Книга: Кеплер. Движение планет. Танцы со звездами.

HARMONICES MUNDI ( «ГАРМОНИЯ МИРА»)

Эта работа, задуманная еще в Граце, была опубликована в 1619 году, хотя некоторые наброски к ней Кеплер начал делать задолго до этого, примерно в 1599-м, когда ученому было 28 лет. В труде, который не представляет никакой ценности с точки зрения современной физики и астрономии, речь вновь идет о фантазиях автора, основанных на божественной красоте и воле. Однако воображение Кеплера как способ мышления привело его к формулировке третьего из знаменитых законов. В любом случае, достойны уважения упорство и воображение мистика, философа, геометра и астронома, которые в этой книге соединяются с отличными знаниями музыкальной гармонии.

Для того чтобы углубить свои познания о музыке и гармонических созвучиях, Кеплер изучил крайне любопытную книгу Dialogo della musica antica et della modema («Диалог о древней и современной музыке»), написанную Винченцо Галилеем (1520-1591), отцом всем известного Галилео Галилея (1564-1642). В своем труде Кеплер объединил астрономию, геометрию и музыку, которая, наряду с прекрасными архитектурными пропорциями или стихотворным ритмом, является одним из воплощений гармонии.

Кеплер глубоко изучал труды Евклида (около 325-265 года до н. э.) и беспредельно восхищался ими. Ученый писал, что читая Евклида, человек «осознает, что он движется благодаря лучам истины; его охватывает невероятный энтузиазм, и со всей ясностью, как с дозорной вышки, и с радостью угадывает он целый мир». Математик верил, что евклидовы «Начала», вершина геометрии, доказывают, что существует всего пять идеальных геометрических тел. Также он изучал Платона (около 428-347 год до н.э.) – философа, который отличался близкой Кеплеру энергичной, мощной манерой ставить вопросы, и «Гармонику» Птолемея (около 100 – около 170 года), удивляясь, как «в головах двух людей [настолько отдаленных друг от друга во времени], полностью погруженных в созерцание природы, может возникнуть одна и та же идея о гармонической форме».

Кеплер полагал, что музыка – дополнительный элемент для объяснения мира, и в присущей ему манере аргументировал это. Геометрия предшествует миру, имеет божественную природу или даже сама является Богом. Гармония музыки имеет такую же божественную природу. Бог создал человека по своему образу и подобию для того, чтобы тот мог понять геометрию и наслаждаться музыкой и таким образом постичь мир – совершенное творение Бога. Таким образом, красота геометрическая и красота музыкальная являются источниками наших астрономических знаний.

Чтобы оценить гармонию звука, необходимы как минимум два тона, образующие созвучие. При этом красота музыки, ее гармония улавливается и создается не музыкальным инструментом, а душой, которая наделена божественной чувствительностью и способна постичь гармонию. Даже необразованный человек, даже некоторые животные способны понять красоту музыки, потому что каждая созданная Богом душа уже содержит чистую гармонию и радуется, встречая эту гармонию в мире. Кеплер считал, что каждой планете соответствует своя мелодия. Отношению чисел, лежащему в основе музыкального интервала, соответствует отношение максимальной и минимальной угловой скорости планеты. Он говорил, что музыка несет в себе божественную гармонию, однако высшая музыка, «музыка сфер», может быть постигнута только интеллектом или «чистыми душами и, в некотором роде, самим Богом».

Когда изливается мелодия небес, звучит божественная музыка.

Иоганн Кеплер

Нечто подобное происходило и с геометрией. Аристотель (384-322 год до н. э.) говорил, что такой фигуры, как круг, в реальности не существует – на эту мысль его наталкивали неидеальные очертания предметов и фигур в реальности. Кеплер, напротив, полагал, что круг – это концепт, который существует в душе изначально, потому что он предшествует миру, и человек постигает его благодаря своему подобию с Богом.

Прочитав Евклида, человек заново встречается с тем, что он уже знает благодаря своей природе. Так, очень давно было открыто, что квадрат длины стороны квадрата равен половине квадрата его диагонали.

Хотя книга Кеплера в целом полна фантазий, в «Гармонии мира» можно найти настоящие сокровища, такие как третий закон Кеплера, связанный с числовыми отношениями «музыки сфер».

Кеплер называл познаваемыми многоугольниками те правильные многоугольники, которые можно было построить с помощью циркуля и линейки. К ним относятся, как он считал, треугольник, квадрат и пятиугольник, а также шести-, четырех- и десятиугольник. Однако в итоге познаваемых многоугольников оказывалось слишком много, так, многоугольник с 15 сторонами тоже был правильным и познаваемым, а позже Гаусс доказал, что к этой группе можно отнести многоугольники с 17 и 257 сторонами. Таким образом, теория Кеплера пошатнулась, и ученый начал искать критерий, который помог бы ограничить количество многоугольников и соотнести фигуры с нотами. Однако это ему не удалось, и тогда Кеплер задался вопросом: с помощью каких правильных многоугольников можно полностью замостить поверхность в окрестности некоторой точки? Кажется, что он думал о такой молекулярной форме, как фуллерены.