Книга: Математика космоса [Как современная наука расшифровывает Вселенную]

* * *

Фундаментальный вопрос: насколько далеки от нас звезды? Так получилось, что единственной причиной, благодаря которой мы знаем ответ для любых тел, расстояния до которых превышают несколько десятков световых лет, мы также обязаны астрофизике, хотя первоначально ключевые наблюдения имели чисто эмпирический характер. Генриетта Ливитт нашла эталонный источник света и тем самым придумала «линейку» для звездных расстояний.

В VI веке до нашей эры древнегреческий философ и математик Фалес оценил высоту египетской пирамиды при помощи геометрии, измерив собственную тень и тень пирамиды на поверхности земли. Отношение высоты пирамид к длине ее тени равно отношению роста Фалеса к длине его тени. Три из четырех длин в этом уравнении легко можно измерить, так что четвертую величину можно вычислить. Изобретательный метод, примененный Фалесом, — простой пример того, что мы сегодня называем тригонометрией. Тригонометрия, то есть геометрия треугольников, помогает соотнести углы треугольников с их сторонами. Арабские астрономы использовали эту идею для изготовления инструментов, а в средневековой Испании эта идея вновь вернулась на землю в виде топографической съемки. Расстояния на земле трудно измерять, потому что на пути часто встречаются препятствия, но углы всегда доступны и измеряются легко. Чтобы измерить направление на удаленный объект, можно воспользоваться палкой и веревкой — или, еще лучше, визирной оптической трубой. Для начала следует измерить — как можно точнее — известный базовый отрезок, или базис. После этого вы измеряете углы от каждого конца отрезка на какую-то третью точку и вычисляете расстояния до этой точки. Теперь у вас появляется еще два известных расстояния, и вы можете повторить весь процесс, «триангулируя» участок, который хотите нанести на карту, и вычисляя все расстояния на нем на основании одного-единственного точно измеренного отрезка.

Известна история, как Эратосфен измерил при помощи геометрии размер Земли, просто заглянув в колодец. Он сравнил угол, под которым видно полуденное Солнце в Александрии и Сиене[62] (современный Асуан), и оценил расстояние между ними по времени, за которое караван верблюдов может пройти из одного города в другой. Далее, зная размер Земли, можно пронаблюдать Луну из двух разных точек и вычислить расстояние до нее. Кроме того, этим же методом можно определить расстояние до Солнца.

Каким образом? Около 150 года до нашей эры Гиппарх понял, что, когда Луна находится в первой или последней четверти, то есть освещена ровно наполовину, линия, проведенная от Луны к Солнцу, перпендикулярна линии от Земли к Луне. Значит, достаточно измерить угол между базовой линией Земля — Луна и линией Земля — Солнце, чтобы рассчитать, как далеко от нас находится Солнце. Его оценка этого расстояния — три миллиона километров в пересчете на современные единицы — оказалась слишком скромной: реальное расстояние составляет 150 миллионов километров. Оценка Гиппарха оказалась ошибочной потому, что он считал названный угол равным 87°, тогда как на самом деле он очень близок к прямому. Однако если воспользоваться более качественными инструментами, таким методом можно получить точную оценку.

На пути определения космических расстояний этим методом можно сделать еще один шаг. Мы можем воспользоваться орбитой Земли как базой и определить таким образом расстояние до какой-либо звезды. Земля за полгода проходит половину своей орбиты. Астрономы определяют параллакс звезды как половину угла между двумя лучами зрения на эту звезду, проведенными с противоположных концов орбиты Земли[63]. Расстояние до звезды обратно пропорционально ее параллаксу, причем параллакс в одну угловую секунду соответствует приблизительно 3,26 световым годам. Эта единица расстояния называется парсек (параллакс секунда), и многие астрономы предпочитают ее световому году[64].

Еще в 1729 году Джеймс Брэдли пытался измерить параллакс одной из звезд, но его приборы не обладали для этого достаточной точностью. В 1838 году Фридрих Бессель воспользовался одним из гелиометров Фраунгофера — телескопом новой, весьма продвинутой конструкции появившимся уже после смерти Фраунгофера, — для наблюдения звезды 61 Лебедя. Он измерил ее параллакс, равный 0,31 угловой секунде (это сравнимо с углом, под которым виден теннисный мячик с расстояния 50 километров), и определил расстояние до этой звезды как 10,4 светового года, что очень близко к современному значению. Это расстояние — 100 триллионов километров — наглядно показывает, каким крошечным выглядит наш мир в сравнении с окружающей его Вселенной.

Но уменьшение масштабов человечества на этом не закончилось. Большинство звезд, даже в нашей собственной Галактике, не показывают измеримого параллакса, из чего следует, что они находятся от нас намного дальше, чем 61 Лебедя. Но если параллакс не удается зарегистрировать и измерить, метод триангуляции перестает работать. Конечно, космические аппараты могли бы обеспечить нам базис и подлиннее, но не на несколько порядков — а именно такая базовая линия потребовалась бы для измерения расстояния до галактик и далеких звезд. Астрономам, чтобы продолжить подъем по лестнице космических расстояний, необходимо было придумать что-то принципиально новое.