «минус». Тогда можно утверждать, что, если величина электромагнитной силы отрицательна, объекты притягиваются, а если положительна — отталкиваются. Однако для наших целей это не является важным. Поскольку электромагнитное притяжение и отталкивание являются проявлениями одной и той же силы, в дальнейшем мы будем игнорировать знаки.) Таким образом, q = q?, a qq? = qq = q². Допустим, расстояние между центрами зарядов ровно 1 см, тогда d² = 1, а формула 3 приобретает вид:

Подведем итоги. Мы имеем два объекта, расстояние между центрами которых равно 1 см, несущие одинаковые по величине (но не по знаку) электрические заряды и имеющие одинаковую массу (без ограничений). Между ними действует гравитационное и электромагнитное притяжение.

Теперь определим соотношение электромагнитной и гравитационной сил. Чтобы это сделать, разделим формулу 4 на формулу 2. В результате получим:

Десятичная дробь в знаменателе — вещь весьма неудобная, но мы легко можем перемести ее в числитель, разделив на нее 1. Поскольку 1 : 0,0000000667 = 15 000 000, формула 5 примет вид:

или еще проще:

Так как обе силы измеряются в динах, при делении размерности сократятся, и мы получим «чистое число». Получается, что одна сила больше другой в некое фиксированное число раз, которое останется неизменным, какими бы единицами мы ни пользовались (кто знает, в каких единицах соберется измерять силу разумное существо с пятой планеты звезды Фомальгаут?). Мы получили универсальную постоянную.

Чтобы определить отношение двух сил, необходимо, как следует из формулы 7, найти величину q/m, то есть отношение величины заряда объекта к его массе. Рассмотрим сначала заряд.

Все объекты состоят из мельчайших субатомных частиц, которые можно подразделить на три класса (по величине и знаку заряда).

1) В класс А входят частицы, которые подобно нейтрону и нейтрино не имеют заряда вообще, то есть его величина равна 0.

2) В класс В входят частицы, которые подобно протону и позитрону несут положительный электрический заряд, причем всегда одинаковый по величине. По другим характеристикам они могут отличаться. Величина этого заряда может считаться +1.

3) Класс С включает в себя частицы, которые подобно электрону и антипротону несут отрицательный электрический заряд, величина которого также всегда постоянна и равна -1.

Отсюда следует, что объект любого размера может иметь электрический заряд, равный нулю, если ему «повезло» состоять из нейтральных частиц и/или равного количества положительно и отрицательно заряженных частиц.

Для такого объекта q = 0 независимо от того, сколь велика его масса; и величина q : m = 0. Как следует из формулы 7, F_e : F_g = 0. Гравитационная сила не может быть равной нулю (разве что объект вообще не имеет массы), поэтому при таких условиях она имеет величину значительно большую, чем электромагнитная сила, и остается для рассмотрения в одиночестве.

Сказанное выше справедливо для реальных тел. Суммарные электрические заряды Земли и Солнца фактически равны нулю, и при расчете земной орбиты следует учитывать только гравитационное притяжение между этими небесными телами.

И все же случай, когда F_e = 0, а значит, и F_e : F_g = 0, является только одним экстремумом, причем не самым интересным. Как насчет другого экстремума, когда можно представить объект, несущий максимальный заряд?

Если мы собираемся сделать заряд максимальным, прежде всего следует избавиться от нейтральных частиц, которые увеличивают массу, не увеличивая заряд. Предположим, мы получили некий материальный объект, состоящий только из заряженных частиц. Понятно, что нет смысла создавать его из частиц, имеющих заряды с разными знаками, которые взаимно нейтрализуют друг друга, и суммарный заряд станет меньше максимально возможного.

Тогда нам потребуется один объект, состоящий только из положительно заряженных частиц, а другой — только из отрицательно заряженных частиц.

Хотя все заряженные частицы несут заряды одинаковой величины (-1 или +1), они могут иметь различные массы. Нам потребуются заряженные частицы минимально возможной массы. В этом случае максимально возможный заряд приходится на минимально возможную массу, а величина отношения q/m является максимальной.

Известно, что отрицательная частица минимальной массы — это электрон, а положительная — позитрон. Для этих тел отношение q/m имеет максимальную величину по сравнению с любыми другими известными объектами (пока нет оснований ожидать, что в обозримом будущем откроют объект, для которого q/m будет больше).

Представьте, что мы имеем дело с двумя объектами, один из которых содержит определенное количество электронов, а другой — такое же число позитронов. Между ними будет действовать определенная электромагнитная сила, а также некая гравитационная сила.

