Книга: Мир математики. т.30. Музыка сфер. Астрономия и математика

Еще один вид затмений: прохождение Меркурия и Венеры по диску Солнца

Прохождение одной из внутренних планет (Меркурия или Венеры) по диску Солнца, или астрономический транзит, — это явление, когда планета проходит перед Солнцем, заслоняя его часть. Прохождения планет по диску Солнца сыграли очень важную роль в истории человечества, помогая совершать прорывы в астрономии.

Астрономический транзит наблюдается в случае, когда Солнце, внутренняя планета и Земля расположены на одной линии. Точно так же располагаются планеты при солнечном затмении, только вместо Луны по диску Солнца проходит одна из планет. Так как Меркурий и Венера находятся намного дальше от нас, чем Луна, они видны как небольшое пятно на поверхности светила. Это пятно движется по его диску, и если сделать серию фотографий во время прохождения, а затем совместить их, то можно будет четко увидеть траекторию планеты.

Слева — транзит Меркурия. Вы можете видеть траекторию его прохождения по диску Солнца. Справа — прохождение Венеры по диску Солнца.

Вы можете видеть траекторию Венеры и ее размер по сравнению с Солнцем. Так как орбиты Меркурия и Венеры слегка наклонены относительно эклиптики, транзит наблюдается только когда эти планеты располагаются вблизи линии узлов (линии пересечения плоскостей их орбит с плоскостью эклиптики). Существуют достаточно сложные правила, позволяющие рассчитать периодичность астрономических транзитов. В среднем прохождение Меркурия по диску Солнца наблюдается 13 раз за 100 лет и описывается очень сложными законами.

Прохождения Венеры по диску Солнца наблюдаются еще реже: они происходят 4 раза каждые 243 года с интервалами в 105,5; 8; 121,5 и 8 лет. Обычно рассматриваются пары прохождений с интервалом в 8 лет. Цикл в 243 года относительно стабилен, однако интервалы между отдельными прохождениями меняются, так как Венера отклоняется от орбиты под действием притяжения других планет.

Первое прохождение планеты по диску Солнца

Основываясь на результатах наблюдений Тихо Браге, Кеплер составил так называемые Рудольфинские, или Рудольфовы, таблицы, достаточно точно описывающие движение планет. Руководствуясь этими таблицами, в 1629 году Кеплер объявил, что Меркурий пройдет по диску Солнца 7 ноября 1631 года, Венера — 6 декабря того же года. Он предвидел, что наблюдение этих астрономических транзитов можно будет произвести с помощью камеры-обекуры, проделав небольшое отверстие в плотно закрытом окне и спроецировав изображение Солнца на экран.

Прохождение Меркурия по диску Солнца удалось увидеть благодаря тому, что некоторые астрономы установили возле отверстия камеры-обскуры подзорную трубу и получили таким образом увеличенное изображение Солнца. Так, одно из наблюдений было произведено в Париже, где Пьер Гассенди отметил, что диаметр Меркурия, к его удивлению, составлял всего лишь 12”, то есть намного меньше, чем ожидалось. Наблюдать прохождение Венеры по диску Солнца в декабре того же года не удалось, так как оно произошло после того, как Солнце в Европе уже село.

Несколько лет спустя английский священник Джереми Хоррокс (1618–1641), изучавший математику и астрономию в Кембридже, рассчитал, что следующее прохождение Венеры по диску Солнца произойдет 4 декабря 1639 года. В этот день Хоррокс произвел необходимые наблюдения — в 15:15, 15:35 и 15:45 — и заметил, что диаметр Венеры составлял менее 1’ (диаметр Солнца составлял примерно 30’).

Джереми Хоррокс наблюдает прохождение Венеры по диску Солнца в темной комнате с помощью увеличительного стекла.

В 1640 году английский астроном и математик Уильям Гаскойн расположил несколько нитей в фокусе телескопа, закрепив их так, что их можно было перемещать. Так был изобретен микрометр, и телескоп из простого прибора для качественных наблюдений стал устройством для проведения точных измерений даже очень маленьких углов. Кроме того, к такому телескопу можно было присоединить размеченный круг для измерения других угловых величин.

В различных изданиях «Математических начал натуральной философии» и «Оптики» Ньютон приводит разные оценки расстояния между Землей и Солнцем, то есть параллакса Солнца, которые варьировались от 10 до 13 м. В то время было достоверно известно лишь то, что параллакс Солнца не может превышать 15” (реальное значение, используемое в наши дни, составляет 8,794148 м). Точное значение параллакса Солнца требовалось для корректировки астрономических таблиц, которые использовали не только астрономы, но и мореплаватели. Кроме того, доступные на тот момент знания о Солнечной системе позволяли определить относительные расстояния между всеми планетами, и оставалось вычислить лишь одно из расстояний, к примеру параллакс Солнца, в явном виде.

