Книга: Сейчас. Физика времени

Математика парадокса шеста и сарая

<<< Назад
Вперед >>>

Математика парадокса шеста и сарая

Обратимся вновь к главе 4. В системе отсчета, связанной с сараем, шест входит концом в дверь и продолжает двигаться, пока не упрется в заднюю стену. Определим t1 = 0 как момент, когда передний конец шеста доходит до задней стены, и выберем систему координат так, что в этой точке x1 = 0. Из-за лоренцева сжатия в системе отсчета, связанной с сараем, задний конец шеста поравняется с дверью в этот же момент, при t2 = 0, в точке x2 = ?6 м.

Теперь рассчитаем, что происходит в системе отсчета, связанной с шестом. Передний конец шеста упрется в заднюю стену сарая в момент T1 с учетом уравнения преобразования Лоренца:

T1 = ?(t1 ? x1v/c?) = 2(0 ? 0v/c?) = 0.

Задний конец шеста поравняется с дверью в момент:

T2 = ?(t2 ? x2v/c?) = 2(0 + 6v/c?).

Вычислив v/c из ? = 2, получаем ? = v/c = 0,866. Таким образом:

T2 = 2(0 + 5,196/c) = 10,392/c.

Воспользовавшись значением скорости света c = 3·108 метров в секунду (м/с), получим, что шест целиком войдет в сарай за T2 = 34,64/109 с = 34,64 ? 10?9 с. Так что в момент, когда передний конец шеста упрется в стену, задний его конец еще не дойдет до двери. Она поравняется с ней через 34,64 наносекунды (миллиардной доли секунды).

Вычислим в системе отсчета, связанной с шестом, где будет находиться его задний конец, когда передний упрется в стену. Воспользуемся уравнением:

x2 = ?(X2 + vT2).

Решив его относительно X2 и подставив v = 0,866c, x2 = ?6 метров и T2 = 10,392/c, получаем:

X2 = x2/? ? vT2 = ?6/2 ? 9 = ?12 (метров).

Этот ответ вполне соответствует нашим ожиданиям. В системе шеста, когда передняя его часть упирается в стену, задняя находится от нее на расстоянии ?12 метров. Эта точка отстоит на 12 метров от задней стены сарая, что соответствует данным, что шест в этой системе отсчета имеет длину 12 метров.

Разрешение парадокса кроется в том, что два конца шеста одновременно находятся внутри сарая в системе отсчета, связанной с сараем, но в системе, связанной с шестом, они, хотя и попадают оба внутрь сарая, но делают это не одновременно: задний конец шеста проходит в дверь чуть позже, чем передний упирается в стену. Когда шест оказывается внутри, если его движение внезапно прекращается (оба конца шеста в системе сарая останавливаются одновременно), он потеряет свое линейное сжатие и внезапно удлинится до полной 12-метровой длины, проломив при этом какую-то из стен сарая или обе.

<<< Назад
Вперед >>>

Генерация: 0.195. Запросов К БД/Cache: 0 / 0
Вверх Вниз