Книга: Наша математическая вселенная

Математическое «лего»

Математическое «лего»

Несмотря на то, что мы пока не знаем окончательного ответа на вопрос, из чего всё состоит, мы получили очень интригующий намёк. Лично мне кажется безумием, что, сталкивая два протона на Большом адронном коллайдере в ЦЕРНе, мы можем получить Z-бозон, который весит в 97 раз больше протона. Я привык думать, что масса сохраняется. Ну не очевидно ли, что столкнув два «Феррари», вы не получите круизный лайнер — ведь он весит больше, чем два автомобиля? Однако если вам кажется, что образование подобных новых частиц — это мошенничество наподобие финансовой пирамиды, то вспомните, что, как учил нас Эйнштейн, энергия E может превращаться в массу m по формуле E = mc², где c — скорость света. Так что если при столкновении частиц у вас в распоряжении есть огромный запас энергии движения, то доли этой энергии действительно позволено пойти на образование новых частиц. Иными словами, полная энергия сохраняется, но столкновение частиц «переупаковывает» эту доступную энергию по-новому, что может приводить к превращению её доли в новые частицы, которых в исходный момент не существовало. То же самое происходит с импульсом[31]: полная его величина сохраняется, но он перераспределяется в ходе столкновения так же, как в бильярде, когда биток, отправляя прежде неподвижный шар в лузу, замедляется. Одним из самых важных открытий в физике были новые величины, которые, подобно энергии и импульсу, кажутся всегда сохраняющимися (знакомый пример — электрический заряд), но есть и иного рода сохраняющиеся величины — изоспин и цвет. Есть также величины, которые сохраняются при многих важных обстоятельствах, в частности лептонное число (количество лептонов минус количество антилептонов) и барионное число (разность числа кварков и антикварков, разделённая на три, так что нейтроны и протоны считаются за + 1). В табл. 7.1 приведены квантовые числа — значения этих величин для разных частиц. Обратите внимание: большинство значений выражено целыми числами или простыми дробями. Значения трёх масс как следует не измерены.

Я помню шутку времён холодной войны: на Западе всё, что не запрещено, то разрешено, а на Востоке всё, что не разрешено, то запрещено. Физика частиц, по-видимому, предпочитает первую формулу, и любая реакция, которая не запрещена (из-за нарушения одного из законов сохранения), похоже, в природе действительно происходит. Это значит, что о фундаментальном «лего» физики частиц можно думать не как о собственно частицах, а как о сохраняющихся величинах. Тогда физика частиц — это просто перераспределение новым способом энергии, импульса, заряда и других сохраняющихся величин. В табл. 7.1 приводится «рецепт приготовления» верхнего кварка: смешать 2/3 единицы заряда, 1/2 единицы спина, 1/2 единицы изоспина, 1/3 единицы барионного числа и дополнить энергией до нескольких МэВ.

Так из чего состоят квантовые числа вроде энергии и заряда? Ни из чего — это просто числа! У кота тоже есть энергия и заряд, но у него, помимо этих чисел, есть много других свойств, например кличка, запах и характер, так что нельзя сказать, будто кот — чисто математический объект, полностью описываемый двумя числами. А вот наши друзья из мира элементарных частиц полностью описываются своими квантовыми числами и, по-видимому, помимо этих чисел свойств не имеют. В этом смысле мы завершили полный круг и возвратились к Платону: наимельчайшие «кубики», из которых состоит всё остальное, кажутся чисто математическими, не имеющими никаких свойств, кроме математических. Мы вернёмся к этой идее в гл. 10 и увидим, что это лишь вершина математического айсберга.

На техническом уровне некоторые специалисты по физике элементарных частиц любят на вопрос, что такое частица, бойко отвечать: «Элемент неприводимого представления группы симметрий лагранжиана». Это чисто математическое понятие лишь немного более общее, чем представление о числовом множестве. И, конечно, теория струн или её конкурент могут углубить наше понимание того, что в действительности представляют собой частицы, но все эти ведущие теории просто заменяют одни математические сущности иными. Так, если квантовые числа из табл. 7.1 окажутся соответствующими типами колебаний суперструн, не стоит думать о струнах как о крошечных объектах с внутренними свойствами, будто это колтуны в рыжевато-коричневой кошачьей шерсти. Следует смотреть на них как на чисто математические конструкции, которые физики называют «струнами» лишь для того, чтобы подчеркнуть их одномерную природу и провести аналогию с чем-либо знакомым и в меньшей степени математическим.

Табл. 7.2. Основные физические термины, необходимые для понимания микромира.

Подводя итог, скажем, что природа сродни конструктору с иерархическим устройством. Если мой сын играет со своим «лего», полученным ко дню рождения, то всё, что он может перестраивать, — фабричные «кубики». Если бы он играл в атомное «лего» — поджигал, погружал в кислоту или иным способом перестраивал их атомы, — он занимался бы химией. Если бы он играл с нуклонным «лего», перегруппируя нейтроны и протоны в другие типы атомов, это была бы ядерная физика. Если бы он сталкивал детали друг с другом на околосветовой скорости, реорганизуя энергию, импульс, заряд и т. д. составляющих их нейтронов, протонов и электронов в новые частицы, он бы занимался физикой элементарных частиц. Детали «лего» самого глубокого уровня, по-видимому, являются чисто математическими объектами.