Книга: Черные дыры и вселенная

Кривое пространство

Мы сейчас увидим, что вопрос о средней плотности материи во Вселенной имеет решающее значение не только для проблемы будущего Вселенной, но и для проблемы ее протяженности. Возможно, эта фраза вызовет настороженность у читателя. Как может возникнуть у материалиста вопрос о протяженности Вселенной? Разве не ясно, что пространство Вселенной продолжается во все стороны вплоть до бесконечности?

Казалось бы, любое иное мнение ведет к представлению о существовании какой-то границы материального мира, за которой начинается нечто нематериальное. На протяжении длительной истории науки только бесконечно простирающееся во все стороны пространство представлялось единственно приемлемым для всякого стихийного материалиста. Аргументы, доказывающие это, были четко сформулированы еще гениальным философом древнего Рима Лукрецием Каром две тысячи лет назад. Он писал в поэме «О природе вещей»:

С тех пор подобные аргументы о бесконечности и безграничности пространства аккуратно повторялись на протяжении веков.

С сегодняшней точки зрения такое представление кажется наивным. Первый удар по старым взглядам был нанесен теоретическим открытием возможности геометрии, отличной от геометрии Эвклида, которая изучается в школе. Это было сделано великими математиками прошлого века Н. Лобачевским, Я. Боян, Б. Риманом, К. Гауссом.

Что такое неэвклидова геометрия? Если обратиться к планиметрии, то, оказывается, понять это чрезвычайно просто: эвклидова геометрия изучает свойства геометрических фигур на плоской поверхности, неэвклидова геометрия изучает свойства фигур на искривленных поверхностях, например, на сфере или, скажем, на седлообразной поверхности. На таких искривленных поверхностях уже не может быть прямых линий и свойства геометрических фигур иные, чем на плоскости. Прямые линии заменяются здесь линиями, которые являются кратчайшими расстояниями между точками. Они называются геодезическими линиями. На сфере, например, геодезические линии — это дуги больших кругов. Примером их могут служить меридианы на поверхности Земли. На сфере мы можем чертить треугольники, стороны которых являются геодезическими, рисовать окружности, можем изучать их свойства. Все это легко себе представить. Трудности с представлением возникают, когда мы обращаемся уже не к двумерной поверхности, а к неэвклидову трехмерному пространству. В таком пространстве свойства призм, шаров и других фигур отличаются от тех, что мы изучали в школе. По аналогии с поверхностями мы можем сказать, что такое пространство искривлено. Однако эта аналогия вряд ли поможет нам представить наглядно искривленное трехмерное пространство. Мы живем в трехмерном пространстве, выпрыгнуть из него не можем (так как вне пространства ничего нет), поэтому нельзя спрашивать: «В чем изгибается наше реальное пространство?» Суть кривизны пространства заключается в изменении его геометрических свойств по сравнению со свойствами плоского пространства, где справедлива геометрия Эвклида.

Читатель, наверное, помнит из раздела о черных дырах, что общая теория относительности приводит к заключению об искривленности пространства в сильных полях тяготения, об изменении его геометрических свойств.

Когда мы обращаемся к огромным просторам Вселенной, то чем больший масштаб рассматриваем, тем больше охватываемая масса вещества и тем сильнее поле тяготения. В больших масштабах мы должны обращаться к теории Эйнштейна, должны учитывать искривление пространства.

И здесь мы сталкиваемся с удивительным обстоятельством. Чтобы понять суть нового явления, вернемся снова к искривленным двумерным поверхностям.

Возьмем кусочек плоскости. Если мы будем добавлять к нему соседние части плоскости все большего размера, то получим всю плоскость, неограниченно простирающуюся в бесконечность.

Выделим теперь на поверхности шара маленький кусочек. Если он очень мал, мы даже не заметим его искривленность. Добавим теперь к этому кусочку соседние, охватывая все большие области. Теперь искривленность уже заметна. Продолжая эту операцию, мы увидим, что наша поверхность из-за кривизны замыкается сама на себя, образуя замкнутую сферу. Нам не удалось продолжить искривленную таким образом поверхность неограниченно до бесконечности. Она замкнулась. Сфера имеет конечную площадь поверхности, но не имеет границ. Плоское существо, ползущее по сфере, никогда не встретит препятствия, края, границы. Но сфера не бесконечна!

Мы наглядно видим, что из-за замкнутости поверхность может быть безгранична, но не бесконечна.

