Книга: Чем мир держится?

Институт приключенческой математики

Институт приключенческой математики

В 1870 году английский математик Вильям Клиффорд, не имея на то никаких серьезных оснований, провозгласил, что и материя, и ее движение — всего лишь проявление кривизны пространства, кривизны, которая, меняясь во времени, порождает все, что мы воспринимаем как тела. Некоторые исследователи полагают нужным развивать этот подход дальше. Американский физик Дж. Уилер поставил перед собой задачу геометризации всех физических явлений. Отправной пункт его геометродинамики — геометродинамика Эйнштейна. Тут мы подошли к чрезвычайно любопытным в наше время отношениям между физикой и математикой — двумя науками, которые и вообще-то взаимодействуют настолько сильно, что это отражено даже в общности для обеих специальностей научных степеней; нет кандидатов и докторов физических или математических наук, есть — физико-математических.

Очень вероятно, что в относительно быстром триумфе теории относительности весьма важную роль сыграло то обстоятельство, что к началу XX века физики успели найти общий язык, который они все понимали в отличие от современников Ньютона.

Можно бы возразить, что как раз в XVII веке почти все физики писали свои труды на латыни, и даже те, кто предпочитал в таких случаях родной язык древнему, читать по-латыни умели. А в XX веке Эйнштейн писал на немецком, Эддингтон на английском, Пуанкаре на французском, и тем не менее они понимали друг друга лучше, чем понимали Ньютона голландец Гюйгенс, немец Лейбниц или даже соотечественник сэра Исаака Роберт Гук. Потому что общим языком физиков вместо латыни стала математика — благодаря, в частности, тем же Ньютону и Лейбницу и тем, кто были их преемниками не в физике, а в математике. Новорожденные в XVII веке диалекты аналитической геометрии, исчисления бесконечно малых и других областей математики окрепли и слились в один мощный язык, на котором можно было договориться. Новая физика сделала своим лозунгом слова на фронтоне Платоновской академии в Афинах: да не войдет сюда тот, кто не знает математики. Современную физику на каком-то этапе ее создания можно было назвать Вавилонской башней наоборот — по мере ее сооружения строители все лучше понимали друг друга.

В теории тяготения Эйнштейна и в выводах из нее физика и математика сливаются в неразрывное целое не в меньшей степени, чем пространство и время.

…Герои авантюрных романов переживают приключения в пространстве и времени. Физики устраивают приключения для самих пространства и времени. Впрочем, тут им не уступают математики. Однажды я прочитал объявление в газете. Не помню уже, в чем была его суть, зато два слова из него запомнил на всю жизнь. Сейчас вот закрою глаза и увижу напечатанные полужирным шрифтом слова: «Институту прикл. математики требуются…» Конечно, имелась-то в виду прикладная математика, но я сразу по-своему расшифровал сокращение. Потому что математика всегда казалась мне самой приключенческой из наук. Само слово «математика», взятое, как полагается, из древнегреческого языка, переводится на русский язык как «учение». Но точный смысл древнегреческого слова уже и четче, оно образовано от глагола, означающего «учиться через размышление».

Уровень требований к «математической части» физики резко поднялся с развитием обеих наук. Ньютон мог быть математиком, точнее — физиком и математиком сразу. Эйнштейн уже не мог сам полностью создать математический аппарат для теории относительности — эту работу взяли на себя Г. Минковский и некоторые другие математики. И это математик Минковский заявил во время работы с Эйнштейном, что отныне пространство и время — только нереальные тени, в реальном же мире есть лишь неразрывное пространство-время.

Теория гравитации — классический пример соединения физики и геометрии. Причем мало того, что так рассматривает дело сама общая теория относительности. У нее ведь есть теории-конкурентки. Но практически все сколько-нибудь серьезные теории (в книге Мизнера, Торна и Уилера «Гравитация» указывается только одно исключение) тоже исходят из того, что распределение вещества задает геометрию пространства.

