Книга: Наша математическая вселенная

Иллюзия случайности

Иллюзия случайности

У меня есть и другие вопросы. Известно, что если повторять квантовый эксперимент много раз, обычно получаются разные результаты, которые кажутся случайными. Например, можно измерять направление спина множества одинаковым образом приготовленных атомов так, что получится внешне беспорядочная последовательность результатов, скажем, «по часовой стрелке», «против часовой стрелки» «по часовой стрелке», «по часовой стрелке», «против часовой стрелки» и т. д. Квантовая механика не предсказывает эти исходы, а говорит лишь о вероятности каждого из них. Но эти вероятностные дела завязаны на постулат копенгагенской интерпретации о коллапсе, от которого Эверетт отказался. Так как он заставляет квантовую механику предсказывать нечто случайное? В уравнении Шрёдингера нет ничего случайного: если вы знаете волновую функцию нашей Вселенной в данный момент, то с его помощью можете, в принципе, предсказать, какой будет волновая функция в любой момент в будущем.

Осенью 1991 года я записался на необычный курс по интерпретации квантовой механики, который читал аспирант Энди Элби. Его комната в общежитии находилась рядом с комнатой моей девушки. Дверь Энди украшали полезные советы в духе: «Прокрастинация: 7 простых шагов». Как и я, он очень интересовался подлинным смыслом квантовой механики и в качестве части своего курса предложил мне прочесть две лекции о работе Эверетта. Для меня это был обряд инициации: я в первый раз делал доклад по физике, и большую его часть я посвятил тому, как Эверетт объяснял случайность. Прежде всего, если вы ставите эксперимент с квантовыми картами (рис. 8.1), обе ваши копии (каждая в параллельной вселенной) будут видеть вполне определённый исход. Обе копии будут чувствовать, что этот исход случаен в том смысле, что его было невозможно предсказать: для любого предсказанного исхода противоположный ему случается в столь же реальной вселенной. Теперь к вопросу о вероятностях. Если вы повторите эксперимент с четырьмя картами, то получите 2⁴ = 16 исходов (рис. 8.2), и в большинстве случаев вам покажется, что вероятность выигрыша — около 50 %. Лишь в 2 из 16 случаев вы все четыре раза получите одинаковый результат. По мере того, как число повторений эксперимента растёт, ситуация становится всё интереснее. Согласно теореме французского математика Эмиля Бореля, доказанной в 1909 году, если повторить эксперимент с картами бесконечно много раз, вы будете наблюдать выигрыш в 50 % проб почти во всех случаях (за исключением того, что в математике называется множеством меры нуль). Поэтому в окончательной суперпозиции почти все ваши копии будут считать, что законы вероятности действуют, невзирая на то, что в стоящей за ними физике (уравнении Шрёдингера) нет никакой случайности.

Иными словами, субъективное восприятие вашей копии в типичной параллельной вселенной — внешне случайная последовательность выигрышей и проигрышей, как если бы она генерировалась случайным процессом с вероятностью 50 % для каждого исхода. Строгость эксперимента можно повысить, если делать пометки, записывая 1 всякий раз, когда вы выигрываете, и 0 при проигрыше, а перед всеми цифрами поставить нуль и десятичную запятую. Например, если ваша последовательность такова: проигрыш, проигрыш, выигрыш, проигрыш, выигрыш, выигрыш, выигрыш, проигрыш, проигрыш, выигрыш, то вы записываете: 0,0 010 111 001. Но именно так выглядят вещественные числа между 0 и 1, если записывать их в двоичной системе счисления, которую используют компьютеры для хранения данных в памяти! Если представить себе, что эксперимент с квантовыми картами повторяется бесконечное число раз, то на вашем листе бумаги появится бесконечно много цифр, что позволяет сопоставить каждой параллельной вселенной число между 0 и 1. Теперь вспомним, что согласно теореме Бореля, почти во всех этих числах половина цифр равна 0, половина — 1, а это означает, что почти во всех параллельных вселенных в половине случаев вы выигрываете, а в половине — проигрываете.[44] Причём дело не только в долях исходов. Число 0,010 101 010 101… содержит 50 % нулей, но, очевидно, не является случайным, поскольку оно содержит простой повторяющийся шаблон. Теорему Бореля можно обобщить, показав, что почти все числа состоят из последовательности цифр случайного вида, без каких-либо шаблонов. То есть почти во всех параллельных вселенных III уровня последовательности ваших выигрышей и проигрышей также будут совершенно случайными, а значит, всё, что можно предсказать, — это то, что вы будете выигрывать в половине случаев.

