Книга: Математика космоса [Как современная наука расшифровывает Вселенную]

* * *

Теория черных дыр родилась в результате математической разработки общей теории относительности, где вещество искривляет пространство-время, а искривленное пространство-время влияет на движение вещества, — и все в соответствии с Эйнштейновыми уравнениями поля. Решение уравнений представляет возможную геометрию пространства-времени либо в ограниченной области Вселенной, либо во Вселенной в целом. К несчастью, уравнения поля очень сложны — намного сложнее уравнений Ньютоновой механики, хотя те и сами достаточно сложны. Пока у нас не появились быстрые компьютеры, найти решения уравнений поля можно было только при помощи карандаша, бумаги и, как говорил Эркюль Пуаро, «маленьких серых клеточек». В подобных обстоятельствах полезным математическим приемом становится симметрия. Если требуемое решение сферически симметрично, то единственной значимой переменной в нем является радиус. Поэтому вместо обычных трех пространственных измерений можно рассматривать всего одно, что гораздо проще.

В 1915 году Карл Шварцшильд воспользовался этой идеей, чтобы решить уравнения Эйнштейна для гравитационного поля массивной сферы, представляющей собой модель большой звезды. Уменьшение числа пространственных переменных до одной упростило уравнения в достаточной мере, чтобы он смог вывести явную формулу для геометрии пространства-времени вокруг такой сферы. В то время он в составе прусской армии сражался с русскими, но сумел все же отправить свое открытие Эйнштейну с просьбой опубликовать его. Эйнштейн был впечатлен, но сам Шварцшильд умер полгода спустя от неизлечимого аутоиммунного заболевания.

Одна из очень приятных особенностей математической физики заключается в том, что уравнения зачастую знают, кажется, больше, чем их создатели. Вы составляете уравнения на основе физических принципов, которые прекрасно понимаете. Затем вы быстренько находите решение, начинаете выяснять, о чем оно вам говорит, — и обнаруживаете, что не понимаете ответа. Точнее говоря, вы понимаете, чему равен ответ и почему он решает ваши уравнения, но не понимаете до конца, почему он ведет себя именно так.

Кстати говоря, уравнения существуют именно для этого. Если бы мы всегда могли угадать ответ заранее, в уравнениях не было бы нужды. Вспомните хотя бы закон всемирного тяготения Ньютона. Можете ли вы посмотреть на его формулу и увидеть эллипс? Я лично не могу.

Так или иначе, но результат Шварцшильда преподнес большой сюрприз: его решение вело себя очень странно на некотором критическом расстоянии, которое сейчас называется радиусом Шварцшильда. Строго говоря, на этом радиусе решение имеет сингулярность: некоторые сомножители становятся бесконечными. Внутри сферы этого критического радиуса решение не сообщает нам ничего разумного ни о пространстве, ни о времени.

Для Солнца радиус Шварцшильда составляет три километра, а для Земли — всего сантиметр; и там, и там он похоронен в недоступных глубинах, где, с одной стороны, не может вызвать никаких проблем, а с другой — недоступен для наблюдений, что затрудняет как сравнение полученного Шварцшильдом ответа с реальностью, так и выявление его физического смысла. Такое непонятное поведение ставит перед исследователями фундаментальный вопрос: что произошло бы со звездой настолько плотной, что она целиком помещается внутри собственного радиуса Шварцшильда?