Книга: Мир математики. т.30. Музыка сфер. Астрономия и математика

Солнечные часы в роли календаря

<<< Назад
Вперед >>>

Солнечные часы в роли календаря

Солнечные часы иногда используют в качестве календаря, и тогда они указывают не только час, но и примерный день месяца. Это возможно благодаря тому, что Солнце в разные дни расположено на разной высоте над горизонтом и летом оно находится намного выше, чем зимой. Мы можем определить месяц года по зодиакальным линиям, которые представляют собой конические сечения. Но прежде чем рассказать, как эти сечения строятся, вкратце рассмотрим, как Солнце движется по орбите в течение года.

Почему меняются времена года

Земля движется вокруг Солнца в так называемой плоскости эклиптики. Ось вращения Земли наклонена на 23,5° относительно перпендикуляра к этой плоскости. Именно наклон оси вращения Земли является причиной смены времен года, так как в разное время года Солнце при наблюдении с Земли находится на разной высоте над горизонтом. Экватор образует с плоскостью эклиптики угол, равный ±23,5°.

На рисунке показано, что в день летнего солнцестояния в Северном полушарии высота Солнца над экватором равна 23,3° относительно эклиптики. Этот же день будет днем зимнего солнцестояния в Южном полушарии. И напротив, в день зимнего солнцестояния в Северном полушарии Солнце находится ниже всего над горизонтом — его склонение относительно экватора равно —23,5°. Этот же день будет днем летнего солнцестояния в Южном полушарии. В день осеннего и весеннего равноденствия склонение Солнца относительно экватора будет равно 0°.



Таким образом, экватор образует с плоскостью эклиптики угол в ±23,5°. Именно наличие этого угла является причиной смены времен года.

* * *

СХЕМА КАРМАННЫХ СОЛНЕЧНЫХ ЧАСОВ

Линии циферблата горизонтальных или вертикальных солнечных часов строятся как проекции соответствующих часовых линий экваториальных часов. При построении нужно всего лишь учесть широту точки, в которой находятся часы. Далее мы рассмотрим описанную выше проекцию графически и попробуем сконструировать карманные солнечные часы, объединяющие горизонтальный и вертикальный тип циферблата. Вначале определим размеры часов. Построим окружность радиуса z и отметим на ней линии, которые будут указывать часы (от 6 до 18), отстоящие друг от друга на 15°. Размеры горизонтальных и вертикальных часов можно определить, взглянув на рисунок на стр. 105. Для этого достаточно рассмотреть прямоугольные треугольники, определяемые осью вращения Земли и плоскостью экватора, а также использовать определение синуса и косинуса для угла, указывающего широту. Так, длина часовой линии, указывающей 12 часов на горизонтальных часах, будет равна z/sin ф. Длина часовой линии, указывающей 12 часов на вертикальных часах, будет равна z/cos ф. Сначала разметим циферблат горизонтальных часов. Отметим на часовой линии, указывающей 12 часов, отрезок длиной z/sin ф, который укажет размеры циферблата горизонтальных часов. Так как линии, указывающие часы, должны быть одинаковы, продолжим линии циферблата горизонтальных часов и определим точки их пересечения с линией, перпендикулярной линии север — юг (линии 12 часов).



Соотношения между размерами циферблатов экваториальных и горизонтальных часов (слева) и экваториальных и вертикальных часов (справа).

Наконец, перенесем циферблаты вертикальных и горизонтальных часов на две дощечки, скрепленные клейкой лентой или небольшими дверными петлями (в этом случае потребуется учесть толщину петель). Закрепим на концах линий, указывающих часы, два конца веревки так, чтобы под прямым углом друг к другу находились линии, указывающие 12 часов на вертикальном и горизонтальном циферблате. Чтобы правильно скрепить все детали и привязать веревку, понадобится помощник.



Веревка будет играть роль гномона. Важно, чтобы после закрепления ее концов циферблаты часов были перпендикулярны.

