Книга: Естествознание. Базовый уровень. 10 класс

Свободные и вынужденные колебания.

Частота колебаний математического маятника (или их период) зависит от длины нити, на которой подвешен груз, и от ускорения свободного падения в том месте, где находится маятник. Она не зависит от массы груза и от амплитуды колебаний. В этом легко убедиться, проделав простой опыт. Если подвесить на нити груз определённой массы, измерить частоту качаний такого маятника, а затем удлинять или укорачивать нить, частота колебаний будет меняться пропорционально квадратному корню из длины нити. При этом масса подвешенного груза не имеет никакого значения. Вы можете подвесить на нити самые различные предметы и убедиться в том, что при одной и той же длине нити частота, с которой качаются все подвешенные предметы, будет одинаковой. Точно так же легко убедиться в том, что частота и амплитуда колебаний никак не связаны между собой. Амплитуда зависит от того, насколько вы при запуске колебания отклонили груз от состояния равновесия. Если вы отведёте его на большое расстояние, размах качаний будет большим, но их частота будет такой же, как если бы вы только слегка сдвинули его. Также поскольку в нашем опыте мы не можем избавиться от сопротивления воздуха, колебания маятника будут постепенно затухать, и амплитуда будет уменьшаться вплоть до полной остановки маятника. Однако всё это время частота колебаний будет оставаться постоянной. Период колебания любого математического маятника можно вычислить по формуле:

Т = 2???l / g,

где l – длина нити, а g – ускорение свободного падения.

Если у вас есть маятниковые часы типа ходиков, вы можете отрегулировать их ход, передвигая груз на маятнике. Чем ниже он опустится, тем медленнее будут идти часы. Это замедление будет пропорционально квадратному корню из длины маятника. Если увеличить расстояние от груза до точки подвески в четыре раза, то минутная стрелка, совершавшая полный оборот за час, теперь будет проделывать это за два часа. По формуле маятника можно точно вычислить ускорение свободного падения в любой точке Земли, а также на Луне или каком– либо другом небесном теле. Всё, что для этого требуется, это измерить длину нити и период колебаний любого подвешенного к ней груза. Для того чтобы точность определения периода была достаточно большой, надо подсчитать число колебаний (N) за достаточно продолжительное время (t), а затем вычислить период, разделив t на N.

До сих пор мы говорили о тех колебаниях, которые будет совершать тело, если его вывести из состояния равновесия и затем предоставить самому себе. Такие свободные колебания будут происходить с частотой, которую называют собственной. Но колебание может быть вызвано и другими причинами, например периодически меняющейся внешней силой. Звонарь может раскачивать язык колокола с той частотой, которая соответствует требуемой мелодии. Игла в швейной машине двигается вверх и вниз под влиянием действующей на неё силы тяги от мотора. В этом случае система совершает вынужденные колебания.