Книга: Естествознание. Базовый уровень. 10 класс

Закон сохранения импульса.

Теперь посмотрим, какие выводы можно сделать из третьего закона. Допустим, что у нас взаимодействуют два тела, масса которых может быть различна. Мы знаем, что силы, с которыми они действуют друг на друга, одинаковы по абсолютной величине и противоположны по направлению. Следовательно, изменения их импульсов также будут равны по величине и противоположны по направлению. Но тогда, если мы сложим эти изменения импульсов, взяв их с противоположными знаками, то их сумма будет равна нулю. Значит, если на наши тела не действуют никакие внешние силы, то изменение суммы их импульсов всегда будет равно нулю, т. е. суммарный импульс не будет изменяться. Это важное положение называют законом сохранения импульса.

Если рассмотреть систему, которая состоит не из двух, а из большего числа частиц, то этот закон не потеряет своего значения. Если на систему не действуют внешние силы, то суммарный импульс всех частиц остаётся постоянным, поскольку увеличение импульса одной частицы под воздействием другой частицы в точности компенсируется уменьшением импульса этой второй частицы под воздействием первой. Таким образом, если нет сил, действующих на систему извне (внешних сил), то импульс измениться не может, он всегда остаётся постоянным. Закон сохранения импульса справедлив для всех, даже самых сложных, систем.

Зная закон сохранения импульса, легко рассчитывать последствия всякого рода взаимодействий и столкновений тел. Предположим, навстречу друг другу катятся два шара, один с массой M, а другой – с массой m, причём первая больше второй. Пусть первый имеет скорость v, а второй – скорость v₂. Предположим, что тело с большей массой движется на восток, а тело с меньшей – на запад. Условимся считать, что скорость, направленная на восток, имеет знак «+», а скорость, направленная на запад, – знак «-». Тогда скорость первого тела будет записываться как «+v₁», а скорость второго – как «-v₂». В какой-то момент они столкнулись и слиплись. В результате этого образовалось одно тело с массой M + m. Куда и с какой скоростью оно будет двигаться дальше? Импульс р₁первого тела равен Mv₁, а импульс р₂ второго равен (-mv₂), а их суммарный импульс:

Mv₁ – mv₂.

Значит, скорость, с которой будет двигаться объединённое тело, будет равна:

Mv₁ – mv₂/ М + m.

Направление этой скорости будет зависеть от того, импульс какого тела был больше до столкновения. Поясним это на таком фантастическом примере.

Идёт война. Одно войско осадило крепость, второе – в ней обороняется. Осаждающие вооружены мобильными пушками с ядрами, имеющими массу 10 кг и вылетающими со скоростью 300 м/с. В крепости установлены более массивные, но менее мощные орудия, выпускающие тяжёлые 15-килограммовые ядра со скоростью всего 100 м/с. И вот два ядра сталкиваются в полёте в тот момент, когда они строго по прямой линии летели навстречу друг другу. Вычислим, что произойдёт после столкновения. Импульс ядра осаждавших составлял 3000 кг м/с, а импульс ядра защитников крепости с учётом того, что его скорость направлена в обратную сторону, – 1500 кг • м/с. Представим чисто гипотетически, что ядра после столкновения по каким-либо причинам слиплись, их общий импульс стал 1500 кг • м/с, а масса – 25 кг. Скорость, с которой после столкновения полетит объединённое ядро, будет равна 1500 кг • м/с / 25 кг, что составляет 60 м/с. Эта скорость имеет знак «+», а это означает, что объединённое ядро будет продолжать лететь в сторону крепости, хотя и с гораздо меньшей скоростью, чем первоначальное ядро осаждавших.

Такое столкновение, при котором происходит слипание взаимодействующих тел, называется неупругим. Часто встречается и упругое столкновение, после которого столкнувшиеся предметы разлетаются в обратных направлениях. Типичным примером упругого столкновения служит поведение биллиардных шаров. При таком столкновении закон сохранения импульса не нарушается, так как изменение импульсов противоположно по знаку и равно по абсолютной величине, а следовательно, суммарное их изменение равно нулю.