Книга: Краткая история времени. От Большого Взрыва до черных дыр

Глава вторая Пространство и время

Глава вторая

Пространство и время

Наши представления о законах движения тел восходят к Галилею и Ньютону. До них бытовала точка зрения Аристотеля, который считал, что естественным состоянием любого тела является состояние покоя и тело начинает двигаться только под действием силы или импульса. Отсюда следовало, что тяжелое тело должно падать быстрее, чем легкое, потому что его сильнее тянет к земле.

Согласно аристотелевской традиции, все законы, которые управляют Вселенной, можно вывести чисто умозрительно и нет никакой необходимости проверять их на опыте. Поэтому до Галилея никто не задумывался над тем, действительно ли тела разного веса падают с разными скоростями. Говорят, что Галилей демонстрировал ложность учения Аристотеля, бросая тела разного веса с Пизанской башни. Это наверняка выдумка, но Галилей действительно делал нечто подобное: он скатывал по гладкому откосу шары разного веса. Такой эксперимент аналогичен сбрасыванию тяжелых тел с башни, но он проще для наблюдения, так как скорости меньше. Измерения Галилея показали, что скорость всякого тела увеличивается по одному и тому же закону независимо от веса тела. Например, если взять шар и пустить его вниз по наклонной плоскости с уклоном метр на каждые десять метров, то, каким бы тяжелым ни был шар, его скорость в конце первой секунды будет один метр в секунду, в конце второй секунды – два метра в секунду и т. д. Конечно, свинцовая гиря будет падать быстрее, чем перышко, но только из-за того, что перо сильнее замедляется силой сопротивления воздуха, чем гиря. Если бросить два тела, сопротивление воздуха для которых невелико, например две свинцовые гири разного веса, то они будут падать с одинаковой скоростью.

Ньютон вывел свои законы движения, исходя из измерений, проведенных Галилеем. В экспериментах Галилея на тело, катящееся по наклонной плоскости, всегда действовала одна и та же сила (вес тела), и в результате скорость тела постоянно возрастала. Отсюда следовало, что в действительности приложенная к телу сила изменяет скорость тела, а не просто заставляет его двигаться, как думали раньше. Это означало также, что если на тело не действует сила, оно будет двигаться по прямой с постоянной скоростью. Такую мысль впервые четко высказал Ньютон в своей книге «Математические начала натуральной философии», вышедшей в 1687 г. Этот закон теперь называется Первым законом Ньютона. О том, что происходит с телом, когда на него действует сила, говорится во Втором законе Ньютона. Он гласит, что тело будет ускоряться, т. е. менять свою скорость, пропорционально величине силы. (Если, например, сила возрастет в два раза, то и ускорение увеличится в два раза.) Кроме того, ускорение тем меньше, чем больше масса (т. е. количество вещества) тела. (Действуя на тело вдвое большей массы, та же сила создает вдвое меньшее ускорение.) Всем хорошо известно, как обстоит дело с автомобилем: чем мощнее двигатель, тем больше создаваемое им ускорение, но чем тяжелее автомобиль, тем меньше ускоряет его тот же двигатель.

Кроме законов движения Ньютон открыл закон, которому подчиняется сила тяготения. Этот закон таков: всякое тело притягивает любое другое тело с силой, пропорциональной массам этих тел. Следовательно, если вдвое увеличить массу одного из тел (скажем, тела А), то и сила, действующая между телами, тоже увеличится в два раза. Мы так считаем потому, что новое тело А можно представить себе составленным из двух тел, масса каждого из которых равна первоначальной массе. Каждое из этих тел притягивало бы тело В с силой, равной первоначальной силе. Следовательно, суммарная сила, действующая между телами А и В, была бы вдвое больше этой первоначальной силы. А если бы одно из тел имело массу, скажем, вдвое, а второе – втрое больше первоначальной массы, то сила взаимодействия возросла бы в шесть раз. Теперь понятно, почему все тела падают с одинаковой скоростью: тело с удвоенным весом будет тянуть вниз удвоенная гравитационная сила, но и масса тела при этом будет в два раза больше. По Второму закону Ньютона эти два эффекта компенсируют друг друга, и ускорение будет во всех случаях одинаковым.

