Книга: Интерстеллар: наука за кадром

Глава 27. Кромка кратера

Глава 27. Кромка кратера

Это примечание – для читателей, которые хорошо знакомы с математической записью ньютоновского закона тяготения и законов сохранения энергии и углового момента. Я предлагаю вам самостоятельно вывести нижеследующую формулу для вулканоподобной поверхности, исходя из 1) приблизительной формулы Пачинского – Виита для гравитационного ускорения Гаргантюа, g = GM / (r – r_h)? (см. техническое примечание к главе 17 выше) и 2) законов сохранения энергии и углового момента. Собственно формула в системе обозначений из примечания к главе 17 с добавлением величины L – углового момента «Эндюранс» выглядит так:

Первое слагаемое здесь соответствует гравитационной энергии «Эндюранс» (на единицу массы), второе – его окружной кинетической энергии, а сумма V(r) и радиальной кинетической энергии v?/2 (где r – радиальная скорость) будет равняться полной энергии «Эндюранс» (на единицу массы). Кромка кратера соответствует такому радиусу r, где V(r) достигает максимума. Предлагаю вам с помощью этих идей и уравнений доказать мои утверждения из главы 27 – утверждения о траектории «Эндюранс», нестабильности траектории на кромке кратере и о старте к планете Эдмундс.