Чтобы использовать эти часы, необходимо расположить их так, чтобы линия, указывающая 12 часов на горизонтальном циферблате, была направлена точно вдоль линии север — юг. Для этого часы обычно дополняют компасом. Будет удобно закрепить на часах уровень или небольшой отвес, чтобы циферблат горизонтальных часов располагался строго горизонтально. Также можно наклонять часы до тех пор, пока оба циферблата не покажут одинаковое время.

* * *

Чем выше Солнце над горизонтом, тем ближе к перпендикуляру будут падать его лучи. Следовательно, излучение в пересчете на квадратный метр земной поверхности будет выше.

Следует отметить, что поверхность, на которую попадает солнечное излучение в соответствующем полушарии, летом больше, чем зимой. А поскольку Солнце находится выше над горизонтом, световой день становится длиннее.



Солнце движется вдоль небесного экватора лишь в дни весеннего и осеннего равноденствия, когда длительность дня и ночи одинакова в обоих полушариях. Движение Солнца по небу изображено на рисунке так, как оно выглядит в Северном полушарии.

* * *

ГОРОДСКИЕ ЛЕГЕНДЫ

Существует множество теорий, связанных с астрономией, которые можно назвать городскими легендами. Одна из этих теорий гласит, что солнце восходит на востоке, но это не всегда верно: солнце восходит точно на востоке и заходит точно на западе всего два дня в году — в день весеннего и осеннего равноденствия. В остальные дни солнце восходит в разных точках между юго-востоком и северо-востоком и заходит между юго-западом и северо-западом.

Согласно еще одной популярной легенде, летом Земля получает больше тепла, так как находится ближе к Солнцу. На самом деле орбита Земли представляет собой эллипс с очень маленьким, почти нулевым эксцентриситетом, то есть по форме она близка к окружности. Кроме того, почему при одинаковом расстоянии до Солнца в Северном полушарии наступает лето, а в Южном — зима? И при этом лето в Северном полушарии наступает тогда, когда Земля находится дальше всего от Солнца. Как мы уже отмечали, смена времен года объясняется наклоном оси вращения Земли относительно плоскости ее орбиты.

* * *

Зодиакальные линии и конические сечения

В течение года Солнце находится на разной высоте над горизонтом (его склонение изменяется), и эту информацию можно использовать в солнечных часах для определения времени года. К примеру, тень гномона горизонтальных солнечных часов летом будет короче, чем зимой, потому что летом Солнце стоит выше над горизонтом.

В вертикальных солнечных часах тень гномона, напротив, будет тем длиннее, чем выше Солнце над горизонтом.

На циферблатах солнечных часов иногда изображают линию, которую описывает конец тени в разные дни. Так как построить эту линию для всех дней невозможно, ее обычно изображают только для четырех первых дней каждого сезона. Так, в Северном полушарии на циферблатах солнечных часов изображают следующие линии: линия 21 марта, первого дня весны (здесь рассматриваются астрономические времена года, которые отсчитываются от дней солнцестояния и равноденствия), когда Солнце находится в созвездии Овна; 21 июня — первый день лета, когда Солнце находится в созвездии Рака; 23 сентября — первый день осени, день осеннего равноденствия, когда Солнце находится в созвездии Весов, и 21 декабря, когда Солнце находится в созвездии Козерога. Следует отметить, что эти дни указаны лишь приближенно, день, когда Солнце входит в созвездие Овна, для каждого года рассчитывается отдельно. В Южном полушарии в первый день лета Солнце находится в созвездии Козерога, в первый день зимы — в созвездии Рака.



Слева — фотография вертикальных солнечных часов, где, помимо часовых линий, изображены зодиакальные линии. Справа — карманные солнечные часы с часовыми и зодиакальными линиями и компасом, необходимым для точного ориентирования часов.

На циферблаты многих часов нанесены не только эти линии, но и все зодиакальные линии, указывающие положение конца тени в первый день каждого знака зодиака. Строятся они по тем же правилам, что и линии для четырех времен года.