Закон тяготения Ньютона говорит, что чем дальше тела друг от друга, тем меньше сила их взаимодействия. Согласно этому закону, гравитационная сила притяжения звезды составляет ровно четверть силы притяжения такой же звезды, но находящейся на вдвое меньшем расстоянии. Закон Ньютона позволяет с большой точностью предсказать орбиты Земли, Луны и планет. Если бы закон всемирного тяготения был иным и сила гравитационного притяжения уменьшалась быстрее, чем по закону Ньютона, то орбиты планет были бы не эллипсами, а спиралями, сходящимися к Солнцу. Если же гравитационное притяжение убывало бы с расстоянием медленнее, то притяжение удаленных звезд оказалось бы сильнее притяжения Земли.

Представления Аристотеля существенно отличались от представлений Галилея и Ньютона тем, что Аристотель считал состояние покоя неким предпочтительным состоянием, в котором всегда должно оказываться тело, если на него не действует сила или импульс. Аристотель, в частности, считал, что Земля покоится. Из законов Ньютона же следует, что единого эталона покоя не существует. Вы можете на равных основаниях утверждать, что тело А находится в покое, а тело В движется относительно тела А с постоянной скоростью или же что тело В, наоборот, покоится, а тело А движется. Если, например, забыть на время о вращении нашей планеты вокруг оси и о ее движении вокруг Солнца, то можно сказать, что земля покоится, а поезд несется на север со скоростью девяносто километров в час или же что поезд стоит на месте, а земля под ним убегает на юг со скоростью девяносто километров в час. Если бы в этом поезде кто-нибудь экспериментировал с движущимися телами, то оказалось бы, что все законы Ньютона выполняются. Например, играя в поезде в настольный теннис, вы обнаружили бы, что траектория шарика подчиняется законам Ньютона, как если бы вы играли на неподвижном столе, и вы не могли бы сказать, что именно движется – поезд или земля.

Отсутствие абсолютного эталона покоя означает, что невозможно определить, произошли ли некие два события в одной и той же точке пространства, если известно, что они имели место в разные моменты времени. Пусть, например, наш теннисный шарик в движущемся поезде отскакивает от стола вертикально вверх и, падая вниз, ударяется через секунду о стол в той же точке. Тому, кто стоит у железнодорожного полотна, показалось бы, что точки соприкосновения шарика со столом разделены расстоянием около сорока метров, которое прошел поезд за время между подскоками. Следовательно, отсутствие абсолютного состояния покоя означает, что никакому событию нельзя приписать абсолютного положения в пространстве, как это полагал Аристотель. Положение событий в пространстве и расстояния между ними должны быть разными для наблюдателя, едущего в поезде, и для наблюдателя, который стоит рядом с проходящим поездом, и нет никаких оснований считать, что положения, фиксируемые одним из этих наблюдателей, более предпочтительны, чем положения, фиксируемые другим.

Ньютона сильно беспокоило отсутствие абсолютного положения в пространстве или, как его называли, абсолютного пространства, потому что это противоречило его идее абсолютного Бога. И он фактически отказался принять отсутствие абсолютного пространства, несмотря на то что такое отсутствие вытекало из законов, открытых им самим. Многие резко критиковали Ньютона за его иррациональное упорство, и в частности епископ Беркли – философ, считавший, что все материальные объекты, а также пространство и время – иллюзия. (Узнав о таких воззрениях Беркли, знаменитый д-р Джонсон воскликнул: «Я опровергаю это вот как!» – и так стукнул ногой по большому камню, что чуть не потерял равновесие.)

И Аристотель, и Ньютон верили в абсолютное время. Иными словами, они считали, что временной интервал между двумя событиями можно однозначно измерить и что результат будет одинаков независимо от того, кто производит измерения, лишь бы у измеряющего были правильные часы. Время было полностью отделено от пространства и считалось не зависящим от него. Такова была точка зрения большинства, точка зрения здравого смысла. Но нам пришлось изменить свои представления о пространстве и времени. Представления, основанные на «здравом смысле», относятся к сравнительно медленным объектам (яблоко, планета), но они оказываются совершенно неуместными, когда скорости становятся близкими к скорости света.