Рис. 8.2. Происхождение квантовых вероятностей. В квантовой физике карта, идеально сбалансированная на своём ребре, будет падать, не теряя симметрии, сразу в обоих направлениях (это называется суперпозицией). Если вы поставите деньги на то, что дама упадёт лицом вверх, то состояние мира станет суперпозицией двух исходов: вас, улыбающегося, с дамой лицом вверх, и вас, опечаленного, с дамой лицом вниз. Если вы повторите эксперимент с четырьмя картами, получится 2 ? 2 ? 2 ? 2 = 16 исходов. В большинстве случаев вам будет казаться, что дама выпадает случайно с вероятностью около 50 %. Лишь в 2 из 16 случаев вы получите один и тот же результат все 4 раза. Если вы повторите эксперимент 400 раз, то из 2400 исходов около 50 % будут дамами (справа вверху). Согласно знаменитой теореме, в пределе, когда вы повторяете эксперимент с картой бесконечное число раз, дама будет наблюдаться в 50 % раз почти во всех случаях. Таким образом, в окончательной суперпозиции почти все ваши копии будут считать, что закон вероятности действует несмотря на то, что в стоящей за ним физике нет ничего случайного и, как говорил Эйнштейн, «Бог не играет в кости».

Постепенно до меня дошло, что фокус с иллюзией случайности вовсе не специфичен для квантовой механики. Допустим, некая технология будущего позволила клонировать вас во сне и две ваши копии помещены в комнаты №№ 0 и 1 (рис. 8.3). Когда они проснутся, они будут ощущать, что номер на двери их комнаты совершенно непредсказуем и случаен. Если в будущем появится возможность загружать своё сознание в компьютер, то, что я сейчас говорю, покажется совершенно очевидным, поскольку клонировать себя будет не сложнее, чем скопировать программу. Если вы многократно повторите эксперимент по клонированию (рис. 8.3) и запишете найденные номера комнат, то почти во всех случаях вы увидите, что зафиксированная последовательность нулей и единиц выглядит случайной, и нуль встречается в номере примерно в половине случаев.

Рис. 8.3. Иллюзия случайности возникает всякий раз, когда вы клонируете себя, так что здесь нет ничего специфически квантово-механического. Если некая технология будущего позволит клонировать моего сына Филиппа, пока он спит, и две его копии будут помещены в комнаты с номерами 0 и 1, обеим копиям будет казаться, что номер комнаты непредсказуем и случаен.

Иными словами, обычная физика будет порождать иллюзию случайности (с вашей, субъективной точки зрения) в любой ситуации, когда вас клонируют. Фундаментальная причина того, что квантовая механика кажется случайной несмотря на то, что волновая функция эволюционирует детерминистически, состоит в том, что, согласно уравнению Шрёдингера, волновая функция с единственным вашим экземпляром может эволюционировать в такую, согласно которой ваши клоны существуют в параллельных вселенных.

Так что вы ощущаете, когда вас клонируют? Вы чувствуете случайность! И каждый раз, когда с вами происходит нечто кажущееся случайным на фундаментальном уровне, когда исход нельзя предсказать даже в принципе, это признак того, что вас клонировали.

