Книга: Математика космоса [Как современная наука расшифровывает Вселенную]

* * *

У Христиана Гюйгенса телескоп был получше, и в 1655 году он написал, что Сатурн «окружен тонким плоским кольцом, нигде к нему не примыкающим и наклоненным к эклиптике». Гук сумел рассмотреть даже тени — как от тела планеты на кольце, так и от кольца на теле планеты; тени помогли ему прояснить вопрос с трехмерной геометрией системы, поскольку показали, какая часть находится впереди, а какая позади.

Являются ли кольца Сатурна твердыми, как поля шляпы, или состоят из мириадов крохотных камешков или льдинок? Если они твердые, то из какого материала сделаны? Если нет, то почему кольца кажутся жесткими, а их форма не меняется?

Ответы на эти и другие вопросы приходили постепенно и были результатом как наблюдений, так и математических расчетов.

Первые наблюдатели видели единственное широкое кольцо. Однако в 1675 году Джованни Кассини сумел провести более качественные наблюдения, выявившие несколько кольцевых щелей, разделяющих кольцо в целом на серию более узких концентрических колец. Самая заметная «прореха» известна теперь как деление, или щель, Кассини. Внутреннее по отношению к ней кольцо называется кольцом B, внешнее — кольцом A. Кассини знал также о более слабом кольце C, располагающемся внутри кольца B. Эти открытия усугубили загадочность объекта, но они же проложили путь к будущему решению этой загадки.

Лаплас в 1787 году указал, что у широкого твердого кольца непременно возникла бы серьезная динамическая проблема. Третий закон Кеплера гласит, что, чем дальше располагается тело от центра планеты, тем медленнее оно обращается вокруг нее. Но внутренний и внешний края твердого кольца вращаются с одинаковой угловой скоростью. Значит, либо внешний край кольца вращается слишком быстро, либо внутренний — слишком медленно, либо то и другое одновременно. Такое несоответствие порождает напряжения в материале кольца, и оно непременно развалится на части под их действием, если только не состоит из необычайно прочного вещества. Лаплас предложил элегантное решение этой проблемы: он предположил, что кольца составлены из большого количества очень узких колечек, вложенных одно в другое. Каждое колечко твердое, но скорости вращения у них снижаются по мере увеличения радиуса. Это позволяло аккуратно обойти проблему внутренних напряжений в материале, поскольку внутренний и внешний края узкого кольца должны вращаться почти с одинаковой скоростью.

Решение элегантное, но ошибочное. В 1859 году специалист по математической физике Джеймс Клерк Максвелл доказал, что вращающееся твердое колечко нестабильно. Лаплас своей гипотезой решил проблему краев, вращающихся с разными скоростями; соответствующие напряжения описывались как силы сдвига, подобные тем, которые возникают между картами в колоде, когда вы, не разбирая, сдвигаете ее часть. Но в игру могли вступить и другие напряжения — к примеру, аналогичные сгибанию колоды карт. Максвелл доказал, что у твердого колечка любые, даже крохотные, возмущения вызванные внешними причинами, разрастаются, заставляя кольцо изгибаться и идти рябью, и что кольцо при этом ломается, как сухая макаронина ломается при любой попытке ее согнуть.

Максвелл сделал вывод, что кольца Сатурна должны состоять из бесчисленных крохотных объектов, каждый из которых независимо от остальных движется по окружности с той скоростью, которая математически соответствует действующей на него силе притяжения. (Не так давно выявились некоторые проблемы, связанные с подобной упрощенной моделью: см. главу 18. Как это скажется на моделях строения колец, пока неясно. Я отложу пока дальнейшее обсуждение этого вопроса и изложу традиционную точку зрения.)

Поскольку все в космосе движется кругами, общая схема обладает вращательной симметрией — и, соответственно, скорость частицы зависит только от расстояния до центра. Если считать массу вещества в кольце пренебрежимо малой по сравнению с массой Сатурна (а сегодня точно известно, что это соответствует действительности), то третий закон Кеплера приводит нас к простой формуле. Скорость частицы кольца в километрах в секунду составляет 29,4, деленные на корень квадратный из ее орбитального радиуса, выраженного в радиусах Сатурна.

В качестве альтернативного варианта кольца могли бы быть жидкими. Но в 1874 году Софья Ковалевская — одна из величайших женщин-математиков — показала, что жидкое кольцо тоже было бы нестабильным.

К 1895 году к математическим рассуждениям добавился вердикт астрономов-наблюдателей, который гласил: кольца Сатурна составлены из громадного количества небольших объектов. Дальнейшие наблюдения позволили различить в составе колец несколько новых, еще более слабых подколец, которые астрономы с большой изобретательностью назвали D, E, F и G. И поскольку называли их в порядке обнаружения, то в пространстве они располагаются, если считать от планеты наружу, в порядке DCBAFGE. Не настолько запутанно, как в анаграмме Галилея, но уже близко.