То, что свет распространяется с конечной, хотя и очень большой, скоростью, установил в 1676 г. датский астроном Оле Христенсен Рёмер. Он обнаружил, что моменты прохождения спутников Юпитера за его диском следуют один за другим не через равные интервалы, как должно быть, если спутники вращаются вокруг Юпитера с постоянной скоростью. При вращении Земли и Юпитера вокруг Солнца расстояние между этими двумя планетами изменяется. Рёмер заметил, что затмения лун Юпитера тем больше запаздывают, чем дальше мы от него находимся. Он объяснил это тем, что свет от спутников идет до нас дольше, когда мы находимся дальше. Однако Рёмер не очень точно измерял изменения расстояния от Земли до Юпитера, и поэтому полученное им значение скорости света оказалось равным 140 000 миль/с, тогда как современное значение составляет 186 000 миль/с[3]. Тем не менее достижение Рёмера было выдающимся, ибо он не только доказал, что свет распространяется с конечной скоростью, но и измерил ее, причем все это за одиннадцать лет до выхода в свет книги Ньютона «Математические начала».

Настоящей теории распространения света не существовало до 1865 г., когда английский физик Джеймс Кларк Максвелл сумел объединить две частные теории, с помощью которых тогда описывали электрические и магнитные силы. Согласно уравнениям Максвелла, в электромагнитном поле, составленном из двух полей, могут существовать волноподобные возмущения, которые распространяются с постоянной скоростью, как волны на поверхности пруда. Если длина волны (т. е. расстояние между гребнями двух соседних волн) составляет метр или больше, то мы имеем дело с радиоволнами. Более короткие волны называются волнами сверхвысокочастотного диапазона (если их длина порядка сантиметра) и волнами инфракрасного диапазона (до десяти тысячных сантиметра). Длина волны видимого света составляет всего лишь сорок – восемьдесят миллионных долей сантиметра. Еще короче волны ультрафиолетового, рентгеновского и гамма-излучений.

Теория Максвелла предсказывала, что радиоволны и свет должны распространяться с некоторой фиксированной скоростью. Но поскольку теория Ньютона покончила с представлением об абсолютном покое, теперь, говоря о фиксированной скорости света, нужно было указать, относительно чего измеряется эта фиксированная скорость. В связи с этим было постулировано существование некой субстанции, названной «эфиром», которой наполнено все, даже «пустое» пространство. Световые волны распространяются в эфире так же, как звуковые в воздухе, и, следовательно, их скорость – это скорость относительно эфира. Наблюдатели, с разными скоростями движущиеся относительно эфира, должны видеть, что свет идет к ним с разной скоростью, но скорость света относительно эфира должна оставаться при этом неизменной. В частности, коль скоро Земля движется в эфире по своей орбите вокруг Солнца, скорость света, измеренная в направлении движения Земли (при движении в сторону источника света), должна превышать скорость света, измеренную под прямым углом к направлению движения (т. е. когда мы не движемся к источнику). В 1887 г. Альберт Майкельсон (впоследствии ставший первым американцем, удостоенным Нобелевской премии по физике) и Эдвард Морли поставили в Кливлендской школе прикладных наук очень точный эксперимент. Майкельсон и Морли сравнивали значение скорости света, измеренной в направлении движения Земли, с ее значением, измеренным в перпендикулярном направлении. К своему огромному удивлению, они обнаружили, что оба значения совершенно одинаковы!

С 1887 по 1905 г. был сделан ряд попыток (наиболее известная из которых принадлежит датскому физику Хендрику Лоренцу) объяснить результат эксперимента Майкельсона и Морли тем, что все движущиеся в эфире объекты сокращаются в размерах, а все часы замедляют свой ход. Но в 1905 г. никому доселе не известный служащий Швейцарского патентного бюро по имени Альберт Эйнштейн опубликовал ставшую потом знаменитой работу, в которой было показано, что никакого эфира не нужно, если отказаться от понятия абсолютного времени. Через несколько недель ту же точку зрения высказал один из ведущих французских математиков Анри Пуанкаре. Аргументы, выдвинутые Эйнштейном, были ближе к физике, чем аргументы Пуанкаре, который подошел к этой задаче как к математической. Об Эйнштейне обычно говорят как о создателе новой теории, но и имя Пуанкаре связывают с разработкой важной ее части.

