Книга: Мир математики. т.30. Музыка сфер. Астрономия и математика

Глава 3. Как определить массу центральной звезды планетной системы

<<< Назад
Вперед >>>

Глава 3. Как определить массу центральной звезды планетной системы

Рассмотрим движение экзопланет вокруг центральной звезды по круговой орбите радиуса а. Приравняем силы, действующие на планету:


Упростив, получим значение скорости v:


Период Р обращения планеты вокруг звезды по круговой орбите равен:


Подставив в это выражение приведенное выше значение скорости v, имеем:


Для каждой экзопланеты можно выразить постоянную, которая приводится в третьем законе Кеплера:


Записав указанное выше соотношение для Земли, период обращения которой вокруг Солнца равен Р = 1 год, а радиус орбиты, которую мы будем считать окружностью, равен а = 1 а. е., получим следующее уравнение:


Разделив друг на друга два последних равенства и приняв массу Солнца Ms  = 1, получим:


Мы знаем, что а — радиус орбиты (в а. е.), Р — период обращения (в годах), таким образом, мы можем определить массу центральной звезды МE (точнее, отношение ее массы и массы Солнца). Масса центральной звезды в планетной системе МE (относительно массы Солнца) рассчитывается по формуле:


где а — радиус орбиты экзопланеты (в км), Р — период обращения вокруг звезды (в днях). По этой формуле можно вычислить массу звезд Ипсилон Андромеды и Глизе 581 относительно массы Солнца. Полученные значения будут соответствовать приведенным в таблице на странице 60.

<<< Назад
Вперед >>>

Генерация: 1.168. Запросов К БД/Cache: 3 / 1
Вверх Вниз