Книга: Наша математическая вселенная

Образование волн

Образование волн

Несмотря на первые успехи, физики по-прежнему не знали, что делать с этими странными, на первый взгляд произвольными квантовыми правилами. Что они в действительности означают? Почему угловой момент квантуется? Есть ли этому более глубокое объяснение? Одно из них предложил Луи де Бройль: электроны (а на самом деле все частицы) обладают волновыми свойствами, подобно фотонам. Во флейте стоячие звуковые волны могут колебаться только на некоторых определённых частотах. Может быть, чем-либо аналогичным определяются и частоты, с которыми электроны обращаются в атомах?

Рис. 7.6. Волны в ёмкости с водой (слева) и на Солнце (справа).

Рис. 7.7. Если стрелять частицами (скажем, электронами или фотонами из лазерного ружья) по барьеру с двумя вертикальными щелями, то, согласно предсказанию классической физики, частицы будут попадать в детектор вдоль двух вертикальные полос позади щелей. Квантовая механика предсказывает, что каждая частица будет вести себя как волна, проходя через обе щели в квантовой суперпозиции, интерферируя при этом сама с собой и образуя интерференционную картину (рис. 7.6). Этот знаменитый эксперимент демонстрирует, что квантовая механика корректна: частицы регистрируются у целого ряда вертикальных полос.

Две волны способны без помех проходить друг сквозь друга, как круги на поверхности воды (рис. 7.6, слева). В любой момент их воздействия просто складываются. В некоторых местах видно, что гребни двух волн складываются в ещё более высокий гребень (конструктивная интерференция), в других местах гребень одной волны подавляется впадиной другой, оставляя воду совершенно невозмущённой (деструктивная интерференция). На поверхности Солнца (рис. 7.6, справа) наблюдаются звуковые волны в горячем газе (плазме). Если такая волна обойдёт вокруг Солнца (справа), она погасит сама себя в результате деструктивной интерференции, если только не совершит за время обхода целое число колебаний, чтобы, вернувшись, совпасть с самой собой. Это значит, что, как и флейта, Солнце колеблется только на некоторых определённых частотах.[35]

В своей диссертации 1924 года де Бройль применил это рассуждение к волнам, распространяющимся не по Солнцу, а по атому водорода, и получил точно те же частоты и энергии, которые предсказывала модель Бора. А двухщелевой эксперимент (рис. 7.7) более явно продемонстрировал, что частицы ведут себя как волны.

Волновая картина делает нагляднее и объяснение того, почему атомы не коллапсируют, как предсказывает классическая физика: если попытаться заключить волну в очень малое пространство, она немедленно начнёт распространяться в стороны. Например, если дождевая капля падает на поверхность воды в тазу, она сначала возмущает воду лишь в очень небольшой области, с которой она соприкоснулась, но возмущение начинает быстро распространяться во все стороны в виде кольцевых волн (рис. 7.6). В этом суть принципа неопределённости Гейзенберга. Вернер Гейзенберг показал: если зажать некий объект в малую область пространства, он приобретёт огромный случайный импульс, который заставит его двигаться и чувствовать себя менее стеснённым. Иными словами, объект не может одновременно иметь точное положение и точную скорость![36] Это означает, что если атом водорода попробует коллапсировать (рис. 7.5, слева), притянув электрон к протону, то растущая «зажатость» придаст электрону достаточный импульс, а с ним и скорость, чтобы вновь улететь на высокую орбиту.

Диссертация де Бройля вызвала большое волнение, и в ноябре 1925 года Эрвин Шрёдингер провёл по ней семинар в Цюрихе. После его доклада Питер Дебай задал ключевой вопрос: «Вы говорите о волнах, но где же волновое уравнение?» Шрёдингер взялся его вывести и подобрал (рис. 7.4) отмычку к большей части современной физики. Эквивалентная формулировка, использующая таблицы чисел, называемые матрицами, была примерно в то же время предложена Максом Борном, Паскуалем Йорданом и Вернером Гейзенбергом. На этом новом математическом фундаменте квантовая теория испытала взрывной рост. Всего за несколько лет удалось успешно объяснить целый ряд прежде непонятных результатов измерений, включая спектры сложных атомов и различные числовые параметры, описывающие свойства химических реакций. Наконец, квантовая физика дала нам лазер, транзистор, интегральные схемы, компьютеры и смартфоны. Развитием успеха квантовой механики стала расширяющая её квантовая теория поля, которая лежит в основе передовых современных исследований, таких как поиск частиц тёмной материи.

Что служит признаком хорошей науки? Есть несколько определений науки, которые мне нравятся, и одно из них — это сжатие данных, объяснение многого посредством немногого. От хорошей науки вы получаете больше, чем в неё закладываете. Я применил обычную программу-архиватор к текстовому файлу, содержащему черновик этой главы, и он сжался втрое за счёт использования закономерностей и шаблонов, которые встречаются в моём тексте. Сравним это с квантовой механикой. Я только что загрузил со страницы http://physics.nist.gov/PhysRefData/ASD/lines_form.html список более чем из 20 тыс. спектральных линий, для которых в лабораториях по всему миру тщательно измерены частоты. С учётом закономерностей и повторяющихся структур, содержащихся в этих данных, уравнение Шрёдингера позволяет сжать их всего до трёх чисел: постоянной тонкой структуры ? ? 1/137,036, которая задаёт силу электромагнетизма; числа 1836,15, которое указывает, во сколько раз протон тяжелее электрона, и орбитальной частоты водорода. Это эквивалентно такому сжатию данных, при котором моя книга сократится до одного предложения!

Эрвин Шрёдингер — один из моих физиков-супергероев. Когда я был постдоком в Институте физики общества им. Макса Планка в Мюнхене, копировальная машина в тамошней библиотеке разогревалась так долго, что я коротал время, снимая с полок и просматривая классические книги. Однажды я взял журнал «Анналы физики» за 1926 год и поразился: почти всё, изучавшееся мной на лекциях по квантовой теории в аспирантуре, было описано в четырёх статьях Шрёдингера! Он был не только блестящим физиком, но и свободным мыслителем: он отвергал авторитеты, размышлял и делал то, что считал правильным. Получив профессорскую должность в Институте Общества им. Макса Планка в Берлине, одну из самых престижных в мире, Шрёдингер подал в отставку в знак протеста против преследования нацистами своих коллег-евреев. Затем он отклонил предложение поработать в Принстоне, поскольку там не одобряли его взгляды на брак (он жил с двумя женщинами и имел ребёнка от той, на которой не был женат). Предприняв в 1996 году, во время отпуска в Австрии, паломничество к могиле Шрёдингера, я обнаружил, что свободомыслие не в почёте и в родном городке учёного. Как видно на сделанной мной фотографии (рис. 7.4), крошечный Альпбах похоронил своего самого знаменитого гражданина в предельно скромной могиле на самом краю кладбища.