Фундаментальный постулат этой теории относительности, как стали называть новую теорию, состоял в том, что законы науки должны быть одинаковы для всех свободно движущихся наблюдателей независимо от скорости их движения. Этот постулат был справедлив для законов движения Ньютона, но теперь он был распространен на теорию Максвелла и на скорость света; скорость света, измеренная любыми наблюдателями, должна быть одинакова независимо от того, с какой скоростью движутся сами наблюдатели. Из этого простого принципа вытекает ряд замечательных следствий. Самые известные из них – это, наверное, эквивалентность массы и энергии, нашедшая свое выражение в знаменитом уравнении Эйнштейна Е=mc? (где Е – энергия, m – масса, а с – скорость света), и закон, согласно которому ничто не может двигаться быстрее света. В силу эквивалентности массы и энергии энергия, которой обладает движущийся объект, должна теперь добавляться к его массе. Другими словами, чем больше энергия, тем труднее увеличить скорость. Правда, этот эффект существен лишь при скоростях, близких к скорости света. Если, например, скорость какого-нибудь объекта составляет 10 % скорости света, то его масса лишь на 0,5 % больше нормальной, тогда как при скорости, равной 90 % скорости света, масса уже в два раза превышает нормальную. По мере того как скорость объекта приближается к скорости света, масса растет все быстрее, так что для дальнейшего ускорения требуется все больше и больше энергии. На самом деле скорость объекта никогда не может достичь скорости света, так как тогда его масса стала бы бесконечно большой, а поскольку масса эквивалентна энергии, для достижения такой скорости потребовалась бы бесконечно большая энергия. Таким образом, любой нормальный объект в силу принципа относительности навсегда обречен двигаться со скоростью, не превышающей скорости света. Только сам свет и другие волны, не обладающие «собственной» массой, могут двигаться со скоростью света.

Другое замечательное следствие из постулата относительности – революция в наших представлениях о пространстве и времени. По теории Ньютона, если световой импульс послан из одной точки в другую, то время его прохождения, измеренное разными наблюдателями, будет одинаковым (поскольку время абсолютно), но пройденный им путь может оказаться разным у разных наблюдателей (так как пространство не является абсолютным). И поскольку скорость света есть пройденное светом расстояние, деленное на время, разные наблюдатели будут получать разные скорости света. В теории относительности же все наблюдатели должны быть согласны в том, с какой скоростью распространяется свет. И коль скоро у них нет согласия в вопросе о расстоянии, пройденном светом, у них не должно быть согласия и в том, сколько времени шел свет. (Время прохождения – это пройденное светом расстояние, относительно которого нет согласия у наблюдателей, деленное на скорость света, относительно которой все согласны.) Иными словами, теория относительности покончила с понятием абсолютного времени! Оказалось, что у каждого наблюдателя должен быть свой масштаб времени, измеряемого с помощью имеющихся у него часов, и что показания одинаковых часов, находящихся у разных наблюдателей, не обязательно согласуются.

Рис. 2.1

Всякий наблюдатель может определить, где и когда произошло какое-нибудь событие, методом радиолокации, послав световой импульс или импульс радиоизлучения. Часть посланного сигнала в конце пути отразится назад, и наблюдатель измерит время возврата эхо-сигнала. Временем события будет середина интервала между посылкой сигнала и его возвращением: расстояние до события равно половине времени, затраченного на прохождение туда и обратно, умноженной на скорость света. (Под событием здесь понимается нечто, происходящее в определенной точке пространства в определенный момент времени.) Все сказанное поясняется пространственно-временной диаграммой, представленной на рис. 2.1. При изложенном методе наблюдатели, перемещающиеся относительно друг друга, припишут одному и тому же событию разное время и положение в пространстве. Ни одно из измерений, произведенных разными наблюдателями, не будет правильнее других, но все они будут связаны между собой. Каждый наблюдатель может точно вычислить, какое время и какое положение в пространстве припишет событию любой другой наблюдатель, если известна скорость второго наблюдателя относительно первого.

