Книга: ЧЕЛОВЕК И НООСФЕРА

Замечания о принципах минимума диссипации

Замечания о принципах

минимума диссипации

Обсуждая принципы отбора и механизмы развития, особое внимание я уделил принципу минимума диссипации энергии. Этот вопрос не нов. Проблема «экономии энтропии» — этой меры разрушения организации и меры необратимого рассеяния энергии — уже неоднократно была предметом самого тщательного анализа. Однако я придал этой проблеме не совсем привычную трактовку. Поэтому, формулируя те или иные положения, касающиеся принципа минимума диссипации, я должен показать их связь с теми утверждениями, которые выдвигались другими авторами.

Мое утверждение, которое относилось к миру неживой материи, было следующим: если множество устойчивых (квазиустойчивых, стабильных) движений или состояний, удовлетворяющих законам сохранения и другим ограничениям физического характера, состоит более чем из одного элемента, то есть они не выделяют единственного движения или состояния, то заключительный этап отбора, отбор реализуемых движений или состояний, которые также могут и не быть единственными, определяется минимумом диссипации энергии или минимумом роста энтропии.

Это утверждение не является строгой теоремой, подобной вариационным принципам механики. Это всего лишь предположение, но достаточно правдоподобное и, во всяком случае, не противоречащее экспериментальному материалу. И поэтому оно позволяет получить весьма полезные результаты, полезные с точки зрения практики. Приведем один пример, иллюстрирующий его применение.

Рассмотрим установившееся движение по круглой трубе смеси двух жидкостей разной вязкости, но одинаковой плотности. Коэффициент вязкости этой смеси будет зависеть от процентного соотношения ее составляющих. Рассматриваемое течение моделирует движение суспензии, представляющей собой жидкость со взвешенными в ней частицами, когда их размер очень мал по сравнению с диаметром трубы.

Течение такой суспензии обладает замечательным свойством: в узкой зоне около стенок трубы взвешенные частицы отсутствуют. Это явление носит название пристеночного эффекта. Его подробное аналитическое исследование было проведено Ю. Н. Павловским (см.: Павловский Ю. Н. О пристеночном эффекте. — Механика жидкостей и газов. М., 1967, № 2, с. 160).

Законам сохранения может удовлетворить движение смеси с произвольным распределением концентрации более вязкой жидкости. Однако в природе устанавливается такое течение, которое обладает пристеночным эффектом, когда концентрация жидкости большей вязкости практически равна нулю у стенок трубы и максимальна в окрестности ее оси. Оказывается, что такое течение удовлетворяет принципу минимума диссипации.

Нетрудно привести еще серию примеров из самых разных областей науки и техники, показывающих, как, используя принцип минимума диссипации, можно объяснить и предсказать целый ряд наблюдаемых явлений.

Итак, опытные данные показывают, что существует определенный класс явлений в неживой природе, для которых принцип минимума диссипации энергии оказывается одним из важнейших принципов, позволяющих выделить реальные состояния из множества виртуальных. На этом основании в предлагаемой книге и был сформулирован этот принцип как некоторое эмпирическое обобщение, если угодно, как некоторая гипотеза.

Именно в такой форме он и был внесен в иерархию принципов отбора. В ней он играл роль «замыкающего» принципа: когда другие принципы не выделяют единственного устойчивого состояния, а определяют целое возможное множество, то принцип минимума диссипации служит дополнительным принципом отбора. Заметим, что среди неустойчивых (или лучше сказать, быстро протекающих) движений могут быть и такие, которым отвечает меньшее производство энтропии. Однако из-за их неустойчивости мы их и не способны наблюдать.

Чтобы избежать лишних дискуссий, я хочу еще раз подчеркнуть, что мое утверждение не является строгой теоремой и вряд ли оно вообще может быть обосновано с традиционных позиций, согласно которым обоснование того или иного вариационного принципа сводится к доказательству тождественности траекторий движения экстремалям минимизируемого функционала. Мне кажется, что обсуждаемый факт связан с общим стохастическим фоном любого явления, протекающего в нашем мире.

Заметим, что, никогда специально не формулируя, мы всегда пользуемся еще одним подобным принципом — «принципом устойчивости». Этот принцип я бы сформулировал так: множество наблюдаемых стационарных состояний включает в себя лишь устойчивые. Он тривиален, если учесть, что любая система все время подвержена действию случайных возмущений. В самом деле, мы никогда не наблюдаем карандаша, стоящего на своем острие, или маятника в его верхнем неустойчивом состоянии.

