Книга: По кругу с Землей. Коперник. Гелиоцентризм.

СЕМЕЙСТВО КРИВЫХ, ПРЕДСТАВЛЯЮЩИХ ИНТЕРЕС ДЛЯ АСТРОНОМИИ

Кривые вращения и тригонометрические соотношения часто играли основополагающую роль в развитии космологических моделей. Особый интерес представляет семейство кривых, использованных Птолемеем в его геоцентрической модели и сегодня очень хорошо изученных. Речь идет об эпитрохоидах. Интерес астрономов к ним объясняется тем, что это кривые вращения, получаемые движением одной окружности по другой. Система эпицикл-деферент, используемая Птолемеем, является их частным случаем. Птолемей использовал схему, аналогичную изображенной на рисунке и позволявшую получить эпитрохоиду с радиусом деферента R_D и радиусом эпицикла re. В этом случае параметрическое уравнение эпитрохоиды будет выглядеть так:

?(?). R_D cos(?) - r_e cos(R_D/r_e · ?); у (?) = R_D sin(?) - r_e sin(R_D/r_e · ?).

Система эпицикл-деферент для построения эпитрохоиды. Малая окружность — эпицикл (с радиусом re, = b), большая окружность — деферент (с радиусом а).

По пунктирной окружности радиуса RD = a + b движется центр эпицикла. Точка Р при движении рисует эпитрохоиду. 

В отличие от других планет, Меркурий требует особого подхода. На рисунке 7 мы можем видеть, как Птолемей вводит еще одну окружность, чтобы сместить эквант планеты и придать ее движению дополнительные колебания. На рисунке изображено Солнце, вращающееся вокруг своего экванта. Дополнительная окружность с Землей в центре управляет движением точек 1 и 2, так что точка 2 производит деферент Меркурия. В точке 2 находится центр соответствующего эпицикла. В ходе своего движения Солнце в одной из точек касается пунктирной окружности, центром которой является наша планета.

РИС. 5

РИС. 6

РИС. 7

Существует множество примеров переработки, критики и комментариев идей Птолемея со стороны более поздних астрономов, в особенности мусульманских и европейских в эпоху позднего Средневековья. В связи с важностью их трудов и влиянием на них работ Птолемея следует упомянуть отдельно некоторых из них. Ибн аль-Хайсам (965-1040), известный на западе как Альхазен, также получил имя «второй Птолемей», поскольку он комментировал и расширил классическую работу; Иоанн Сакробоско (ок. 1195-1256), который в своем «Трактате о сфере» изложил модель Вселенной по Птолемею; персидский астроном Кут-ад-Дин Ширази (1236-1311), описавший новые модели движения планет, улучшив принципы Птолемея; и особенно Георг фон Пурбах (1423— 1461), который переработал «Альмагест» Птолемея и «Книгу о форме мира» Альхазена, добавив к ним тригонометрические выкладки.

Пурбах пытался согласовать теории Евдокса и Птолемея в своей «Новой теории планет», одной из любимых книг Коперника. Наконец, упомянем Иоганна Мюллера (1436-1476), известного также как Региомонтан. Этот ученик Коперника завершил и опубликовал труд своего учителя — «Эпитому Альмагеста Птолемея», которая оказала большое влияние на астрономию начала XVI века.