Для точного определения расстояний сейчас пользуются именно таким методом, потому что время мы умеем измерять точнее, чем длину. Даже метр определяется как расстояние, которое свет проходит за время 0,000000003335640952 секунды, измеренное при помощи цезиевых часов. (Само это число соответствует историческому определению метра как расстояния между двумя отметками на специальном платиновом стержне, хранящемся в Париже.) Мы можем пользоваться и более удобной новой единицей длины, которая называется световой секундой. Это просто расстояние, которое свет проходит за одну секунду. В теории относительности расстояние теперь определено через время и скорость света, откуда автоматически следует, что, измеряя скорость света, каждый наблюдатель получит один и тот же результат (по определению 1 метр за 0,000000003335640952 секунды.) Теперь не нужно вводить эфир, присутствие которого, кстати, как показал опыт Майкельсона – Морли, и невозможно обнаружить. Однако теория относительности вынуждает нас к фундаментальной смене представлений о пространстве и времени. Нам приходится принять, что время не отделено полностью от пространства и не независимо от него, но вместе с ним образует единый объект, который называется пространством-временем.

Из повседневного опыта мы знаем, что положение точки в пространстве можно задать тремя числами – ее координатами. Можно, например, сказать, что некая точка в комнате находится в двух метрах от одной стены, в метре – от другой и в полутора метрах от пола. А можно также задать ее положение, указав широту, долготу и высоту над уровнем моря. Вы можете пользоваться любыми тремя подходящими координатами, хотя они всегда имеют лишь ограниченную область применимости. Никто не станет, задавая положение Луны, указывать расстояние в километрах на север и на запад от площади Пикадилли и высоту над уровнем моря. Вместо этого можно указать расстояние до Солнца, расстояние до плоскости, в которой лежат орбиты планет, и угол между прямой, соединяющей Луну с Солнцем, и прямой, соединяющей Солнце с какой-нибудь близкой звездой, скажем, с альфой Центавра. Правда, и эти координаты вряд ли подходят для задания положения Солнца в нашей Галактике или положения нашей Галактики среди окружающих нас других галактик. Но можно всю Вселенную разбить на перекрывающиеся «куски» и для каждого «куска» ввести свою систему координат, чтобы задавать в нем положение точки.

Событие – это нечто, происходящее в определенной точке пространства и в определенный момент времени. Следовательно, событие можно характеризовать четырьмя числами, или координатами. Выбор координат будет опять произвольным: можно взять любые три четко определенные координаты и любую меру времени. В теории относительности нет реального различия между пространственными и временными координатами, как нет различия между двумя любыми пространственными координатами. Можно перейти к новой системе координат, в которой, скажем, первая пространственная координата будет комбинацией первой и второй старых пространственных координат. Например, вместо того чтобы задавать положение точки на поверхности Земли, измеряя в километрах расстояние до нее к северу и к западу от площади Пикадилли, можно было бы откладывать расстояние от той же площади Пикадилли, но к северо-востоку и к северо-западу. Аналогичным образом в теории относительности можно ввести новую временную координату, которая была бы равна сумме старого времени (измеренного в секундах) и расстояния (в световых секундах) к северу от Пикадилли.

Рис. 2.2

Четыре координаты какого-либо события можно рассматривать как координаты, определяющие положение этого события в четырехмерном пространстве, которое называется пространством-временем. Четырехмерное пространство представить себе невозможно. Лично я с трудом представляю себе даже трехмерное пространство! Но нетрудно изображать графически двумерные пространства, например поверхность Земли. (Поверхность Земли двумерна, потому что положение любой точки можно задать двумя координатами – широтой и долготой.) На диаграммах, которыми я буду, как правило, пользоваться, ось времени направлена вверх, а одна из пространственных осей горизонтальна. Два других пространственных измерения либо будут отсутствовать, либо же одно из них я буду иногда изображать в перспективе. (Такие диаграммы, как диаграмма рис. 2.1, называются пространственно-временными.) Например, на рис. 2.2 ось времени направлена вверх и отсчет на ней ведется в годах, а расстояние от Солнца до звезды альфа Центавра отложено по горизонтальной оси и измеряется в милях. Траектории Солнца и альфы Центавра, возникающие при их перемещении в пространстве-времени, показаны на диаграмме вертикальными линиями: первая – слева, а вторая – справа. Луч света от Солнца распространяется по диагонали, и он доходит от Солнца до альфы Центавра за четыре года.