Работа Хью Эверетта всё ещё остаётся спорной, но, я думаю, он всё-таки был прав и волновая функция никогда не коллапсирует. Я считаю, что однажды его признают гением, равным Ньютону и Эйнштейну — по крайней мере, в большинстве параллельных вселенных. К сожалению, в нашей Вселенной его теорию десятилетиями игнорировали. Он забросил физику, ожесточился и стал замкнутым, начал курить, много пить и скончался от сердечного приступа в 1982 году. Я многое узнал о нём, недавно познакомившись с его сыном Марком на съёмках документального фильма «Параллельные миры, параллельные жизни». Продюсер хотел, чтобы я объяснил Марку суть работ его отца, и я был этим счастлив и горд: когда-то, в той книжной лавке для радикалов, я и в самых смелых мечтах не мог представить, что однажды у меня появится такая связь с одним из моих физических супергероев. Марк — рок-звезда, если вы смотрели «Шрека», то слышали, как он поёт. Судьба его отца причинила большие страдания семье. Марк и его сестра почти не общались с отцом, несмотря на то, что жили вместе с ним. Сестра покончила с собой, оставив записку о том, что собирается встретиться с отцом в параллельной вселенной.

Поскольку я считаю, что параллельные вселенные Хью Эверетта реальны, я не могу не задумываться о том, что они собой представляют. В нашей Вселенной его не приняли в аспирантуру физического факультета Принстонского университета, и он поступил на математический факультет, через год всё-таки перейдя на физический. Из-за нехватки времени диссертация по квантовой физике осталась единственной работой Эверетта. Во многих других вселенных, я думаю, его приняли на физический факультет сразу же, и у него нашлось достаточно времени, чтобы сначала добиться успеха в более привычных областях, и это затруднило игнорирование его последующих квантовых идей. Это стало для него началом карьеры, подобной той, что сделал Эйнштейн. Специальную теорию относительности тоже встретили с подозрением (особенно учитывая тот факт, что её выдвинул не представитель академического сообщества, а служащий патентного бюро), но её нельзя было игнорировать, поскольку Эйнштейн уже сделал себе имя другими открытиями. Так же, как Эйнштейн, войдя в академическую среду, смог открыть общую теорию относительности, Эверетт, получив профессорскую должность, сделал новые прорывы столь же замечательные, как и первый, — как бы я хотел знать, что именно он открыл…

Рис. 8.4. Марк, рок-музыкант и сын Хью Эверетта, в 2007 году с моей помощью разбирается в теории своего отца.

Одно из событий, в котором, я думаю, Эверетт был бы рад принять участие, случилось в конце августа 2001 года в доме Мартина Риса в Кембридже. Многие из ведущих физиков мира собрались на неформальную встречу, посвящённую параллельным вселенным и связанным с ними вопросам. Для меня это был первый случай, когда параллельные вселенные стали рассматривать как нечто респектабельное (хотя всё ещё спорное). Я думаю, многие участники перестали чувствовать неудобство и вину за интерес к таким вещам, увидев, кто ещё там собрался, и шутили: «Хм… Что вы делаете на этой сомнительной встрече?» В ходе долгой горячей дискуссии о параллельных вселенных я неожиданно понял, что разногласия отчасти вызваны путаницей в языке: люди использовали термин «параллельная вселенная» для обозначения совершенно разных вещей! «Погодите, — подумал я, — существует две, нет, три их разновидности! Даже четыре». Тщательно всё обдумав, я поднял руку и предложил четырёхуровневую схему классификации мультиверсов, которую использую в этой книге.

При всём своём блеске диссертация Эверетта оставляла открытым важный вопрос: если крупный объект может находиться в двух местах одновременно, почему мы этого никогда не наблюдаем? Конечно, если вы измерите его положение, две ваши копии в двух возникших параллельных вселенных обнаружат его каждая в определённом месте. Но такой ответ оказывается недостаточным: тщательные эксперименты свидетельствуют, что крупные объекты никогда не ведут себя так, как если бы они находились в двух местах сразу, даже если вы на них не смотрите. В частности, они никогда не проявляют волноподобных свойств, которые порождает квантовый интерференционный узор. Ответа на эту загадку не было ни в диссертации Эверетта, ни в моих учебниках.