Книга: Гиперпространство: Научная одиссея через параллельные миры, дыры во времени и десятое измерение

Кубы Хинтона

<<< Назад
Вперед >>>

Кубы Хинтона

В течение нескольких лет Хинтон разрабатывал оригинальные методы, с помощью которых не только профессиональные математики, но и любой среднестатистический человек из числа растущих рядов его последователей мог бы «увидеть» четырехмерные объекты. Наконец Хинтон усовершенствовал специальные кубы, которые при условии приложения достаточных стараний помогали визуализировать гиперкубы, или кубы в четырех измерениях. Они получили название «кубы Хинтона». Хинтон даже ввел в обращение официальное название развертки гиперкуба – тессеракт, которое прижилось в английском языке.

Кубы Хинтона широко рекламировались в женских журналах и даже применялись на спиритических сеансах, где вскоре приобрели мистическое значение. Представители высшего общества утверждали: медитируя на кубах Хинтона, можно уловить проблески четвертого измерения, а значит, и потустороннего мира духов и умерших близких. Его ученики часами изучали эти кубы, медитировали на них, пока не приобретали умение мысленно переставлять и разбирать эти кубы посредством четвертого измерения, получая гиперкуб. Высказывалось утверждение, будто бы тот, кто справляется с этой умственной задачей, способен достичь высшего состояния – нирваны.

В качестве аналогии рассмотрим трехмерный куб. Хотя флатландец не в состоянии вообразить себе этот куб целиком, мы можем представить развертку куба в трех измерениях, в итоге получим шесть квадратов, образующих крест. Разумеется, флатландец не может снова собрать из этих квадратов куб. В мире двух измерений квадраты жестко соединены между собой и лишены подвижности. А в третьем измерении стыки подвижны. Флатландец, наблюдающий это явление, увидит, как квадраты исчезают, пока в его вселенной не останется лишь один из них (рис. 3.6).


Точно так же нельзя представить себе гиперкуб в четырех измерениях. Но можно сделать развертку гиперкуба, разложить его на элементы – обычные для трехмерного пространства кубы. Эти кубы, в свою очередь, можно расположить трехмерным крестом – тессерактом. Мы не в силах представить себе, как сложить из этих кубов гиперкуб. А гость из высшего измерения перенесет каждый куб из нашего мира в свой и соберет из них гиперкуб. (Наблюдая за этим удивительным событием своими трехмерными глазами, мы увидим только, что другие кубы исчезают, а в нашем мире остается лишь один куб.) Влияние Хинтона распространилось настолько широко, что Сальвадор Дали воспользовался тессерактом в знаменитой картине «Распятие, или Гиперкубическое тело» из коллекции Метрополитен-музея в Нью-Йорке. Эта картина изображает Христа, распятого на четырехмерном кресте (рис. 3.7).


Хинтон знал и второй способ визуализации многомерных объектов: с помощью теней, которые они отбрасывают в нижних измерениях. К примеру, флатландец может представить себе куб, посмотрев на его двумерную тень. Куб выглядит как два квадрата, соединенных вместе. Так и гиперкуб отбрасывает в третьем измерении тень, превращаясь в куб внутри куба (рис. 3.8).


Помимо визуализации разверток гиперкубов и рассматривания их теней, Хинтон знал третий способ, помогающий представить четвертое измерение: способ поперечных сечений. К примеру, когда мистера Квадрата переносят в третье измерение, его глаза видят только двумерные поперечные сечения объемных предметов. Так, он видит, как круги появляются, увеличиваются в размерах, меняют цвет, а затем вдруг исчезают. Двигаясь мимо яблока, мистер Квадрат увидел бы, как красный круг возник словно из воздуха, постепенно увеличился, потом начал сжиматься, превратился в маленький коричневый кружочек (хвостик яблока) и наконец исчез. Хинтон понимал, что мы, попав в четвертое измерение, тоже могли увидеть, как странные предметы вдруг появляются откуда ни возьмись, увеличиваются, меняют цвет и форму, уменьшаются и наконец исчезают.

Итак, вкладом Хинтона можно признать популяризацию многомерных фигур с применением трех методов: изучения их теней, их поперечных сечений и их разверток. Даже сегодня к этим трем методам профессиональные математики и физики обращаются в первую очередь, когда им требуется представить многомерные объекты. Ученые, чьи схемы появляются в нынешних научных журналах, многим обязаны трудам Хинтона.

<<< Назад
Вперед >>>

Генерация: 1.639. Запросов К БД/Cache: 3 / 1
Вверх Вниз