Мы видели, что уравнения Максвелла предсказывают постоянство скорости света независимо от скорости источника и эти предсказания подтверждаются точными измерениями. Отсюда следует, что световой импульс, испущенный в некоторый момент времени из некоторой точки пространства, с течением времени будет распространяться во все стороны, превращаясь в световую сферу, размеры и положение которой зависят от скорости источника. Через одну миллионную долю секунды свет образует сферу радиусом 300 метров; через две миллионные доли секунды радиус сферы увеличится до 600 метров и т. д. Картина будет напоминать волны на воде, расходящиеся по поверхности пруда от брошенного камня. Эти волны расходятся, как круг, расширяющийся со временем. Если представить себе трехмерную модель, два измерения которой на поверхности пруда, а одно – ось времени, то в такой модели расходящийся по воде круг будет «следом» конуса с вершиной, находившейся в момент падения камня в той точке на поверхности пруда, в которой камень коснулся воды (рис. 2.3). Точно так же свет, распространяясь из некоего события в четырехмерном пространстве-времени, образует в нем трехмерный конус. Этот конус называется световым конусом будущего для данного события. Можно нарисовать и другой конус, который называется световым конусом прошлого и представляет множество событий, из которых световой импульс может попасть в точку, соответствующую данному событию (рис. 2.4).

Рис. 2.3

Световые конусы прошлого и будущего для данного события Р делят пространство-время на три области (рис. 2.5). Абсолютное будущее данного события – это область, заключенная внутри светового конуса будущего события Р. Это совокупность всех событий, на которые в принципе может повлиять то, что происходит в точке Р. События, лежащие вне светового конуса события Р, недостижимы для сигналов, идущих из точки Р, так как ничто не может двигаться быстрее света. Следовательно, на них никак не сказывается происходящее в точке Р. Абсолютное прошлое событие Р лежит внутри светового конуса прошлого. Это множество всех событий, сигналы от которых, распространяющиеся со скоростью света или с меньшей скоростью, могут попасть в точку Р. Таким образом, в конусе прошлого лежит множество всех событий, которые могут влиять на событие в точке Р. Зная, что? происходит в какой-то момент времени всюду в той области пространства, которая ограничена световым конусом прошлого события Р, можно предсказать, что? должно произойти в самой точке Р. Область пространства, не лежащую внутри световых конусов прошлого и будущего, мы будем называть внешней. События, принадлежащие внешней области, не могут ни сами влиять на события в точке Р, ни оказаться под влиянием происходящих в Р событий. Если, например, Солнце прямо сейчас вдруг перестанет светить, то в настоящий момент это никак не повлияет на земную жизнь, так как мы всё еще будем находиться в области, внешней по отношению к той точке, в которой Солнце потухло (рис. 2.6), а узнаем обо всем лишь через восемь минут – время, за которое свет от Солнца достигает Земли. Только тогда происходящие на Земле события попадут в световой конус будущего той точки, в которой Солнце потухло. По той же причине мы не знаем, что? в данный момент происходит далеко во Вселенной: дошедший до нас свет далеких галактик был испущен миллион лет назад, а свет от самого далекого наблюдаемого объекта шел к нам 8 тысяч миллионов лет. Это значит, что, всматриваясь во Вселенную, мы видим ее в прошлом.

Рис. 2.4

Рис. 2.5

Если пренебречь гравитационными эффектами, как это сделали в 1905 г. Эйнштейн и Пуанкаре, то мы придем к так называемой специальной (или частной) теории относительности. Для каждого события в пространстве-времени мы можем построить световой конус (представляющий собой множество всех возможных путей, по которым распространяется свет, испущенный в рассматриваемой точке), а поскольку скорость света одинакова для любого события и в любом направлении, все световые конусы будут одинаковы и ориентированы в одном направлении. Кроме того, эта теория говорит нам, что ничто не может двигаться быстрее света. Это означает, что траектория любого объекта во времени и в пространстве должна представляться линией, лежащей внутри световых конусов для всех событий на ней (рис. 2.7).