Если утроить количество электронов в первом объекте, а также утроить число позитронов в другом, суммарный заряд каждого из них увеличится в три раза, а электромагнитная сила возрастет в 3 ? 3 = 9 раз. Но общая масса каждого объекта также утроится, а гравитационная сила возрастет в 3 ? 3 = 9 раз. Каждая сила возрастает, но одинаково, поэтому пропорция сохраняется.

Поскольку нас интересует только отношение двух сил, электромагнитной и гравитационной, а оно остается неизменным, как бы ни изменялось количество электронов в одном теле и число позитронов в другом, зачем утруждать себя сложными вычислениями, если все можно свести к простейшему числу 1.

Давайте рассмотрим единичные электрон и позитрон, которые находятся на расстоянии 1 см друг от друга. Такая система даст нам максимальное значение отношения величин электромагнитной и гравитационной сил.

Интересно, что электрон и позитрон имеют одинаковые массы. Эта масса в граммах (эту единицу массы мы используем в расчетах) равна 9,1 ? 10^-28, или, если вам так больше нравится, 0,00000000000000000000000000091.

Электрический заряд электрона равен заряду позитрона (только имеет другой знак). В электростатических единицах, принятых нами в расчетах, его величина равна 4,8 ? 10^-10, или 0,00000000048.

Разделив величину заряда на массу, получим 5,3 ? 10¹⁷, или 530 000 000 000 000 000.

Однако, согласно формуле 7, отношение q/m необходимо возвести в квадрат. Выполнив это несложное действие, получим 2,8 ? 10³⁵, или 280 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.

Полученный результат, согласно формуле 7, следует еще умножить на 15 000 000, после чего мы, наконец, получим искомую величину. Она составит 4,2 ? 10⁴², или 4 200 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.

Поэтому можно сделать вывод, что электромагнитная сила при самых благоприятных условиях многократно превышает гравитационную.

В реальных условиях вокруг нас не существует электронных/позитронных систем, поскольку позитронов фактически не существует. Наша Вселенная, насколько нам известно удерживается в виде единого целого благодаря силе притяжения между электронами и протонами. Протон в 1836 раз тяжелее электрона поэтому гравитационное притяжение увеличивается без сопутствующего роста электромагнитного притяжения. В этом случае отношение сил F_e : F_g = 2,3 ? 10³⁹.

В физическом мире существуют и другие необычайно важные силы. Это ядерные силы сильного и слабого взаимодействия. Причем все они многократно превосходят по величине силу гравитации.

Получается, что сила гравитации, с которой мы сталкиваемся в самом начале жизни, которая сопровождает нас на каждом шагу и которая никогда не покидает, является одной из самых слабых природных сил. Она первая, но самая последняя!

Почему же гравитационная сила кажется такой мощной?

Во-первых, ядерные силы являются короткодействующими, то есть проявляются только на расстояниях, сравнимых по величине с размерами ядерных нуклонов. Электромагнитная и гравитационная силы действуют на больших расстояниях. При этом электромагнитная сила часто самоуничтожается из-за существования не только притяжения, но и отталкивания. Так что гравитация остается в гордом одиночестве. Ей попросту не с кем конкурировать.

Более того, самые заметные тела во Вселенной являются скоплением больших масс, кстати, мы тоже живем на поверхности одного из таких скоплений.

Ну и что? Все равно гравитация повсеместно демонстрирует свою слабость. Вы, с помощью своих слабых мускулов, можете без особого труда поднять 50-фунтовый груз, хотя вся гигантская земная масса тянет его в обратном направлении. Игрушечный магнит легко притянет булавку, преодолев земное притяжение.

Да, гравитация, несомненно, слаба. Но насколько?

Представьте себе, что Земля представляет собой скопление одних только позитронов, а Солнце — электронов. Сила притяжения между ними тогда была бы намного больше, чем слабая гравитация, удерживающая их на своих местах сейчас. В действительности, чтобы уменьшить электромагнитное притяжение до величины существующей в настоящее время гравитационной силы, Земле и Солнцу пришлось бы «отодвинуться» друг от друга приблизительно на 33 000 000 000 000 000 световых лет, то есть на расстояние в 5 миллионов раз большее, чем диаметр известной Вселенной.

Или представьте себе на месте Солнца миллион тонн электронов (примерно такова масса очень небольшого астероида). А вместо Земли вообразите 3¹/₃ тонн позитронов.

Электромагнитное притяжение между этими двумя незначительными массами, разделенными расстоянием от Земли до Солнца, будет равно гравитационному притяжению между гигантскими массами этих небесных тел сейчас.

