Книга: Математика космоса [Как современная наука расшифровывает Вселенную]

* * *

Природа тоже знает о существовании точек Лагранжа, в том смысле, что существуют вполне реальные конфигурации, достаточно близкие к тем, что рассматривали теоретически Эйлер и Лагранж, так что их результаты должны работать. При этом в реальных примерах нередко нарушаются некоторые технические требования модели; к примеру, пылинке не обязательно находиться в одной плоскости с двумя остальными телами. Основные свойства точек Лагранжа относительно устойчивы и действуют для всего хотя бы отдаленно похожего на идеализированную модель.

Самый зрелищный пример — Юпитер, у которого имеются собственные «космические колонии»; речь идет об астероидах, известных под условными названиями троянцев и ахейцев. Рисунок сделан в конкретный момент времени во вращающейся системе координат, которая поворачивается вместе с движущимся по орбите Юпитером. Первый астероид группы троянцев — 588 Ахилл — обнаружил в 1906 году Макс Вольф. По состоянию на 2014 год было известно 3898 ахейцев и 2049 троянцев. Считается, что всего существует около миллиона троянцев и ахейцев более километра в поперечнике. Названия эти астероиды получают традиционные: Иоганн Пализа, вычисливший орбитальные элементы для множества астероидов, предложил называть эти тела в честь участников Троянской войны. Почти все ахейцы располагаются возле точки L₄, а большинство троянцев — возле точки L₅. Однако по какому-то капризу истории грек Патрокл оказался среди троянцев, а троянец Гектор со всех сторон окружен ахейцами. Хотя на картинке эти тела образуют относительно небольшие кластеры, астрономы считают, что по количеству их примерно столько же, сколько обычных астероидов.

Ахейцы движутся приблизительно по той же орбите, что и Юпитер, но на 60° опережая его; троянцы, напротив, на 60° отстают. Как объяснялось в предыдущем разделе, их орбиты не идентичны орбите Юпитера, хотя и близки к ней. Более того, аппроксимация их круговыми орбитами на той же плоскости нереалистична — орбиты многих таких астероидов наклонены к эклиптике под различными углами, вплоть до 40°. Кластеры сохраняют единство потому, что точки L₄ и L₅ в модели системы «двух с половиной» тел являются точками устойчивого равновесия, а большая масса Юпитера делает их достаточно стабильными в динамике реальной системы множества тел, поскольку возмущения со стороны внешних тел — преимущественно Сатурна — относительно малы. Однако в долговременной перспективе как один, так и другой кластер могут терять или приобретать отдельные астероиды.

По сходным причинам можно ожидать присутствия собственных троянцев (для общности терминологии юпитерианские ахейцы тоже считаются почетными троянцами) и у других планет. Так, у Венеры имеется временный троянец — 2013 ND₁₅. У Земли есть более постоянный 2010 TK₇ в ее точке L₄. Марс может похвастать пятью троянцами, Уран — одним, а у Нептуна их по крайней мере 12, но, вероятно, их существует больше, чем у Юпитера, возможно, даже в 10 раз.

А как дела у Сатурна? Троянских астероидов у него не найдено, зато имеется две пары троянских спутников — единственных в своем роде. Спутник Сатурна Тетис (Тефия) имеет два собственных троянских спутника, Телесто и Калипсо. Еще два троянских спутника — Елена и Полидевк — есть и у другой луны Сатурна — Дионы.

Юпитерианские троянцы тесно связаны еще с одной интереснейшей группой астероидов — семейством Хильды. Эти объекты состоят в резонансе 3:2 с Юпитером, а во вращающейся системе отсчета располагаются в области, по форме примерно напоминающей равносторонний треугольник с вершинами в L₄, L₅ и в той точке орбиты Юпитера, что диаметрально противоположна самой планете. Астероиды семейства Хильды медленно «циркулируют» по орбите относительно троянцев и Юпитера. В отличие от большинства астероидов, эти тела имеют вытянутые орбиты. Фред Франклин предполагает, что их нынешние орбиты дополнительно свидетельствуют о том, что первоначально Юпитер сформировался примерно на 10 % дальше от Солнца и лишь позже мигрировал ближе к центральному телу. Астероиды с круговыми орбитами на этом расстоянии либо были бы вычищены оттуда при движении Юпитера к Солнцу, либо изменили бы свои орбиты на более вытянутые.