Рис. 2.6

Рис. 2.7

Специальная теория относительности позволила объяснить постоянство скорости света для всех наблюдателей (установленное в опыте Майкельсона и Морли) и правильно описывала, что? происходит при движении со скоростями, близкими к скорости света. Однако новая теория противоречила ньютоновской теории гравитации, согласно которой объекты притягиваются друг к другу с силой, зависящей от расстояния между ними. Последнее означает, что, если сдвинуть один из объектов, сила, действующая на другой, изменится мгновенно. Иначе говоря, скорость распространения гравитационных эффектов должна быть бесконечной, а не равной (или меньшей) скорости света, как того требовала теория относительности. В 1908–1914 гг. Эйнштейн предпринял ряд безуспешных попыток построить такую модель гравитации, которая согласовалась бы со специальной теорией относительности. Наконец в 1915 г. он опубликовал теорию, которая сейчас называется общей теорией относительности.

Эйнштейн высказал предположение революционного характера: гравитация – это не обычная сила, а следствие того, что пространство-время не является плоским, как считалось раньше; оно искривлено распределенными в нем массой и энергией. Такие тела, как Земля, вовсе не принуждаются двигаться по искривленным орбитам гравитационной силой; они движутся по линиям, которые в искривленном пространстве более всего соответствуют прямым в обычном пространстве и называются геодезическими. Геодезическая – это самый короткий (или самый длинный) путь между двумя соседними точками. Например, поверхность Земли есть искривленное двумерное пространство. Геодезическая на Земле называется большим кругом и является самым коротким путем между двумя точками (рис. 2.8). Поскольку самый короткий путь между двумя аэропортами по геодезической, диспетчеры всегда задают пилотам именно такой маршрут. Согласно общей теории относительности, в четырехмерном пространстве-времени тела всегда перемещаются по прямым, но мы видим, что в нашем трехмерном пространстве они движутся по искривленным траекториям. (Понаблюдайте за самолетом над холмистой местностью: сам он летит по прямой в трехмерном пространстве, а его тень перемещается по кривой на двумерной поверхности Земли.)

Рис. 2.8

Масса Солнца так искривляет пространство-время, что, хотя Земля в четырехмерном пространстве движется по прямой, мы видим, что в нашем трехмерном пространстве она движется по круговой орбите. Орбиты планет, предсказываемые общей теорией относительности, почти совпадают с предсказаниями ньютоновской теории тяготения. Однако что касается Меркурия, который, будучи ближайшей к Солнцу планетой, испытывает самое сильное действие гравитации и имеет довольно вытянутую орбиту, то общая теория относительности предсказывает, что большая ось эллипса должна поворачиваться вокруг Солнца примерно на один градус в десять тысяч лет. Несмотря на его малость, этот эффект был замечен еще до 1915 г. и рассматривался как одно из подтверждений теории Эйнштейна. В последние годы радиолокационным методом были измерены еще меньшие отклонения орбит других планет от предсказаний Ньютона, и они согласуются с предсказаниями общей теории относительности.

Лучи света тоже должны следовать геодезическим в пространстве-времени. Искривленность пространства означает, что свет уже не распространяется прямолинейно. Таким образом, согласно общей теории относительности, луч света должен изгибаться в гравитационных полях, и, например, световые конусы точек, находящихся вблизи Солнца, должны быть немного деформированы под действием массы Солнца. Это значит, что луч света от далекой звезды, проходящий рядом с Солнцем, должен отклониться на небольшой угол, и наблюдатель, находящийся на Земле, увидит эту звезду в другой точке (рис. 2.9). Конечно, если бы свет от данной звезды всегда проходил рядом с Солнцем, мы не могли бы сказать, отклоняется ли луч света или же звезда действительно находится там, где мы ее видим. Но вследствие обращения Земли все новые звезды заходят за солнечный диск, и их свет отклоняется. В результате их видимое положение относительно остальных звезд меняется.