Степень проникновения геометрии в физику можно усилить за счет привлечения, в частности, новых разделов геометрии. Вот что пишет известный советский философ А. М. Мостепаненко по поводу идей геометродинамики Дж. Уилера: «Первым шагом к решению поставленной проблемы может послужить следующий вопрос: нельзя ли любые траектории материальных частиц, движущихся не только в гравитационном, но во всевозможных физических полях, рассматривать как геодезические (в данном случае — кратчайшие. — Р. П.) линии некоторой сложной геометрии? В этом случае любое движение объяснялось бы чисто геометрически, без использования представления о силах. Движение частицы всегда происходило бы по инерции и полностью определялось бы характером геометрии… Частица движется по той или иной траектории не потому, что к этому ее вынуждает какая-то сила, а потому, что это ее единственный путь».

Великий Аристотель когда-то говорил, что падение тяжелых тел — это их стремление к центру Вселенной, своему естественному месту. Это была во Вселенной Аристотеля не какая-то особая черта тяжелых тел — каждый элемент мира, каким он виделся великому греку, стремится и движется к своему естественному месту в пространстве (круговые орбиты были, например, «естественным местом» планет). Так не происходит ли ныне возвращение физики — конечно, на новом, неизмеримо более высоком витке спирали — к одной из идей греческой философии? Притом, что особенно поражает, к идее, которую в последние четыреста лет можно было считать только абсолютно абсурдной…

Пока, впрочем, геометризация электромагнитного поля встречается с достаточно большими трудностями, как и любые попытки создать единую теорию поля. Гравитация (та, которую мы реально знаем) обладает одним свойством, чрезвычайно облегчающим теоретические выкладки: тела только притягиваются друг к другу, а не отталкиваются. Гравитационный заряд любого тела — положителен. Для электромагнитного заряда то обстоятельство, что тела, одноименно заряженные, отталкиваются, а тела с разными зарядами притягиваются друг к другу, делает электромагнитное поле не сводимым (пока?) к геометрии некого единого пространства. Уилер кинулся в топологию, стал рассматривать каждую частицу с электромагнитным зарядом как очень сильное местное искривление пространства. Если у Эйнштейна дело ограничивается слабым искривлением пространства в космических масштабах, то Уилер рассматривает пространство, принимающее на небольших участках форму, скажем, «горловин».

Так или иначе, но геометродинамика Уилера — прямое развитие и продолжение общей теории относительности. Она построена на фундаменте теории гравитации. В какой степени верно такое продолжение, насколько прочна новая постройка — это уже другой вопрос.

После работ Эйнштейна область гравитации оказалась местом особенно глубокого прорыва науки в неизвестное; через открытую брешь ученые устремились «в тыл» к своему вечному противнику — незнанию. Так во времена Ньютона теория тяготения уже была местом прорыва «фронта незнания». Но в ту пору ученые других областей науки использовали скорее общие принципы формулирования закона тяготения, подход Ньютона к обобщению известных фактов — важнее всего для других областей физики (и не только физики) был методологический аспект открытия великого закона. Нынче материалы общей теории относительности используются не менее широко, она играет роль не только эталона, но часто и рабочего инструмента. Это — эталонный метр в палате мер и весов, к которому, как к черенку лопаты, каждый может еще приделать штык, чтобы копать глубже.

Маркс говорил Лафаргу, что наука достигает тогда совершенства, когда овладевает математикой. Стоит заметить, что сходную мысль высказал гораздо раньше отважный борец против схоластической науки Роджер Бэкон.

В этом смысле физика начала овладевать математикой еще до Ньютона, при Галилее и Декарте. Но некоторые ученые говорят о второй математической революции в физике — как мы говорим о второй промышленной революции нашего времени в связи с ЭВМ. Геометризация физики стала знаменем нескольких научных школ.

А чтобы стал яснее геометрический подход к физике, прямо вытекающий из общей теории относительности, обратимся к относительно простым примерам, отнюдь не связанным со сверхреволюционными научными идеями.