Зодиакальных линий на солнечных часах не двенадцать, а линий, отмечающих времена года — не четыре, так как некоторые из них совпадают. В первый день весны Солнце движется по небесному экватору, во второй день — вдоль линии, параллельной ему и расположенной чуть выше, в третий день весны — по линии, расположенной еще чуть выше. Так день за днем Солнце постепенно поднимается над горизонтом, пока не достигает максимального склонения в 23,5° в первый день лета. Во второй день лета Солнце начинает постепенно опускаться, и в конце концов в первый день осени оно вновь следует вдоль небесного экватора (напомним, что рассматриваются не календарные, а астрономические времена года).

Таким образом, весна, лето и дни равноденствий перекрываются. Следовательно, зодиакальные линии, соответствующие месяцам весны, совпадут с зодиакальными линиями летних созвездий, подобно тому как линия Овна (весеннего равноденствия) совпадает с линией Весов (осеннего равноденствия), линия Тельца совпадает с линией Девы, линия Близнецов — с линией Льва. Аналогично совпадают линии осенних и зимних знаков зодиака: Скорпиона и Рыб, Стрельца и Водолея, как показано на следующем рисунке.


Теперь посмотрим, как связаны солнечные часы и конические сечения. Для этого надо представить траекторию, вдоль которой следует Солнце каждый день относительно оси вращения Земли. Если мы представим, что Солнце испускает единственный луч, который проходит точно через конец гномона, то при вращении Солнца вокруг оси мира этот луч опишет коническую поверхность, вершиной которой будет конец гномона (напомним, что гномон всегда направлен вдоль оси вращения Земли).

Если мы рассечем этот конус плоскостью, параллельной экватору, то есть перпендикулярной оси вращения Земли, получим окружность. Подобные окружности будут зодиакальными линиями экваториальных солнечных часов. Радиус этих окружностей зависит только от склонения Солнца и длины гномона.



Зодиакальные линии экваториальных солнечных часов — это концентрические окружности с центром в точке пересечения гномона и плоскости часов.

Если мы рассечем поверхность конуса горизонтальной или вертикальной плоскостью, полученные сечения будут ветвями гиперболы. Их форма определяется широтой места и, очевидно, склонением Солнца в каждом из зодиакальных созвездий. В зависимости от склонения Солнца ветви гиперболы будут выпуклыми или вогнутыми, а в день равноденствия примут вид прямых линий. Если мы изобразим небесную сферу бесконечного радиуса и будем считать Землю точкой, то изображение конических сечений на плоскости горизонта в упрощенном виде будет выглядеть так, как показано на предыдущей странице.

Если конец тени гномона движется вдоль одной из зодиакальных линий или вдоль линии, заключенной между двумя зодиакальными линиями, то мы можем приблизительно определить день месяца. Единственно возможная ошибка, которую можно допустить в теплом климате, это перепутать времена года. К примеру, если конец тени гномона находится между линиями Овен — Весы и Скорпион — Рыбы, а с деревьев облетают листья, то на дворе октябрь, если же листьев на деревьях нет — февраль.



Зодиакальные линии горизонтальных и вертикальных солнечных часов — это гиперболы, которые обращаются в прямые линии в дни равноденствий.

На рисунке выше показаны сечения конической поверхности, определяемые положением Солнца и концом гномона на плоскости горизонта. Если рассматривать небесную сферу бесконечно большого радиуса, Земля, как и гномон, будет точкой. Пересечением конуса, определяемого суточной параллелью со склонением D = +23,5°, с плоскостью горизонта будет гипербола, пересечением конуса, определяемого суточной параллелью со склонением D = — 23,5°, также будет гипербола.

При других значениях склонения, отличных от 0, сечениями также будут гиперболы. Если склонение равно 0°, конус обращается в круг, а линией его пересечения с плоскостью горизонта будет прямая.


<<< Назад
Вперед >>>

Генерация: 3.836. Запросов К БД/Cache: 3 / 1
Вверх Вниз