В действительности, если бы можно было разбросать по Солнцу миллион тонн электронов, а по Земле 3¹/₃ тонн позитронов, это удвоило бы притяжение Земли Солнцем и значительно изменило ее орбиту. Если же на оба небесных тела поместить электроны, сила электромагнитного отталкивания легко преодолеет силу гравитационного притяжения, и Земля отправится в путешествие из Солнечной системы в неизведанное.

Конечно, все это лишь расчеты на бумаге. Сам факт, что электромагнитные силы так велики, означает, что невозможно собрать сколько-то существенное количество одинаково заряженных частиц в одном месте. Они будут отталкивать друг друга слишком сильно.

Представьте, что вы разделили Солнце на небольшие шарики и рассыпали их по Солнечной системе. Смогли бы вы с помощью какого-то прибора, созданного руками человека, удержать эти шарики от приближения друг к другу под действием гравитации? Эта задача не сложнее, чем попытка раздобыть миллион тонн электронов и собрать из них некое тело размером с футбольный мяч.

Аналогичная проблема — попытка отделить изрядный положительный заряд от такого же отрицательного.

Если бы Вселенная состояла из электронов и позитронов, они непременно собрались бы вместе под действием электромагнитного притяжения. Являясь античастицами, то есть полными взаимными противоположностями, они соединились бы, аннулировали друг друга и отправились в путь в космической вспышке гамма-лучей.

К счастью, Вселенная состоит из электронов и протонов, которые являются основными заряженными частицами. И хотя их заряды являются взаимными противоположностями (-1 у электронов, +1 у протонов), остальные их характеристики, в том числе масса, существенно разнятся. Поэтому они не являются античастицами и не могут уничтожить друг друга.

Но благодаря зарядам противоположных знаков они взаимно притягиваются, и этот факт невозможно опровергнуть. Электрон и протон приближаются друг к другу, оставляя между собой небольшое расстояние, и образуют атом водорода.

Отдельные протоны могут приблизиться друг к другу вплотную, несмотря на существование электромагнитного отталкивания, потому что существует короткодействующая сила взаимодействия внутри ядра, которая притягивает соседние протоны друг к другу, легко преодолевая силу электромагнитного отталкивания. Поэтому существуют и другие атомы, отличные от атома водорода.

Подведем краткие итоги: ядерные силы имеют преобладающее влияние в атомном ядре, электромагнитные силы — в атоме, а гравитационная сила определяет положение крупных астрономических объектов.

Слабость гравитационной силы неизменно является источником разочарования для физиков.

Различные силы проявляются посредством переноса частиц. Ядерная сила, самая мощная из всех существующих в природе, проявляется переносом пи-мезонов. Электромагнитная сила (следующая по величине) — переносом фотонов. Аналогичная частица, участвующая в слабых взаимодействиях, была открыта сравнительно недавно, названа w-частицей и пока считается неустойчивой.

Поскольку гравитация тоже является силой, то при ее проявлениях также должен происходить перенос частиц.

Физики назвали такую частицу гравитон. Они даже описали ее свойства: гравитон электрически нейтрален и не имеет массы (не обладая массой, он должен двигаться с неизменной скоростью — скоростью света). Он стабилен и, будучи предоставлен сам себе, не распадется на другие частицы.

Заметили? Пока гравитон очень напоминает нейтрино (см. главу 13 моей книги «Взгляд с высоты»), которое также стабильно, электрически нейтрально, не имеет массы и движется со скоростью света.

Однако гравитон и нейтрино все же имеют некоторые различия. Нейтрино бывают двух видов: электронные нейтрино и мю-мезонные нейтрино, причем оба имеют свою античастицу. То есть существует четыре вида нейтрино. Гравитон только один и является одновременно своей же античастицей.

Гравитон имеет спин 2, а нейтрино, как и подавляющее большинство субатомных частиц, имеет спин ¹/₂. (Еще существуют некоторые мезоны со спином 0, а также фотон, имеющий спин 1.)

Следует отметить еще одну существенную деталь: гравитон пока не обнаружен. Он более неуловим, чем нейтрино. Нейтрино, хотя лишено массы и электрического заряда, все-таки обладает энергией, которую можно измерить. Благодаря этому ученые впервые высказали предположение о существовании новой элементарной частицы.

Ну а гравитон?

Вы помните число 10⁴²?

Отдельный гравитон должен обладать энергией в триллионы триллионов раз меньшей, чем нейтрино. А зная, как сложно было обнаружить нейтрино, вряд ли есть основания полагать, что об открытии гравитона будет объявлено в ближайшем будущем.