Эдмунд Галлей, наблюдавший прохождение Меркурия по диску Солнца в 1677 году, предложил определить параллакс Солнца во время прохождения Венеры в 1761 и 1769 годах. Предложенный им метод заключался в наблюдении прохождения Венеры из двух удаленных точек, при этом требовалось точно зафиксировать момент начала и конца прохождения. Было необходимо выразить угловое расстояние между траекториями Венеры, наблюдаемыми из двух удаленных точек, как часть диаметра Солнца, затем определить этот диаметр в милях и, наконец, рассчитать расстояние от Солнца до Земли. Таким образом, для наблюдений требовались только хороший телескоп и точные часы. К тому же наблюдать за транзитом Венеры было удобнее, чем за транзитом Меркурия: даже при наблюдении Венеры угловое расстояние имеет порядок всего 1/30 диаметра Солнца, а поскольку Меркурий находится ближе к светилу, то искомое угловое расстояние еще меньше.

Астрономический транзит Венеры был крайне важен для расчета расстояния от Земли до Солнца, однако транзит Меркурия представлял не меньший интерес.

Французский математик Урбен Жан Жозеф Леверье, изучив результаты наблюдений транзита Меркурия, выполненные с 1631 года до середины XIX века, открыл движение перигелия Меркурия, которое оказало огромное влияние на теорию относительности Эйнштейна.

Причины парного транзита Венеры

Период обращения Венеры вокруг Солнца составляет 224,7 дня, период обращения Земли — 365,25 дня. Разделив 365,25 на 224,7, получим 1,6255. Таким образом, за то время, пока Земля совершает полный оборот вокруг Солнца, Венера совершает 1,6255, или примерно 13/8 оборота. Следовательно, можно сказать, что если Земля совершает п оборотов вокруг Солнца, то Венера — 13n/8 оборотов.

Когда положение Земли и Венеры совпадет? Очевидно, тогда, когда 13n/8 будет натуральным числом, то есть когда п будет кратно 8. Таким образом, каждые 8 лет

Солнце, Земля и Венера должны располагаться на одной линии. Это означает, что прохождение Венеры по диску Солнца можно наблюдать с Земли каждые 8 лет, однако взглянув на таблицу, вы увидите, что в действительности все обстоит иначе.

Иногда прохождения Венеры действительно наблюдаются с интервалом в 8 лет, однако это бывает реже, чем раз в столетие. Почему так происходит? Ответ прост: приведенные выше расчеты были бы верны, если бы плоскости, в которых находятся орбиты Венеры и Земли (плоскости эклиптики), совпадали. Однако плоскость орбиты Венеры наклонена относительно плоскости орбиты Земли на 3,4°. Следовательно, транзит Венеры можно будет наблюдать только когда и Земля, и Венера будут располагаться вблизи линии узлов, то есть линии пересечения плоскостей их орбит. Иными словами, расстояние между орбитами планет должно быть меньше диаметра Солнца.

Орбиты Земли и Венеры (слева) и траектория прохождения Венеры по диску Солнца.

К примеру, прохождение Венеры наблюдалось в 2004 и 2012 году, но не в 1996-м, так как в этом году Венера находилась слишком далеко от плоскости эклиптики. Транзит Венеры наблюдается тогда, когда и Венера, и Земля находятся вблизи восходящего или нисходящего узла. Венера и Земля сближаются друг с другом дважды (с интервалом в 8 лет) возле восходящего узла в декабре, а затем, 121,5 года спустя, вновь дважды сближаются вблизи нисходящего узла в июне. По прошествии 105,5 года они вновь дважды сближаются у восходящего узла, и весь цикл повторяется снова.

Прохождения Венеры по диску Солнца 8 июня 2004 и 6 июня 2012

Также следует отметить, что прохождение Венеры нельзя увидеть из любой точки Земли: очевидно, что наблюдения можно произвести только днем, когда Солнце находится над горизонтом. К примеру, в 2004 году прохождение можно было увидеть в Европе, а в 2012-м его нельзя было наблюдать в Португалии и в Атлантическом океане.

Области, из которых можно было наблюдать прохождение Венеры по диску Солнца 6 июня 2012 года.

Экспедиции XVIII–XIX веков

Джереми Хоррокс полагал, что вычислить расстояние от Земли до Солнца можно по результатам наблюдений транзита Венеры, однако масштабные проекты наблюдений за прохождением планеты по диску Солнца в 1761 и 1769 годах начал Эдмунд Галлей. Это были первые совместные исследовательские проекты европейских ученых. В них приняли участие сотни наблюдателей из разных обсерваторий — только так можно было гарантировать успешное наблюдение транзита. Наблюдатели расположились в точках, максимально удаленных по долготе.