Рис. 2.9

В нормальных условиях этот эффект очень труден для наблюдения, так как яркий солнечный свет не позволяет видеть звезды, находящиеся на небе рядом с Солнцем. Но такая возможность появляется во время солнечного затмения, когда Луна перекрывает солнечный свет. В 1915 г. никто не смог сразу проверить предсказанное Эйнштейном отклонение света, потому что шла Первая мировая война. Лишь в 1919 г. английская экспедиция в Западной Африке, наблюдавшая там солнечное затмение, показала, что свет действительно отклоняется Солнцем так, как и предсказывала теория. То, что английские ученые доказали правильность теории, родиной которой была Германия, приветствовалось как еще один великий акт примирения обеих стран после войны. Но есть некоторая ирония в том, что проведенный позднее анализ фотографий, полученных этой экспедицией, показал ошибки измерения того же порядка, что и измеряемый эффект. Результат англичан был либо чистым везением, либо тем нередким в науке случаем, когда получают то, что хотелось получить. Правда, отклонение света Солнцем было впоследствии точно подтверждено целым рядом наблюдений.

Еще одно предсказание общей теории относительности состоит в том, что вблизи массивного тела типа Земли время должно течь медленнее. Это следует из того, что должно соблюдаться определенное соотношение между энергией света и его частотой (т. е. числом световых волн в секунду): чем больше энергия, тем выше частота. Если свет распространяется вверх в гравитационном поле Земли, то он теряет энергию, а потому его частота уменьшается. (Это означает, что увеличивается интервал времени между гребнями двух соседних волн.) Наблюдателю, расположенному на большой высоте, должно казаться, что внизу все происходит медленнее. Это предсказание было проверено в 1962 г. с помощью двух очень точных часов, одни из которых были размещены на самом верху водонапорной башни, а другие – у ее подножия. Оказалось, что нижние часы, которые были ближе к Земле, в точном соответствии с общей теорией относительности шли медленнее. Разница в ходе часов на разной высоте над поверхностью Земли приобрела сейчас огромное практическое значение в связи с появлением очень точных навигационных систем, работающих на сигналах со спутников. Если не принимать во внимание предсказаний общей теории относительности, то координаты будут рассчитаны с ошибкой в несколько километров!

Законы движения Ньютона покончили с абсолютным положением в пространстве. Теория относительности освободила нас от абсолютного времени. Возьмем пару близнецов. Предположим, что один из них отправился жить на вершину горы, а другой остался на уровне моря. Тогда первый состарится быстрее, чем второй, и поэтому при встрече один из них будет выглядеть старше другого. Правда, разница в возрасте была бы совсем мала, но она сильно увеличилась бы, если бы один из близнецов отправился в долгое путешествие на космическом корабле со скоростью, близкой к скорости света. По возвращении он оказался бы значительно моложе своего брата, который оставался на Земле. Это так называемый парадокс близнецов, но он парадокс лишь для того, кто в глубине души верит в абсолютное время. В общей теории относительности нет единого абсолютного времени; каждый индивидуум имеет свой собственный масштаб времени, зависящий от того, где этот индивидуум находится и как он движется.

До 1915 г. пространство и время воспринимались как некая жесткая арена для событий, на которую все происходящее на ней никак не влияет. Так обстояло дело даже в специальной теории относительности. Тела двигались, силы притягивали и отталкивали, но время и пространство просто оставались самими собой, их это не касалось. И было естественно думать, что пространство и время бесконечны и вечны.

В общей же теории относительности ситуация совершенно иная. Пространство и время теперь динамические величины: когда движется тело или действует сила, это изменяет кривизну пространства и времени, а структура пространства-времени в свою очередь влияет на то, как движутся тела и действуют силы. Пространство и время не только влияют на все, что происходит во Вселенной, но и сами изменяются под влиянием всего в ней происходящего. Как без представлений о пространстве и времени нельзя говорить о событиях во Вселенной, так в общей теории относительности стало бессмысленным говорить о пространстве и времени за пределами Вселенной.

В последующие десятилетия новому пониманию пространства и времени предстояло произвести переворот в наших взглядах на Вселенную. Старое представление о почти не меняющейся Вселенной, которая, может быть, всегда существовала и будет существовать вечно, сменилось картиной динамической, расширяющейся Вселенной, которая, по-видимому, возникла когда-то в прошлом и, возможно, закончит свое существование когда-то в будущем. Эта революция в нашем сознании (ей будет посвящена следующая глава) явилась отправной точкой моих исследований в теоретической физике. Мы с Роджером Пенроузом показали, что, согласно общей теории относительности Эйнштейна, Вселенная должна иметь начало, а может быть, и конец.