Книга: Кеплер. Движение планет. Танцы со звездами.

ПЕРИОДЫ И РАССТОЯНИЯ

Harmonices mundi, произведение, в котором Кеплер сформулировал третий закон планетарного движения, имеет более средневековый характер, чем Astronomia nova. Этот труд вдохновлен важной мистико-религиозной концепцией, согласно которой Солнце, представляющее Отца, вращается вокруг себя самого. Позже, благодаря движению солнечных пятен, Кеплер убедился, что это действительно так. Сила вращения исходит от Солнца, но ослабляется по мере отдаления от него, поэтому планеты, более близкие к светилу, перемещаются по своей орбите быстрее. Следовательно, должна существовать связь между отдаленностью планеты от Солнца и периодом ее обращения.

Надо сказать, что совершенно все равно, каким путем Кеплер пришел к своей идее, которая предвосхитила ньютоновскую теорию тяготения. С другой стороны, пылающий ум Кеплера сохранял все уважение к данным наблюдений. Бог создал человека по своему образу и подобию для того, чтобы тот мог оценить божественную геометрию. Ученый мог и должен был найти связь между отдаленностью планеты от Солнца и периодом ее обращения, но не придумать ее. И найдя эту связь, Кеплер достиг своих высот, предложив простую и идеально точную формулировку: «Квадраты периодов обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбит».

На рисунке 1 расстояние представлено абсциссами, а периоды – ординатами. Посмотрим на четыре первые точки, соответствующие внутренним планетам (Меркурий, Венера, Земля и Марс). Рисунок 2 изображает искомую связь: на нем представлен логарифм периода в зависимости от логарифма расстояния. Угол наклона равен 3/2: период пропорционален степени 3/2 расстояния. Точки представляют планеты, за исключением Плутона. Чтобы получить период, надо умножить коэффициент пропорциональности на квадратный корень куба расстояния.

Можно подумать, что в те времена были неизвестны построения с абсциссами и ординатами, а тем более логарифмы, но это не так. Такие изображения уже более ста лет как были известны, хотя абсциссы называли субъектом, а ординаты – качеством. При помощи этого графика Доминго де Сото (1494-1570) открыл закон о свободном падении тел. Были известны логарифмы, введенные Джоном Непером (1550-1617). Кеплер не только знал труды последнего, но и посвятил ему одну из своих книг, а также ввел свои собственные логарифмы, кеплеровы. Как бы там ни было, ученый нашел важную формулу, которая управляет движением планет и обеспечивает недостижимую для многих физических формул точность.

РИС.1

РИС. 2