В XVIII веке путешествия в дальние страны были сопряжены с определенным риском: к множеству обычных опасностей добавилась война между англичанами и французами в Индийском океане. Многие ученые в попытках добраться до места назначения погибли либо, добравшись, по разным причинам не смогли получить точных результатов.

Большой интерес ученых того времени к определению расстояния между Землей и Солнцем был связан с тем, что благодаря третьему закону Кеплера отношения между расстояниями от всех планет до Солнца были уже известны. И теперь достаточно было вычислить расстояние до Солнца от одной из планет, и размеры Солнечной системы можно было определить автоматически. Галлей умер в 1742 году, однако европейское научное сообщество продолжило работу над проектом. В 1761 году в эксперименте участвовало более 120 человек, которые вели наблюдения из 62 точек, в 1769-м — 151 соглядатай в 77 разных точках. Исследователи сталкивались с громадными трудностями, а полученные результаты не всегда соответствовали ожидаемым. При проведении обеих кампаний основная сложность состояла в том, чтобы добраться до места назначения и точно определить координаты места и время.

Участники экспедиции 1769 года уже имели опыт наблюдений за транзитом Венеры, благодаря чему некоторые проблемы удалось решить. Одним из источников проблем была так называемая черная капля, которая впервые наблюдалась в 1761 году.

Это явление вызвано разными причинами, в том числе существованием атмосферы на Венере. Чем выше было разрешение астрономических приборов, тем заметнее становился данный феномен. Но наблюдался он всегда, так как поверхность Солнца вблизи края менее яркая. В результате астрономы ошибочно определяли точное время соприкосновения границы Венеры и диска Солнца — погрешность составляла от 20 секунд до 1 минуты. Ранее участники некоторых экспедиций сконструировали модели, позволявшие наблюдателям определить ошибку, вызванную этим эффектом, и точнее рассчитать время соприкосновения Венеры с диском Солнца.

Черная капля: планета выглядит подобно капле жидкости, притягивающейся к краю диска Солнца.

За несколько лет до наблюдений Жозеф Никола Делиль упростил метод Галлея и определил, что достаточно зафиксировать момент захода Венеры на диск Солнца или схода с него. Делиль начал оживленную переписку с другими астрономами, чтобы подготовиться к наблюдениям. Многие участники проекта занялись сбором средств на его реализацию. В это время Франция и Великобритания участвовали в Семилетней войне, многие французские и британские астрономы были захвачены в плен войсками противника. Для наблюдения транзита 1761 года Французской Академией наук было организовано четыре экспедиции. Кассини отправился в Обсерваторию иезуитов в Вене и провел наблюдения вместе с эрцгерцогом Австрии Иосифом. Александр Гуа Пингре, напротив, отправился на остров Родригес в Индийском океане. Вскоре после того как его корабль обогнул южную оконечность Африки, мыс Доброй Надежды, на горизонте появились английские корабли. От них участники экспедиции сумели скрыться, однако затем они должны были прийти на помощь французскому кораблю и потеряли таким образом много времени. В результате Пингре прибыл на место назначения всего за девять дней до расчетной даты транзита. Из-за плохой погоды ему не удалось увидеть начало и конец прохождения Венеры по диску Солнца, и он смог провести лишь некоторые измерения, когда тучи ненадолго рассеялись. Но и на этом злоключения французского астронома не закончились: остров был захвачен англичанами, и Пингре провел в заключении почти три месяца, пока французы вновь не отвоевали остров. На обратном пути его корабль вновь был захвачен, и Пингре был вынужден высадиться в Лиссабоне, откуда прибыл в Париж по суше спустя год и четыре месяца с момента отплытия. Куда печальнее сложилась судьба Гийома Лежантиля, которая заслуживает отдельного рассказа (см. врезку на следующей странице).

Лондонское королевское общество профинансировало три путешествия: одно — на остров Святой Елены близ юго-западного побережья Африки, другое — в Ньюфаундленд, третье — в провинцию Бенкулу на острове Суматра. Последняя экспедиция по иронии судьбы также столкнулась с французским кораблем. В бою судно англичан было сильно повреждено, и капитан принял решение вернуться в порт. Со второй попытки участники экспедиции достигли мыса Доброй Надежды, но здесь им пришлось задержаться, так как провинция Бенкулу оказалась захвачена французами.