Вернемся к трехмерному пространству. Оказывается, его искривленность может быть подобна искривленности сферы. Оно может замыкаться само на себя, оставаясь безграничным, но конечным по объему (подобно тому, как сфера конечна по площади).

Конечно, наглядное представление здесь крайне трудно. Но такое может быть. Теперь нам понятно, что аргументы в строфах Лукреция Кара направлены против ограниченности пространства каким-либо барьером, но не против конечности объема пространства — ведь пространство может быть безграничным, но конечным по объему.

Модели Вселенной, построенные А. Фридманом, показывают, что такой случай может иметь место в действительности. Для этого средняя плотность вещества во Вселенной должна быть больше критической. В этом случае пространство оказывается конечным, замкнутым; такую модель называют закрытой.

Если средняя плотность материи во Вселенной равна критической, то геометрия пространства эвклидова. Такое пространство называют плоским. Оно простирается во все стороны до бесконечности и объем его бесконечен.

Наконец, если плотность матери меньше критической, то геометрия пространства тоже искривленная. Но в этом случае геометрия подобна уже не геометрии на сфере, а геометрии на седлообразной поверхности. Это пространство так же неограниченно простирается во все стороны, не замыкается. Его объем бесконечен. Такую модель Вселенной называют открытой. Каков же наш мир?

Напомним, что до сих пор неизвестна надежно средняя плотность вещества в пространстве, неизвестно, больше она критической или меньше.

Поэтому неизвестно, открыта ли наша Вселенная или закрыта.

Идея возможности закрытого мира с замкнутым пространством, конечно, очень необычна. Как и идея эволюции Вселенной, эта идея с трудностями пробивала себе дорогу. Возражения против нее отчасти были обусловлены все той же инертностью мышления и предвзятыми соображениями, а отчасти недостаточной образованностью сторонников утверждения, что только бесконечный объем пространства совместим с материализмом.

Я помню один из таких жарких споров в мои студенческие времена, проходивший на 6-м Всесоюзном совещании по вопросам космогонии в Москве.

Вот цитата из выступления одного из философов на том совещании: «В самом деле, если предположить, что Вселенная конечна в пространстве, то сразу же мы сталкиваемся с необходимостью ответить на такие неразрешимые вопросы: как можно представить себе конечную в объеме Вселенную, что лежит за ее пределами…»

Как видите, аргументация здесь гораздо примитивнее, чем у Лукреция Кара и основана только на обращении к здравому смыслу, что, как уже давно известно, не является аргументом в споре.

Никаких идеалистических выводов из факта, возможности замкнутости пространства, конечно, не следует.

Материализм исходит из факта объективности пространства, из того, что материя может существовать только в пространстве. «В мире нет ничего, кроме движущейся материи, и движущаяся материя не может двигаться иначе, как в пространстве и во времени» (В. И. Ленин). Установление же конкретных свойств пространства, и, в частности, бесконечен его объем или конечен, — дело естественных наук.

Характерна в этом отношении реплика академика В. Гинзбурга на одной из научных дискуссий: «Не количеством кубических сантиметров определяется идеология!»

Подобные споры ушли в прошлое, и дело за наукой — определить истинную структуру мира.

Искривленность пространства определяется степенью отличия плотности материи от критического значения. Чем сильнее отличие, тем больше искривление. Наблюдения показывают, что если плотность материи и отличается от критической, то не очень сильно и искривленность сказывается только на огромных расстояниях во многие миллиарды световых лет. В замкнутом пространстве Вселенной кратчайшая линия — геодезическая — оказывается замкнутой, подобно большому кругу на сфере (например, подобно экватору). Скользя вдоль такого пути, мы возвращаемся в исходную точку, точно так же, как, двигаясь по экватору и обойдя Землю, приходим в исходный пункт нашего путешествия.

Возможно, будущие наблюдения покажут, что плотность материи больше критической и Вселенная замкнута. В этом случае объем Вселенной конечен, но все же огромен, размеры Вселенной колоссальны. Длина «экватора» — геодезической линии, охватывающей всю Вселенную, — никак не меньше нескольких десятков миллиардов световых лет, а вероятно, гораздо больше.

Конечно, есть не меньшие основания ожидать, что плотность материи во Вселенной не превышает критическую и объем Вселенной бесконечен.

В следующем разделе мы увидим, что различие между открытой и закрытой Вселенной не столь драматично, как это кажется с первого взгляда.