Книга: По следам бесконечности

Конечное и бесконечное

Конечное и бесконечное

Если даже в наш век — век атомной энергии, кибернетики и освоения космоса, век величайшей научно-технической революции — ученый испытывает при встрече с бесконечностью столь серьезные затруднения, то какие же сложные и неожиданные задачи ставило ее изучение перед нашими предшественниками?

Некий исследователь, изучавший жизнь отсталых племен Бразилии, вспоминает, как однажды он спросил у одного туземца, велика ли деревня соседнего племени?

Вместо ответа туземец взял палку и начертил на песке несколько кругов — что-то около полутора десятков. На самом же деле в деревне было больше сотни домов. Но туземец умел считать лишь до шести, а все, что превосходило это число, представлялось ему неисчислимым, Изобразив пятнадцать кругов, он по-своему был точен: ведь пятнадцать больше шести, а все, что больше шести, есть «много». Нарисуй туземец девять или двенадцать, или двадцать семь кругов, смысл его ответа не изменился бы — жилищ много.

Можно предположить, что и для первобытных людей, которые, по свидетельству историков, чаще всего умоли считать только до трех, изредка до пяти, в лучшем случае до десяти, представление о том, что такое «много», было весьма неопределенным и расплывчатым.

Ведь жизнь, как правило, требовала от наших далеких предков лишь весьма несложных подсчетов. Что, в самом деле, приходилось им считать? Своих детей? Дни переходов от одной стоянки до другой? Не было ни денег, ни исчисления времени, ни счета дней в году… И когда люди встречались с большими количествами чего-то, туманное «много» их вполне удовлетворяло.

И все же, несмотря на всю неопределенность и расплывчатость, в этом «много» уже был заключен первый шаг к познанию бесконечности. Ведь «много» для первобытного человека — это то, что лежало за пределами его возможностей, то, чего он не мог, не в состоянии был сосчитать.

Еще один шаг к осознанию бесконечности, как ни покажется странным, был совершен нашими далекими предками в результате наблюдения жизни и смерти. Умирал соплеменник. Первобытным людям трудно было осознать в полной мере это событие, понять, что произошло. Еще вчера человек был, сидел рядом со всеми у костра, вместе со всеми ходил на охоту. И вот его нет…

Но в снах он и после этого являлся живущим, значит, продолжал жить. Невольно складывалось впечатление, что человек не умирает никогда. Хотя, разумеется, в те времена люди еще не могли всерьез задумываться над проблемой вечной жизни.

«Никогда» — оборотная сторона того, что обозначено словом «всегда». Должны были пройти еще долгие века, прежде чем человек сумел понять всю глубину, сложность и противоречивость этих понятий. Но впервые он столкнулся с ними уже на заре цивилизации.

Даже нашим современникам, привыкшим к абстрактным размышлениям и операциям с огромными числами, бесконечность представляется чем-то в высшей степени загадочным. Первобытные же люди мыслили конкретно. И все, что невозможно было представить, казалось им таинственным и непостижимым, приобретало в их глазах фантастический, а по существу религиозный смысл.

Между прочим, подобный источник религиозных взглядов, связанный с невозможностью наглядного представления тех или иных явлений природы, действовал на протяжении всей сознательной истории человечества. Существует он и по сей день.

И бесконечность как одно из самых абстрактных понятий, с которым когда-либо приходилось встречаться науке, играла в этом смысле не последнюю роль. Справедливо подметил немецкий исследователь Макс Мюллер, что «религия возникает из давления бесконечного на конечное». Это, разумеется, не единственная и не самая главная причина религиозных представлений, но тем не менее она действовала в прошлом, продолжает действовать и сейчас.

Уже в глубокой древности люди стали прибегать к помощи больших чисел. Хотя для их изображения они чаще всего использовали всевозможные сравнения.

На гробнице египетских жрецов, например, можно встретить надписи, относящиеся к XIV веку до нашей эры, где большие числа описывались так: «как число песку берега моря», «как вес горы, взвешенной на весах», «как листьев на деревьях».

В одной из индийских легенд о Будде рассказывается, будто бы еще в детстве он был подвергнут испытанию в математике и, постепенно переходя ко все более крупным числам, дошел до таких, которые изображали все песчинки, содержащиеся в миллионе (в переводе на современное исчисление) рек, подобных Гангу.

А вот с помощью какого сравнения описывает восточная притча вечность во времени: «Вот алмазная гора высотой в тысячу локтей. Раз в столетие прилетает птичка и точит свой клюв о гору. Когда она сточит всю гору, пройдет первое мгновение вечности».

В дальнейшем, с развитием математического счета, человек естественно и закономерно пришел к числовой бесконечности. Если прибавлять к единице единицу за единицей, мы будем получать все большие и большие числа. Но подобную операцию можно повторять сколько угодно раз. Значит, самого большого числа не существует? Значит, натуральный ряд не имеет, конца, он ничем не ограничен, он теряется где-то в необозримых числовых пространствах?..

Возможно, именно так, задумавшись над операцией последовательного прибавления единицы, наши предки однажды лицом к лицу столкнулись с проблемой коночного и бесконечного.

На первой ступени познание природы человеком носило созерцательный характер и было неотделимо от наглядных представлений о мире, от тех сведений, которые приносили об окружающем органы чувств и прежде всего зрение. Человек стремился выразить неизвестное через наблюдаемое известное, объяснить новые предметы через те, которые уже познаны. По мере дальнейшего развития науки развертывался обратный процесс — человек стал объяснять видимое через скрытое и невидимое.

Один из первых шагов в этом направлении совершили мыслители Древней Греции.