В проекте участвовали и испанские астрономы, которые вели наблюдения из Императорского колледжа в Мадриде и Обсерватории флота в Кадисе. Всего было проведено 120 наблюдений. По итогам анализа результатов астрономы получили различные значения параллакса Солнца: от 8,28” до 10,60”. Причиной расхождений отчасти был упомянутый выше эффект черной капли, а также неточности при определении долготы мест наблюдений.

* * *

* * *

Астрономическое сообщество приложило все возможные усилия, чтобы результаты наблюдений транзита Венеры в 1769 году были более точными, чем в 1761-м. И эта задача была успешно решена. Англичане организовали три экспедиции, о двух из которых рассказывается в приложении. Французы снарядили еще три: одну возглавил Лежантиль, который вновь столкнулся со множеством проблем, другую — Пингре, который отправился в Санто-Доминго и на этот раз добрался до цели без особых трудностей, третью — аббат Шапп, который отправился в Калифорнию в сопровождении двух испанских моряков. И англичане, и французы попросили у испанских властей разрешения произвести наблюдения на американских территориях. Разрешение испрашивали и предыдущие экспедиции, снаряженные Лондонским королевским обществом и Французской академией наук для проведения геодезических измерений и определения формы Земли. Ученый и мореплаватель Хорхе Хуан, который участвовал в геодезической экспедиции, изложил испанским властям свою точку зрения и сделал недвусмысленные замечания: «Причина рвения этих господ заключена в том, чтобы сделать насколько возможно следующее: не останется ни единого порта, укрепления, дороги, поселка и пустыни, который они не обследуют, с которого не составят план и не сообщат о коем публично. Сие в высшей степени нежелательно (…)»

Таким образом, испанцы согласились содействовать лишь миссии Жана-Батиста Шаппа: его сопровождали испанские моряки Висенте Дос и Сальвадор Медина, которые везли с собой все необходимые инструменты, чтобы произвести наблюдения независимо от французов. Экспедиция отправилась в путь из Кадиса 21 декабря 1768 года. Преодолев Атлантический океан и мексиканские территории, 15 апреля участники достигли Тихоокеанского побережья. Затем они сели на корабли и направились в Калифорнию, однако встречные ветры сменялись штилями, и путешественники увидели калифорнийское побережье лишь 18 мая. Так как транзит Венеры ожидался 3 июня, Шапп настоял на высадке на берегу вблизи обители Сан-Хоседель-Кабо, что участники экспедиции и сделали несмотря на то, что район был опустошен эпидемией тифа. Страх пропустить прохождение Венеры был сильнее страха перед болезнью. Необходимые наблюдения провели, однако Шапп, Сальвадор Медина и большая часть команды умерли от тифа. Следует добавить, что за прохождением Венеры по диску Солнца следили и другие испанские астрономы из Кадиса, Мехико и города Санта-Ана в Калифорнии.

Если учитывать только опубликованные результаты наблюдения, то за прохождением Венеры по диску Солнца следил 151 астроном из 77 разных точек земного шара. Результат наблюдений был таков: параллакс Солнца заключен на интервале между 8,43 м и 8,80 м — достаточно точная цифра, учитывая эффект черной капли. В XIX веке, располагая куда более качественными методами обработки данных и более точными координатами обсерваторий, Саймон Ньюкомб на основе этих же результатов получил значение параллакса в 8,79 м, которое весьма близко к тому, что используется в наши дни.

Транзит Венеры по диску Солнца в XIX веке наблюдался в 1874 и 1882 годах. На этот раз астрономов интересовало определение расстояний не только между планетами Солнечной системы, но и до ближайших звезд. Как мы уже упоминали, в 1838 году Фридрих Вильгельм Бессель впервые смог измерить параллакс звезды — это была звезда 61 Лебедя. К концу столетия были измерены параллаксы еще 21 звезды. При расчетах за основу бралось расстояние между двумя противоположными точками земной орбиты, а наблюдения за выбранными звездами производились с интервалом в 6 месяцев. Определить параллакс Солнца с максимально возможной точностью было крайне важно. При наблюдениях за прохождением Венеры ожидалось, что устранить эффект черной капли удастся с помощью фотографии, однако надежды астрономов не оправдались. Как бы то ни было, в 1874 году удалось получить достаточно точные результаты: по итогам измерений было определено, что параллакс Солнца лежит на интервале 8,79—8,83”. За прохождением Венеры в 1882 году следили не столь тщательно: чтобы существенно улучшить прежний результат, требовались новые методы, в то время недоступные.

Сегодня для определения расстояний между небесными телами результаты прошлых наблюдений астрономических транзитов не представляют ценности. Однако поиск внесолнечных планет ведется по точно такой же схеме.