Вариационные принципы, возникшие в механике и физике, сыграли выдающуюся роль в их развитии и создании эффективных методов анализа различных прикладных задач. В последние десятилетия вариационные принципы широко использовались и при создании сложных физических теорий. На этом пути очень важные результаты были получены еще в 1931 году создателем неравновесной термодинамики голландским физиком Л. Онзагером. Им был найден некоторый функционал, который получил название потенциала рассеивания, достигавший своего минимального значения на решениях уравнений, описывающих движение сплошной среды, в которой происходят химические реакции. В 1947 году бельгийским физиком И. Пригожиным другим путем был также получен принцип, который был им назван принципом минимума производства энтропии. В 70-х годах венгерский физик И. Дьярмати показал, что оба эти принципа при известных условиях являются эквивалентными (см.: Дьярмати И. Неравновесная термодинамика. М., 1974) и принцип Пригожина следует из принципа Онсагера.

Работа Онсагера, Пригожина и их последователей имела своей целью построение «классических» вариационных принципов, таких, из которых законы сохранения, то есть уравнения, описывающие движение среды, были бы прямыми следствиями. Другими словами, ими была сделана попытка построить принципы, носящие достаточно универсальный характер. Во всяком случае, такой же, как и принципы механики. Однако для их вывода требовалось сделать ряд серьезных предположений об особенности изучаемых движений и процессов: локальная обратимость, линейность в смысле Онсагера и т. д. Благодаря этому развитие и использование принципов Онсагера и Пригожина для анализа прикладных задач столкнулись с целым рядом трудностей, и их область применимости оказалась на деле весьма ограниченной.

Вместе с тем И. Пригожин дает следующую формулировку принципа минимума производства энтропии: «Теорема о минимуме производства энтропии… утверждает, что производство энтропии системой, находящейся в стационарном, достаточно близком к равновесному состоянию, минимально» (см.: Пригожин И. Р. Время, структуры и флюктуации. — Успехи физических наук. М., 1980, т. 131, вып. 2, с. 185). Он рассматривает сформулированный принцип в качестве весьма универсального.

Примеров, показывающих неуниверсальность этого принципа, который в литературе получил название теоремы Пригожина — Глейнсдорфа, сейчас известно уже достаточно много. Поэтому я отношу принцип Онсагера — Пригожина — Глейнсдорфа, как и остальные классические вариационные принципы, к числу важных утверждений физики и физикохимии, каждый из которых имеет свою вполне определенную область применимости. Что же касается принципа «минимума энтропии», который я ввел и использую в этой работе, то он не имеет прямого отношения к указанным выше принципам, не следует из них и представляет, с моей точки зрения, некоторое эвристическое утверждение, отвечающее тому, что мы наблюдаем в окружающем мире.

Проблема формулировки принципов отбора, когда мы переходим к описанию процессов развития живого вещества, еще резко усложняется. Появляется стремление к сохранению гомеостазиса, которому отвечает представление об обратных связях. Они, в свою очередь, являются новыми принципами отбора, свойственными только живой природе.

Но эти принципы отбора действуют совершенно иначе, нежели принципы отбора в неживой природе. Так, например, законы сохранения массы или импульса не могут не выполняться. Ничему и никому ни при каких обстоятельствах не дано возможности нарушить эти законы. Что же касается принципа стабильности живого организма — принципа сохранения гомеостазиса, то он проявляется не как закон физики, а как тенденция: живое существо стремится сохранить свою стабильность, но в принципе оно способно ее и нарушить. При этом оно может погибнуть или выжить, но это уже другой вопрос. Тенденция сохранения гомеостазиса у живого вещества — это эмпирическое обобщение, ибо оно наблюдается в природе и не знает примеров, ему противоречащих.

Точно так же и принцип минимума диссипации энергии проявляется в живом веществе как некоторая тенденция: эмпирический принцип переходит в эмпирическую тенденцию — любому живому существу свойственно стремление в максимальной степени использовать внешнюю энергию и вещество.

Я думаю, что это очень важный принцип, неэквивалентный принципу сохранения гомеостазиса. Более того, в известных условиях первый может даже противоречить второму. Эту проблему я уже обсуждал. Здесь заметим только, что с позиций представления о самоорганизации разрешение возникающего противоречия вполне возможно; чтобы найти новые и более устойчивые состояния, живая система должна покинуть старое состояние, а это можно сделать только за счет внешних энергии и вещества при положительных обратных связях, разрушающих старые стабильные состояния.

В живой природе описанное противоречие между тенденцией к локальной стабильности и стремлением в максимальной степени использовать внешнюю энергию и материю является одним из важнейших факторов создания новых форм организации материального мира.